数学转化的思想方法

数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就解题的本质而言,解题既意味着转化,既把生疏问题转化为熟习问题,把抽象问题转化为具体问题,把复杂问题转化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题,把高次问题转化为底次问题;把未知条件转化为已知条件,把一个综合问题转化为几个基本问题,     

数学模式识别与转化策略

美国数学家斯蒂恩认为"数学是关于模式的科学".心理学家西蒙指出"人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的".著名特级教师黄安成也提出"整个数学学习过程就是模式——创新——模式——创新反复运行的过程"."数学模式具有很强的抗干扰的功能,如透过表象抓本质、透过图形看层次、采集信息分清主次、同中求异、异中求同……"等。     

初中数学动点问题的分类和解题思路探究

动点问题因涉及的知识点较多,题目类型复杂,综合性较强,解题规律不易寻找,成为了初中数学的重点和难点问题.本文中针对动点问题涉及的知识点以及主要的解题方法进行阐述,具体介绍了三种动点问题类型,详细讲解了运用二次函数的性质分析解答、借助熟悉的图形进行求解、通过作图的方式寻找特殊位置求解的三种解题方法,同时结合例题进行分析说明.     

三角函数诱导公式

1 教材分析1.1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到…     

要正确使用数形结合的思想方法

大家知道,数形结合是根据数量与图形之间的关系,寻找解决问题的途径的一种数学思想方法,适当运用这一思想方法,常使数学问题得以简捷解决,然而对此方法的使用应正确、合理,若不然,将会导致解题的失误甚至失败,现通过几个实例的剖析,以期产生一定的警示作用。     

借助形处理函数和不等式问题

数形结合，作为一种特殊的化归策略在中学数学中的应用是十分广泛的，就内涵而言，数形结合包含三层意思：借助形来研究数，借助数来研究形，数形互动处理问题．而建立起欧氏平面与有序实数对集合之间的一一对应是数形结合方法的本质所在．     

重视转化意识 提高思维素质

目前,数学教育的发展趋势已从偏重纯知识教学转向学习方法和能力培养的研究．数学教学的目的是让学生通过数学知识的学习,了解和掌握基本的思想和数学方法．作为选拔跨世纪人才的高考,也已明显由知识立意向能力立意转变．这种能力的体现较多的是以数学解题的形式出现的,     

求解复数问题的基本思路

复数是实数的拓广 ,它与几何、三角有着紧密的联系 ,解决复数问题时 ,可根据题目的特点 ,将问题进行适当的等价转化 ,转化为代数、三角或几何问题求解 .1　利用复数的代数形式化归为代数问题例 1　 (1992年全国高考题 )已知z∈C ,解方程zz - 3iz =1+3i.解　设z =x +yi(x ,y∈R) ,代入原方程得(x +yi) (x - yi) - 3i(x - yi) =1+3i,整理得x2 +y2 - 3y - 3xi=1+3i,由复数相等的条件得- 3x =3,x2 +y2 - 3y =1,解得　 x =- 1,y=0 ,或 x =- 1,y =3.故z1=- 1,z2 =- 1+3i.2　利用复数的三角形式化归为相应的三角问题例 2　已知复数z1,z2 满足z1+z2…     

化归转化思想方法在高中数学中的应用实践

化归转化思想是数学中的重要思想方法之一,高中数学中的许多定义、定理证明、例题及习题中都蕴含着化归转化思想方法.在数学教学中注意挖掘数学思想方法,关注数学思想方法的总结、提炼和展示,在学习数学中注意透过现象看本质,比单纯解答数学问题更有价值,影响也更深远.     

通过类比联想寻找解题思路和方法

有很多数学问题的解决需要灵感,而灵感的获得又不是凭空产生的,需有一定的依托,而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化:从正反两方面的理解、从代数几何角度的理解(几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形).比如勾股定理,正、余弦定理,三角形面积     

数形结合解题的几个常见误区

数与形是初等数学的两大研究对象,数形结合是高中阶段一种很重要的数学思想方法．形是数的翅膀,数是形的灵魂,正可谓“数缺形时少直观,形少数时难人微”．恰当的应用数形结合可以使问题得以高质高效的解决。但同时数形结合也是柄解题的双刃剑．学生往往在数与形转换过程中,稍有不慎,就会步人数形结合解题的误区．     

解决空间几何问题的常用方法

空间几何蕴藏着丰富的数学思维方法和思想精髓，是学生创新思维的生长点．本文对空间几何问题的解题方法作一归纳总结，以期给读者一些有益的启示．     

数形莫分离 解题巧妙用

数和形是初中数学的两类基本元素,它们既相互独立,又相互联系．在解决数学问题时巧妙地运用数形结合的思想方法,不仅使解决问题的过程变得简捷明快、得心应手,而且开拓了解题思路．     

转化思想在解题中的应用例析

化归转化思想是指运用某种手段或方法把待解决的较为生疏或复杂的问题转化为熟悉的问题来解决的思想方法.在解题实践中,大部分试题的条件与目标的联系不明显,能否根据问题的特点和解题中出现的具体情况"随机应变",调整思路,转换策略,是我们顺利解题的一个关键因素,也是思维灵活性的一个重要体现,强化解题过程中的应变能力,有利于提高解决数学问题     

始于“数”“形”并举 探究解题方法

数学学习进入到高中阶段之后,对于学生的要求发生了质的改变.在以往的学习过程当中,学生的学习重心都放在对于具体数学知识点的关注与把握之上,而在高中数学学习当中,则要求学生在熟练掌握知识内容的同时,从中提炼出解决相应问题的思想方法,并将其应用于整个类型的问题探究当中.在众多数学思想方法中,数形结合可谓是适用最为广泛与灵活的.它主要是通过打通数字与图形之间的联系,使二者相互辅助、彼此依托,有效降低解题难度.本文将通过对高考试题的     

例说函数的思想方法及其应用

函数的思想方法。就是以函数为工具，借助函数的知识去分析问题、转化问题和解决问题，它体现了“运动、联系和变化”的辩证唯物主义观点，是一种十分重要的数学思想方法。在高中数学解题中有着非常广泛的应用．     

常用的转化方法和途径

<正>在解数学问题时,要不断改变解题方向,从不同角度、不同的侧面去探讨问题的解法,寻求最佳方法.实际上,一切解数学问题的思想方法都可以归结到转化这一总策略上来,只是转化的方法和途径各有不同,要具体问题具体对待.下面通过一些例子介绍高中数学解题中常用的几种转化方法和途径,希望能对同学们有所启发.方法一、正向向逆向转化一个命题的条件和结论是因果关系的辨     

新课程单位向量问题探究性教学的实践与思考

新的课程标准十分强调“探究”一词，但以往一些教师在教学中往往忽视“探究”．学生在学习中缺少主动的参与和积极的思考，更缺少依靠自己的实践去积极获得知识的探究过程．学生只能靠一根拐杖指引着，离开了拐杖就会失去了方向．学生要的是亲身经历、自己感受、独立探索的过程．因此，教师要     

巧用转化思想 妙解数学问题

数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程.数学思想方法理解掌握的好,对于提高我们的教学效果,促进学生解题能力的提升都有着不可小觑的作用.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将未知问题转化为已知问题,将复杂的问题转化为简单问题,将抽象的问题转化为具体问题,将实际问题转化为数学问题.下面就转化思想在教学中的应用作具体阐述.     

重视数学教学中的对称性

现实世界五彩缤纷 ,对称性情况比比皆是 ,尤其在数学领域更是如此 ,展现出无限魅力。中学数学教学中 ,结合教学内容最大限度地利用好对称性 ,对于培养学生学习数学的兴趣 ,启发数学的思维 ,增强数形结合的能力 ,拓宽解题思路 ,简化解题方法 ,提高中职学校学习效果 ,都是十分有益的。一、平面直角坐标系内点的对称性 :在平面直角坐标系 ,点P(x ,y)关于x轴、y轴、原点、直线 y =x对称的点为A(x ,-y)、B(-x ,y)、C(-x ,-y)、D(y,x)。这是研究其它对称性的必备条件。二、函数的对称性 :1 .奇函数、偶函数的对称性 :众所周知 ,奇函数的图象关于…