判定直线与圆相切的又一方法

<正>判定直线与圆相切教材上用代数法,即判别式法,但这种方法运算量较大,操作不方便.如果改变看问题的角度,用几何法来判定,则常能化繁为简.直线与圆相切的充要条件是:圆心到直线的距离等于此圆的半径.这种方法不仅解题过程简捷,便于操作,而且应用广     

判定直线与圆相切的常用方法

圆的切线是圆这部分内容中比较重要的内容,为此,本文介绍两种判定切线的常用方法,供同学们学习时参考.一、当直线(待定切线)与圆的公共点已明确时,则连结公共点与圆心得过公共点的半径,再证直线(待定切线)与此半径垂直.     

由课本习题引发的思考

在学习数列中,我们做过不少数列求和的题目,这其中包括"等差加（减）等比"、"等差乘等比"的数列求和,我们自然会问起还有没有其他两个数列关系的求和?1"等比乘等比"的求和若等比数列{a;},{b;}的公比分别是q;,q;,那     

由一道习题引发的思考

<正>数学的学习不应该是结论的强化,定理的记忆,而是数学思想、数学素养的沉淀.学习数学的过程,也不应该是做题再做题,而是优化思维,形成数学能力的过程.什么时候养成了数学思考、数学分析的习惯,那时候我们才真正触及了数学的灵魂.人教版选修2-3(P40)A组第8题第4小     

直线与圆相切的判定

在直线与圆的位置关系中 ,相切关系很重要 .要掌握“切线证明”的思路和方法 ,首先要搞清切线的判定方法有哪些 ?切线的判定方法有 :①直线l与⊙O有且只有一个交点时 ,直线l与⊙O相切 .②圆心O到l的距离d =r ,则直线l与⊙O相切 .③经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 .综合起来有两类 :(1)已知垂直 ,证半径或作垂线证半径 .(2 )已知半径 ,证垂直或连半径证垂直 .现分别举例说明 :第一类 :已知垂直 ,只需证半径 .如果所给直线不知过不过圆上某点 ,其证明方法是“作垂直 ,证半径” .例 1如图 ,在Rt△ABC中 ,∠B =90° ,∠A的平分…     

由一道课本习题引发的思考

<正>课本是学习的根本,对课本例、习题进行多角度的思考,既可培养学生对数学的兴趣,又能提高学生的思维能力和解题能力.有这样一道课本习题(普通高中课程标准实验教科书苏教版数必修2 P73第12题):题1如图1,在三棱锥S-ABC中,AB=AC,SB=SC.求证:SA丄BC.     

由一道立体几何习题引发的思考

全日制普通高级中学数学教科书(人教版·必修)第二册(下B),习题9.8第4题:已知正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1,求直线DA′与AC的距离.(图1)图1该题的一般思路便是找到它们的公垂线段,在如何寻找这两条异面直线的公垂线段过程中引发笔者一些思考.我们先来看正方体中经常用到一个     

一习题引发的思考

人教社必修第六章不等式复习参考题B组中有这样一道习题：     

用类比法解决直线与圆相交问题

我们在学习数学知识的同时,更要体会和掌握其中的数学思想方法.比如,近年来直线与圆相交的有关问题成为数学中考题的一大热点,虽然相交与相切属于圆的不同位置关系,但它们之间有着密切的联系,相切是相交     

判定直线与圆相切的办法

<正>一、已知条件中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,则可直接根据"经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线"来证明.图1例1如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D为AB延长线上一点,连接CD,且∠OCA=25°,∠D=40°.判断直线CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.解直线CD与⊙O相切.理由如下:∵OA=OC,∠OCA=25°,∴∠A=∠OCA=25°.又∵∠DOC是△AOC的外角,∴∠DOC=∠A+∠OCA=25°+25°=50°.在△DCO中,∵∠D=40°,∠DOC=50°,     

由一道习题的错误解法引发的思考

针对教学实践中学生对一道复变函数习题的错误解法,探讨复变指数函数的性质,并指出(ez)1/n≠ez/n,但是(ez)n=enz,其中n≥2为正整数.     

由简单图形开始思考——直线与圆的位置关系复习

直线与圆的位置关系是《全日制义务教育数学课程标准》(2011)中规定的比较重要的一部分内容,据此,苏科版九年级教材也在对称图形——圆这章中做了重点安排.前段时间在准备圆的复习课时,考虑到学生在学习圆的内容是对于直线与圆的位置关系掌握得不同,呈现了比较严重的两极分化,那么怎样在复习课中使所有的学生都能有所收获,使不同层次的学生在经过本节课的复习后都能有所进步,这是笔者这节课的出发点之一;其次,如何为一节复习课选择一个好的起点,也是重要的原因.带着这样两个问题,结合苏科版的教材,笔者准备了一节课.     

由一道习题引发的探究

<正>老师总说:只要思考,数学探究无处不在.只有亲身经历过一次数学探究之旅后才能对这句话有深刻的体会.引发我们思考的是一道作业中的题目:如图1,△ABC是等边三角形,E,F分别在AB,AC上,△DBC是等腰三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠BDC=2∠EDF,AB=2.求△AEF的周长.     

由习题引发的探究发现

在一次数学课上,老师给我们出了这样一题：已知抛物线y^2=2px（P〉0）,焦点为F,过焦点F且倾斜角为θ的直线l,     

习题引发的思考

在苏教版教材选修2—1P39习题2．3（1）第4题：在△ABC中,B（-6,0）,C（6,0）,直线AB,AC的斜率乘积是导,求顶点A的轨迹．     

由一道习题谈函数图像关于直线对称问题

题目 有下列四个命题:①若函数f(x-a)=f(a-x),则f(x)的图像关于y轴对称;②函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图像关于直线x=a对称;③函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图像关于y轴对称;④函数y=f(x-a)与y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称.其中正确的命题是___.     

由一题引发的思考

<正>数学中的通性通法就是针对某一类题型所用的一贯套路进行求解.这些方法可以使你对一类问题得以轻松解决,掌握一些必要的类型题的通性通法对于数学的学习不无裨益,但如果每道题都要找到其通性通法去解决,那么数学学科就显得机械化,套路化.数学的美就在于数学的灵活灵动性,数学的美也在于数学的内在美,如果每道题都套路化、机械化,那么就失去了数学美的意义,笔者以下题为例,以期给读者以启发.     

判定异面直线的一种方法

直接利用定义来判断两条直线是否异面直线是较为困难的 .但《立体几何》(必修本 .下同 )第 1 0页上的如下例题 :“过平面外一点与平面内一点的直线 ,和平面内不经过该点的直线是异面直线”是关于异面直线的很好的一种判别法 .可以认为此例题实际上就是教材中给出的一条关于异面直线的判定定理 .正确 ,灵活地运用它 ,能使一些有关异面直线的判断和证明变得十分简洁、明了 ,且别具一格 .下面举例证明 .例 1　 (课本Ｐ1 1第 3题 )　说出正方体中各对线图 1　例 1图段的位置关系 :1 )ＡＢ和ＣＣ1 ;2 )Ａ1 Ｃ和ＢＤ1 ;3)Ａ1 Ａ和ＣＢ1 ;4)Ａ1 Ｃ1…     

一条直线与三角形相交的一个性质

<正>~~