移动荷载作用下地基动力分析的有限元方法

通过对地基动力问题的基本方程进行变换,把基本方程变换到随荷载移动的运动坐标系中,通过加权残数法推导了相应的单元刚度矩阵,从而建立了移动问题的有限元格式,并发现移动荷载问题的单元刚度矩阵是对相应静力问题单元刚度矩阵的修正,在静力单元刚度矩阵的主对角元素上增加与移动速度有关的项,即可得到移动问题有限元的单元刚度矩阵,这样就将动力学问题转化为“拟静力”问题处理。文中用移动问题有限元方法计算了地基的动力响应,并与解析解进行了对比,以说明本方法具有较好的精度。     

有限元软件中通用梁单元的统一形成方法

本文根据作者参与多个有限元软件开发的经验,讨论并给出了满足多种工程需求的通用梁单元的刚度矩阵及其单元载荷向量形成方法,特别是基于柔度法的Euler梁单元、Timoshenko梁单元和变截面梁单元的统一形成方式,以及不同梁端条件下的单元刚度矩阵与载荷向量的统一形成方式,便于工程有限元软件开发人员参考借鉴,并希望能对有限元...     

薄膜横向振动的有限元分析

构造了一种3节点三角形膜单元,以适用于平面薄膜横向振动的有限元分析.在给出单元形函数的基础上,根据最小势能原理建立了薄膜自由振动方程,并推导了单元刚度矩阵和单元质量矩阵.研究结果表明,单元刚度矩阵和单元质量矩阵形式简单,且自由度少;通过两个典型算例,证明3节点三角形膜单元的计算结果非常接近理论解,同时可以达到很高的精度...     

四节点二十四自由度平板壳单元几何刚度矩阵显式解析式的推演算法研究

几何刚度矩阵的推演是结构几何非线性有限元分析的重点和难点之一。推导几何刚度矩阵显式解析表达式成为简化非线性有限元列式,提高分析效率的关键。本文在协同转动法框架下,基于刚体运动法则对四节点二十四自由度的平板壳单元几何刚度矩阵显式解析式进行了推导和讨论;分析了悬臂梁大转动、不同壁厚条件下简支圆柱形屋顶空间大变位两个经典算例。研究结果表明：（1）几何刚度矩阵的显式计算公式不仅为板壳结构几何非线性列式提供了方便而且具有良好的精度;（2）推导的几何刚度矩阵适用于各类型四边形二十四自由度平板壳单元模型;（3）与数值积分相比,采用解析形式的几何刚度矩阵可以显著提高非线性响应计算效率。     

一个统一单元矩阵计算的方法

1.引言有限元应用软件系统中,普遍采用有限元位移法。但单元矩阵(刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、以至载荷列阵)等的计算,多数是逐一给出,部分是以元素簇给出的。本文将讨论不同类型元素的单元矩阵的统一算法和程序实施技巧,给出计算精密单元和几何非线性单元方便、有效的途径,达到以积累插值函数积累单元矩阵库的目的。     

组合结构总体节点参数自动标定的基本定理

在有限元位移法中,单元矩阵(刚度矩阵、几何矩阵、一致质量矩阵、载荷列阵等)往往是在单元局部坐标下计算的(以下简称局部方位);结构整体矩阵的形成,单元应力和变形的计算,都要求确定总体节点参数(自由度)和单 ...     

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针对连续Bernoulli-Euler和Timoshenko梁单元的动态刚度矩阵,分析了在使用连续梁单元 进行结构动态特性分析中的数值问题. 基于连续梁单元的运动方程,导出了连续 Bernoulli-Euler和Timoshenko梁单元的动态刚度矩阵. 分析了影响动态刚度矩阵中双曲函 数自变量的各个独立变量及其产生的影响,并给出了初估连续梁单元合理长度的方法. 使用 单一连续Bernoulli-Euler和Timoshenko梁单元的动态刚度矩阵分别进行了悬臂梁频响曲线 的数值求解. 研究表明,在合理选择连续梁单元的长度时,大多数工程结构的动态特性分析 中都不会产生数值问题.     

广义协调厚薄通用板单元的动力特性分析

推导了板的有限元运动方程,构造了单元刚度矩阵和考虑转动惯量的单元质量矩阵,并采用子空间迭代法计算了板的前几阶频率,分析了广义协调厚薄通用板单元ATF-PQ4a的动力特性,并讨论了转动惯量和剪切变形对固有频率的影响. 结果表明：ATF-PQ4a单元计算结果和理论解及有限元软件ABAQUS的结果比较吻合,说明在动力学范围内ATF-PQ4a单元能做到厚薄通用,满足工程需要.     

用多色染色理论实现有限元刚度矩阵并行组集

根据多色染色理论，在同一节点有任意多个单元邻接的情况下，对有限元的单元进行了分类；在刚度矩阵组集时，同类单元可以并行计算，从而提高了组集效率．该并行算法在PVM(并行虚拟机器)并行平台上进行了具体实现，取得了较好的并行效率．     

含任意椭圆核各向异性板杂交应力有限元

基于含椭圆核有限大各向异性板弹性问题的复变函数级数解,应用杂交变分原理建立了一种与常规有限元相协调的含任意椭圆核各向异性板杂交应力有限元.单元内的应力场和位移场采用满足平衡方程、几何方程与物理方程的复变函数级数解,假设的复变函数级数解精确满足椭圆核边界处的位移协调条件和应力连续条件,单元外边界上的位移场按常规有限元位移场假设,单元内椭圆核的长轴可以与材料主轴不重合.单元刚度矩阵采用Gauss积分求得,并给出了建立刚度矩阵的主要公式和推倒过程.数值计算结果表明该单元具有计算精度高、计算工作量小等优点.     

非协调四结点平面等参位移元新列式方法

本文导出一种等参协调元位移函数的新的表示方法,在此基础上建立起了构造等参非协调元的新方法。作为实例,构造出两个可以给出单刚显式的四结点平面非协调新单元。     

用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区

利用拟协调元方法,在直角坐标系下直接构造了一族平面任意四边形单元,对其收敛性进行了分析,并与平面等参元进行了对比研究.结果证明平面任意四边形单元可采用多项式基函数直接列式,并可以保障单元的收敛性;拟协调元列式可以使平面问题的有限元方法得到统一.与平面等参元相比,单元列式简单,性能稳定,具有显式的刚度阵,计算量小,这说明对于有限元平面问题拟协调元是一个更正确、有效的做法.      

区间B样条小波薄壳截锥单元构造

利用区间B样条小波的尺度函数作为有限元插值函数,从轴对称壳的能量泛函出发,由变分原理导出了单元刚度矩阵和载荷列阵,构造了区间B样条小波薄壳截锥单元.区间B样条小波单元同时具有B样条函数数值逼近精度高和多种用于结构分析的变尺度基函数的特点.数值算例表明:与传统截锥单元相比,本文构造的小波单元具有求解精度高、单元数量和自由度少等优点.     

改进型扩展比例边界有限元法

结合了扩展有限元法(extended finite elementmethods,XFEM)和比例边界有限元法(scaled boundary finite elementmethods,SBFEM)的主要优点,提出了一种改进型扩展比例边界有限元法(improvedextended scaled boundary finite elementmethods,$i$XSBFEM),为断裂问题模拟提供了一条新的途径.类似XFEM,采用两个正交的水平集函数表征材料内部裂纹面,并基于水平集函数判断单元切割类型;将被裂纹切割的单元作为SBFE的子域处理,采用SBFEM求解单元刚度矩阵,从而避免了XFEM中求解不连续单元刚度矩阵需要进一步进行单元子划分的缺陷;同时,借助XFEM的主要思想,将裂纹与单元边界交点的真实位移作为单元结点的附加自由度考虑,赋予了单元结点附加自由度明确的物理意义,可以直接根据位移求解结果得出裂纹与单元边界交点的位移;对于含有裂尖的单元,选取围绕裂尖单元一圈的若干层单元作为超级单元,并将此超级单元作为SBFE的一个子域求解刚度矩阵,超级单元内部的结点位移可通过SBFE的位移模式求解得到,应力强度因子可基于裂尖处的奇异位移(应力)直接获得,无需借助其他的数值方法.最后,通过若干数值算例验证了建议的$i$XSBFEM的有效性,相比于常规XFEM,$i$XSBFEM的基于位移范数的相对误差收敛性较好;采用$i$XSBFEM通过应力法和位移法直接计算得到的裂尖应力强度因子均与解析解吻合\较好.      

Introducing new cracked finite elements and a method for SIF calculation of cracks

Two different types of 8-node cracked quadrilateral finite element are presented for fracture applications. The first element contains a central crack and the other one includes an edge crack. The introduced elements are applicable in 2D problems. The crack is not physically modeled within the element, but instead, its effects on the stiffness matrix are taken into account by utilizing linear fracture mechanics laws. Furthermore, a simple and practical procedure is proposed for calculation of stress intensity factor (SIF) by employing proposed cracked elements. Several numerical examples are presented to evaluate the capabilities of the proposed elements and procedure.     

连续胶体材料化学-力学耦合有限元理论及其在ABAQUS中UEL程序实现

基于哈密顿原理,得到水凝胶的化学-力学耦合控制方程的等效积分形式和有限元形式。在整体坐标系下推导出用形函数表示的化学-力学耦合应变矩阵和单元刚度矩阵,并且得到在局部坐标系下的离散化形式。结合ABAQUS软件,编制了用户单元子程序UEL,通过数值算例验证了所开发单元的正确性,为在ABAQUS软件中实现各种耦合问题的有限元UEL编程提供了参考依据。     

Finite element analysis of frequency spectra for elastic waveguides

The finite element theory is presented for the analysis of the dispersive characteristics of elastic waveguides of arbitrary cross-section. The necessary mass and stiffness properties of circular core, circular sleeve, rectangular, and triangular elements are developed. The practical application of these new elements is demonstrated in the calculation of frequency spectra for circular, square, and triangular waveguides and for a fiber reinforced composite. The dispersive characteristics of the composite material are determined from a formulation which models the fiber as a cylinder and the surrounding matrix material as a rectangular section. The numerical results obtained by the finite element analysis are also compared with the available results from other methods.     

高精度九节点非协调曲边三角形平面应力单元

本文利用[1]的方法,构造了一个九节点非协调三角形平面单元.与一般有限元相比可以提高一阶收敛精度,应力可直接在单元节点上得到.形成单刚矩阵时,不需要在单元域内进行数值积分,容易构造曲边单元.文末的算例表明,仅用很少的单元,位移和应力即可获得较高的精度.     

用模态试验结果修改力学模型初探

利用试验模态分析结果,对有限元力学模型本身或其中某些参数进行修改是必要的和有工程意义的。这一“修改”既是数学上的优化问题又是工程设计问题。本文介绍自研制的“结构动力修改程序”,述及一般原理及框图,并给出一个悬臂梁实例。     

算子自定义小波弹性板单元构造及自适应分析

提出一类用于分析弹性板问题的算子自定义小波弹性板单元构造方法。该方法的优点在于根据工程问题的求解需要灵活构造具有解耦特性的算子自定义小波基,使得系统多尺度刚阵具有沿对角线的强稀疏性,从而实现了该算法在每个尺度上独立、快速求解,系统方程的求解效率得到较大提高。建立多分辨Lagrange有限元空间和多尺度计算理论,提出基于稳定完备法的算子自定义小波弹性板单元构造方法及解耦条件。依据两尺度相对误差估计,提出自适应算子自定义小波有限元算法。数值算例证明,算子自定义小波弹性板单元具有求解精度与计算效率高等特点。