关于正方体截面的探讨

请您张开联想的翅膀,观察如图1的正方体,假如用一个平面截它,会出现什么形状的截面图呢? 显然,截面不会是七边或七边以上的多边形,因为截面图的边框即是截平面与立体某一表面的交线.那么,就让我们来探讨一下截面分别为三、四、五、六边形时的一些特点吧. 一、当截面为三角形时,可以证明,此三角形必为锐角三角形,如图2,据余弦定理可知cosα= 同理,cosβ、cosγ都大于0,即此三角形的三内角     

在《高等数学》教学中采取“讲一、学二、考三”的探索

本对“高等”教学中的素质教育提出了精讲，多练，综合考证的思路与作法。     

多面体的截面

用一个平面去截一个多面体 ,平面与多面体的交线是一个封闭的平面多边形 ,这个多边形就是多面体的截面 .下面我们通过例题来讲解与多面体的截面有关的一些问题 .1　截面图形的确定与截面面积计算截面问题首先是截面图形形状的确定 ,这一般可以用平面的基本性质和确定平面的条件来解决 ;其次是在此基础上 ,求出该截面的面积 .图 1　例 1题图例 1　如图 1,ＡＢＣＤ -Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是棱长为 1的正方体 ,ＢＭ =12 ＭＢ′ ,Ｄ′Ｎ =12 ＮＣ′ .1)指出ＭＮ的中垂线在已知正方体上截得的截面是一个什么样的图形 ,并加以说明 .2 )求出这截面在正…     

用投影法作多面体的截面图

用投影法作多面体的截面图马树生（山东省阳谷县第三中学）给出多面体表面上任意三点，求作过这三点的多面体的截面图对中学生来说是一个疑难问题．不但需要熟知空间点、线、面之间的相互位置关系及性质，而且还要有较强的空间想象力和一定的技巧、方法．本文将介绍如何运...     

数学建模与数学实验课程的探索、实践与收获

介绍针对数学专业开设“数学建模与数学实验”课程的具体作法与实践,通过对学生的反馈调查以及学生的学习成果,展示开设该数学课程的具体收益.     

“售后服务数据的运用”述评

对2004年首届研究生数学建模竞赛的C题“售后服务数据的运用”在竞赛中学生们做出的各种作法给予了评述,同时给出评卷时的评分标准和一个参考解答.     

胃癌死亡率与部分饮食因素的统计方法附:方差最小正交旋转

本文收集了七个地区人均部分饮食每日消耗量与当地胃癌死亡率的资料,要求寻找对胃 癌死亡率有影响的因素,经典作法是运用逐步回归或其它回归分析,本文采用主成分分析法,文中提出因子负荷的“结构紧密”原则来补充经典的“简单结构”原则,其中“方差最小正交旋转”就是“结构紧密”原则的一个特例,另外,又提出用“平均偏相关系数法”及“最大标准化负荷系数法”来处理我们的资料。     

商高定理古证冥求

《周髀》本文所论“句股圜方图”的作法及证法,应该从其产生的历史时期加以理解,还原校证不应受赵爽注疏的影响.通过独立疏解校证,重新诠释“圜”、“矩”二字之古义,可给出“商高定理”古证的一种新解释.     

优化教学设计提高工科研究生《数值分析》的教学效果

介绍了哈尔滨工业大学数学系计算数学教研室工科研究生“数值分析”课程优化教学改革的一些作法和取得的一些成绩,针对目前教学中存在若干问题提出初步的解决方法.     

异样的图 一样的球——“三图”解决球的问题

立体几何是高中数学的重要组成部分,立体几何是培养空间想象力的很好素材.球作为立体几何中最常见的几何体之一,很多立体几何题都是以球和多面体的组合为载体.在解决球与多面体的“内切”或“外接”过程中,可以培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等数学核心素养.解决与球有关的问题,关键是画图找球心算半径,根据已知条件和待求解的问题不同,有的要画立体图,也有的要画截面图,还有的要画示意图.     

若干平分已知角的方法——要善于从例、习题中学习

平分已知角是尺规作图中的一种基本作图.几何课本PS:介绍的作法为: 已知:艺AOB,(如图1).求作:射线OC,使艺AOC~艺BOC. 作法(一)肠 作法(三)(如图3). 1.在匕AOB的两边上分别截取〔闷一O尸,OT一05. 2.连结pT、QS,交。 1.在〔胜和OB上,分别截取OD、OE,使OD一OE. 2.分别以D、E为~、,_1__,,_.,、,圆心,大于音DE的长为~“’/、刁2一一”子一/矽图1点为C 二“、。~。图3 3.作射线〔r.~- OC就是所求的射线. 从课本R3例1中,我们不难想到作法(四). 作法(四)(如图4). 1.作射线店半径作弧,在乙AOB内,两弧交于点C. 3,作射线OC. OC就是…     

正五边形和正五角星形的几种近似作图法

在高中平面几何課中,有“正五互边形和五角星形的作图”的課題。关于它們的各种作图方法,有些已經在各个課本和杂志中提出来了。但是通过笔者向学員学习和下厂訪問,了解到一般工厂的工人在作有关正五边形的工业零件和画正五角星形的时候,还常常采用一些此較簡捷的近似作法。这种作法虽然从理論上說不够严密和精     

利用图形特征作二面角的平面角

求二面角的大小是高中数学中的一个重要问题.本文就如何合理利用图形特征,巧妙作二面角的平面角的问题,谈一点自己的作法. 1.利用“线线垂直”的图形特征     

圆锥曲线焦点的几何定位法

近年来《数学通报》多次发表文章介绍圆锥曲线切线的几何作图法,这些作法大致可分为两大类:第一类是“已知圆锥曲线及其焦点作切线”(见文[1]、[2]);第二类是“只知圆锥曲线作其上某点处的切线”(见文[3])。易见这两类作     

拱坝有限元网格自动生成

本文提出了一个改进ADAP的有限元网格生成方法,它适用于“V”形、“U”形等多种河谷形状的拱坝     

杨辉三角形的一个简单应用

杨辉三角形的形状如右图所示其结构为每一行的第一个“元素”和最后一个“元素”均为1.其它“元素”是它“肩上”两“元素”之和。众所周知,由杨辉三角形不难推出著名的二项式定理;     

从一道例题谈教学中进行数学素质教育的点滴作法

1例题引入立体几何课本P77例4为已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？（解答过程略）教学时我们先让学生看这道例题及其解答过程，然后让学生独立思考，积极主动地去探索总结解决这类问题的基本步骤．通过点拨、启发，多数学生归纳总结出了基本步骤是：（1）作截面图；（2）建立函数关系式；（3）求最值．那么解决问题的关键是什么呢？学生回答：作截面图．为什么？学生又回答：因为只要作出截面图，把涉及到的元素和数量关系都集中到平面图形中来，…     

尺规画蛋与近似画圆

圆规画圆信手拈来,水到渠成；“用圆规画蛋”或“近似画圆”怎么样呢?尺规画蛋作法(如图1)①作两个半径相等的圆⊙A、⊙B,使圆心B在⊙A上；②以AB为直径作⊙O交公共弦CD于E；③连结AE并延长交⊙A于点F,连结     

秦九韶三斜求積公式的一個應用

我校初中部在進行梯形作圖教學的時候,同學們提出了一個問題:“已知梯形的二對角线和不平行的二邊怎樣作梯形?”大家醞釀的結果,初等作法仍未發現,現在我把應用著名的秦九韶三斜求積公式通過代數解析法的作法寫出來,讚者如有簡捷的初等作法,希提出參考。 關於秦九韶三斜求積公式的介紹文件,散見各書報雜誌,在許莼舫著的中算家的幾何學研究中曾假定了一種比較合理的證明,讀者可參考。 這個題目在幾何學辭典(薛德炯吳載耀譯     

一个有趣的发现及其推广

文(1)给出了椭圆上一点的切线的尺规作法，笔者在研究过椭圆外一点的切线时，得到一个很简捷的作法，并且对这种作法作了适当的推广。