弱Hopf代数上的扭积

在弱Hopf代数上,定义了交叉积概念,并且得到了它的两种特殊形式冲积和扭积.特别地,给出了扭积为弱Hopf代数的一个充要条件,推广了Hopf代数的相应结论.     

弱Hopf代数上的扭积

在弱Hopf代数上,定义了交叉积概念,并且得到了它的两种特殊形式,冲积和扭积．特别地,给出了扭积为弱Hopf代数的一个充要条件,推广了Hopf代数的相应结论．     

弱Hopf代数上的对角交叉积和左右冲积(英文)

作为弱Hopf代数上的冲积的推广,本文引入了弱Hopf代数上的对角交叉积和左右冲积概念,并研究了它们的性质.特别地,有限维弱Hopf代数上的Drinfeld对是一种特殊的对角交叉积,本文给出了其上的弱Hopf代数结构.作为两个典型的例子,本文引入并研究了弱Hopf代数上Kadison积和Connes-Moscovici积.     

带弱内射的Hopf代数结构

利用已知Hopf代数构造新的Hopf代数是Hopf代数理论中最基本的问题之一．该文给出了Smash积A#H为Hopf代数，H是A#H的商Hopf代数， 且具有弱内射H→A#H的充分必要条件．易证，此种构造推广了Radford和Majid等人所构造的双积和双交叉积等结构．     

(ω,σ)-Smash积积和和(ν,α)-Smash余余积积

设B,H是两个Hopf代数,构造了(ω,σ)-Smash积Bω#σH和(ν,α)-Smash余积Bν■αH,并给出了Bω#σH是Hopf代数和Bν■αH是双代数的充要条件,证明了许多已知的积和余积是它们的特殊情况.     

交叉积的同调维数

本文证明了当H是有限维半单和余半单的Hopf代数时,R与交叉积R#σH的整体维数是相同的;同时,它们的弱维数也是相同的.     

$G$-交叉积在$G$-inner作用下的等价刻画

本文给出两个具有相同半格$Y$ 的半格分次弱Hopf代数的$G$-inner 作用的定义, 然后给出两个$G$-交叉积同构的充分必要条件.     

Hom-Hopf 代数上的交叉积

在Hom-Hopf代数上,定义了Hom-交叉积的概念．并且,得到了它的两种特殊形式：Hom-smash积和Hom-扭积．并且,给出了Hom-扭积是Hom—Hopf代数的充要条件．     

弱群余代数的交叉积

该文引入弱群交叉积的概念,并给出弱群交叉积代数和通常的张量积余代数构成弱半Hopf群余代数的充要条件,接着证明了弱群交叉积上的对偶定理,推广了沈和王~([7-8])的主要结果.     

弱Hopf代数上的混合积

在弱Hopf代数上,定义了扭曲基本数组和混合积的概念,并给出了混合积是弱Hopf代数的允分条件.     

弱Hopf代数的对偶定理及Smash积的模结构

本文主要包括两方面内容:首先将Hopf代数理论中的对偶定理部分地推广到弱Hopf代数的情况;然后讨论弱Hopf代数上的Smash积的模及模同态,并部分地推广了Maschke-type定理．     

Hom-弱Hopf代数上的Hom-smash积

本文研究了在Hom-Hopf代数上引入Hom-弱Hop代数的问题.通过建立弱左H-模Hom-代数的方法,构造Hom-smash积,证明Hom-smash积是Hom-代数,且给出使之成为Hom-弱Hopf代数的充分条件,推广了由Bohm等人定义的弱Hop代数.     

双边弱smash积的Maschke型定理

本文主要给出半单弱Hopf代数上双边弱Smash积的Maschke型定理.     

弱Hopf代数上的Maschke定理和Morita关系

给出了弱Hopf代数上的Maschke定理, 推广了由Cohen和Fishman给出的著名的Maschke定理, 并且在弱Hopf代数上构造了 Morita关系.     

弱准三角Hopf代数和解量子Yang-Baxter方程

出于解量子Yang-Baxter方程的需要,本文定义了弱准三角Hopf代数,并且发现了一类构造弱准三角Hopf代数的方法,文中称之为杨-积,它可以提供量子Yang-Baxter方程的解.     

弱斜配对双代数和弱相关Long双代数

该文在弱双代数$H$上给出了扭曲积$(H^\sigma,\cdot_\sigma)$成为弱双代数的充分必要条件.设$[B, H, \tau]$是一个弱斜配对, 并且$\tau$可逆,则在某个条件下弱双交叉积$B\bowtie_\tau H$是一个弱双代数. 如果$(B,H, \sigma)$是弱相关Long双代数, 并且$\sigma$可逆,则弱双交叉积$B^{OP}\bowtie_\sigma H$可以被构造. 它的乘法是:$(x\otimes h)(y\otimes g)=\Sigma\sigma(y_1, h_1)y_2x\otimes h_2g\sigma^{-1}(y_3, h_3),$ 特别地, 如果$(B, H,\sigma)$是相关Long双代数, 则$(B^{OP \bowtie_\sigma H,\beta)$是Long双代数当且仅当对任意$b, d\in B^{OP}; g, \ell\in H$,$\Sigma\sigma^{-1}(b, g_2\ell)\sigma(d, g_1)=\Sigma\sigma^{-1}(b,\ell g_1)\sigma(d, g_2),$ 其中$B$为$H$的子Hopf代数,$\beta$定义为$\beta(b\bowtie_\sigma h\otimes c\bowtie_\sigma g)=\varepsilon_H(h)\varepsilon_{B^{OP}}(c)\sigma^{-1}(b, g).$ 对于Sweedler 4维Hopf代数$H$, 作者给出一个例子说明:此弱双交叉积$(B^{OP}\bowtie_\sigma H, \beta)$不仅是一个Long双代数,而且是一个非可换和非余可换的8维Hopf代数. 最后, 设$B,H$都是弱双代数, $\sigma: B\otimes H\rightarrow k$是一个线性映射, 作者给出了$(B,\sigma,\leftharpoonup, \Delta_B)$是弱相关右$(H, B)$ -重模代数的充分必要条件.     

偶交叉双积Hopf代数B_T_RH的构造

本文给出了DoiY．构造的偶交叉积BT■H的代数结构与ReshetikhimN．构造的双代数B■RH的余代数结构在张量空间B■H上构成双代数（记为Bτ■RH）的充要条件,利用此结论具体构造了一个有趣的例子B4■KZ2;证明了当B,H均为Hopf．代数时Bτ■RH也为Hopf代数,最后给出这类双代数的映射刻划。     

偶交叉双积Hopf代数B RH的构造

本文给出了Doi Y.构造的偶交叉积B H的代数结构与Reshetikhim～N.构造的双代数BRH的余代数结构在张量空间B H上构成双代数(记为BRH)的充要条件,利用此结论具体构造了一个有趣的例子H4 KZ2,证明了当B,H均为Hopf.代数时BRH也为Hopf代数,最后给出这类双代数的映射刻划.     

偶交叉双积Hopf代数B_T_RH的构造

本文给出了DoiY．构造的偶交叉积BT■H的代数结构与ReshetikhimN．构造的双代数B■RH的余代数结构在张量空间B■H上构成双代数（记为Bτ■RH）的充要条件,利用此结论具体构造了一个有趣的例子B4■KZ2;证明了当B,H均为Hopf．代数时Bτ■RH也为Hopf代数,最后给出这类双代数的映射刻划。     

扭曲的自对偶Hopf代数

从两种重要的结构crossed积代数和扭曲Smash余积余代数出发,构造了一类新的Hopf代数R(?)K#_σH,并讨论它成为自对偶Hopf代数的条件.