用平面区域的知识巧解一题

已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,那么直线l的斜率的取值范围是______.解由已知,可设直线l的方程为y-2=k(x+1),可化为kx-y+k+2=0,由于直线l与线段AB相交,可知点4(-2,-3)与点B(3,0)在直线l的两侧.     

一道向量题的另一巧解

<正>笔者在本刊2020年第1期(高中)上看到一篇文章《一道向量题的几何巧解》.此文章利用几何法巧解了一道用代数法很难解的向量题.笔者由此文得到启发,想到另一种解法.就是把问题转化为求一条直线上的动点到两个定点距离的和的最小值的方法.     

构造抛物线巧解向量题

平面向量是高中数学的一个难点.要想成功解决一个向量问题,就应该打破常规,跳出向量的苑囿,寻找新的解题途径.     

用向量巧解竞赛题

教材中新增了向量的内容,向量将数、形、角、长度相结合,应用较广．本文介绍用向量巧解几道竞赛题．例1已知a·(1-b2)~(1/2) b·(1-a2)~(1/2)=1,求证:a2 b2=1．(第3届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试)     

利用图形巧解平面向量高考题

向量知识的引入体现了向量作为数学工具的重要性,它与函数、三角函数、解析几何等数学分支都有联系,利用向量这个工具可以解决数学中的许多问题,深化了数学知识间的关联性,为更好地学好高中数学奠定了良好的基础.向量具有代     

巧解一题

题目（2005年全国理科）（1）设函数f（x）=xlog2x＋（1-x）log2（1-x）（0〈x〈1）,求,（x）的最小值;（2）设正数p1,p2,p3,…,p2^n满足p1＋p2＋p3＋…＋p2^n=1,求证：p1log2p1＋p2log2p2＋p3log2p3＋…＋p2^nlog2p2^n≥-n．     

巧解一题

在文[1]中周老师巧用特殊法解了一道关于三角形重心的问题．作为一道选择题,取特殊三角形确为妙法．笔者在阅览贵刊时,发现该题运用纯向量的常规解法也可化难为易．     

巧解一题

题目海岛A上有一座海拔1km的山,山顶设有一个观察站P,上午11:00,测得一轮船在岛北30°东、俯角为60°的B处,到11:10又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处.(1)船的航行速度是每小时多少km?     

解平面向量题的误区警示

许多同学在解平面向量题时对与向量相关的某些概念理解有误,或盲目套用实数的有关运算性质、公式,致使解题出错,现举例如下:误区一:“向量三要素:方向、位置和长度.”例1已知A(5,2),B(4,6),将AB按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标为.错解:∵A(5,2),B(4,6),∴AB=OB-OA=(4,6)-(5,2)=(-1,4)将x=-1,y=4及h=1,k=2代入平移公式x′=x+hy′=y+k得x′=0,y′=6,∴AB按a平移所得向量的坐标为(0,6).剖析:确定向量的要素是大小和方向,与位置无关,所以向量的平移不会改变向量本身;另外,平移公式揭示的是点沿向量平移前后坐标的变化关系,它并不适合于…     

一道向量题的几何巧解

<正>~~     

巧解平面向量的几种技巧

平面向量是高中数学研究数与形的一种重要工具.平面向量问题具有较强的灵活性,大多学生在解题过程中往往“费力不讨好”,而选择合适的方法可以“事半功倍”.因此,本文中提供了解决平面向量问题的三种技巧,即极化恒等式、奔驰定理与等和线定理,以帮助学生发散思维,节省时间,提高解题效率.     

用空间向量解立体几何题

用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象力，在解决角度、距离问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量利用代数的方法，为解决这些问题提供了通用方法．其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，其缺点是计算量加大．如果在解决问题的过程中推理论证与向量运算综合运用，则不失为一种好办法!     

用定比分点公式巧解一题

题已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a,b,c∈R)的图像经过点(-1,0),且x≤f(x)≤12(x2 1),对一切实数x都成立,求f(x).分析本题显然是一道不等式恒成立问题,利用一元二次不等式恒成立知识点来解决,其运算量较大,如果用定比分点公式来解,求解过程就会变得简单、明了.解设A(x),B(f(x)),C(12(x2 1))为数轴上的三点,则ABBC=,λ由于当x∈R时,总有x≤f(x)≤12(x2 1)恒成立,∵λ≥0,由定比分点公式得f(x)=x λ(x2 12)1 λ,又∵曲线y=f(x)经过点(-1,0),∴0=-1 λ1 λλ=1,∴f(x)=14x2 12x 14.本题若结合1≤f(1)≤1 f(1)=1,又f(-1)=0来求解,其运算量也较…     

用圆锥曲线巧解三角题

有些三角习题,若抓住已知式结构,挖掘出它的几何背景,巧妙地构造圆锥曲线模型,可以简捷地求得问题的解。 例1 已知α、β为锐角,且     

高考一题的巧解

题目(2006年重庆卷) (理)如图所示,单位圆中弧(?)的长为x,f(x)表示弧(?)与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图像是( ).     

数形结合巧解一题

题目　某厂 2 0 0 1年生产利润逐月增加 ,且每月增加的利润相同 ,由于企业发展的需要 ,还需改造建设 ,元月份投入的建设资金恰好与元月的利润相同 ,随着投入资金的逐月增加 ,且每月增加投入的百分率相同 ,到 1 2月投入的建设资金又恰好与 1 2月的生产利润相同 ,问全年该企业的总利润Ｗ与全年的总投入Ｎ的大小关系是 (　　 ) .(Ａ)Ｗ >Ｎ　　　 (Ｂ)Ｗ <Ｎ(Ｃ)Ｗ =Ｎ (Ｄ)无法确定分析　本题的实质是一个等差数列和一个等比数列的部分和大小的比较问题 .设每月的生产利润构成等差数列 {ａｎ} ,公差是ｄ(ｄ >0 ) ,每月投入的建设资金构成等比…     

巧解三角题一例

例设a,b,θ满足方程组:(选自《全国中学数学竞赛题解》1978科学普及出版社P44天津(复赛)第一题) 该《题解》的处理方法是把前二个等式变换后划去参数sinθ、cosθ、分别代入第三个等式及变形后的第三个等式,得到关于a、b的二元二次方程组。方程中项数少的有4项,多的则达6项,可以设想其计算量的多而且杂。倘若我们把sin0,cos0,a,b互相视为“参数”或用sinθ、cosθ代换(或部分代换)a、b,或求出sinθ,cosθ,或通过巧妙的变换,化二次为一次运算,通过成为简单的计算而得解。下解此题。     

用向量的数量积巧解一类向量问题

已知三个向量a^→，b^→，c^→的模（长度）及a^→，b^→，c^→中每两个向量的夹角（或夹角的余弦值），且a^→=x^→b＋y^→c，如何求x，y的值？下面通过实例给出这一类问题的一种解法．