例谈高中数学恒成立问题的解题策略

<正>恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

常见恒成立问题的求解策略

<正>高考数学中的"恒成立"问题一直以来都是命题的热点,这类问题既含参量又含变量,所以这类问题也是学习的一个重点和难点,如何简洁、快速、准确解决这类问题是提高解题能力的关键,本文通过对近年来高考试题的探讨举例说明这类问题的求解策略.一、构造函数,利用函数的单调性     

恒成立条件问题的解题策略

在数学问题研究中经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,对这类命题进行系统整理归纳总结,有助于复习中起到举一反三、融汇贯通之效．下面就函数中恒成立问题谈谈其解题策略．     

高中数学中有关恒成立问题的解题策略探析

在高中数学问题中,常见的一个问题就是恒成立的问题.面对这个问题,很多学生找不到合适的解题思路,从而感觉这类问题较难.实际上在面对这类问题的过程中可以合理采用方程和函数的思想通过一些数学方式实现对这个问题的解决.本文结合例题来对高中数学中恒成立问题的解题策略与技巧进行说明,希望对高中学生解决恒成立问题提供一定的帮助.     

不走寻常路 不一样的精彩——例谈避免分类讨论的解题策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法,对于其中有些问题,因为分类讨论论述较长,讨论过程往往十分烦琐,而且容易讨论不完整造成解题失误.但如果我们把学习数学注入"生命"的灵动,注意克服思维定势,力求简化分类讨论甚至避免分类讨论,以求解法的简捷,从而提高解题速度和解题的准确性.因此,我们提倡在熟悉和掌握分类讨论思想的同时,要注意如何避免讨论,本文从几个方面论述,避免讨论的对策,以供参考.一、换个视角更换主元避免分类讨论     

分离系数法巧解恒成立问题

<正>对于含有参数a的不等式f(x)≤0(包括不等式f(x)≥0)恒成立或方程f(x)=0恒有实根问题,若对参数或变量进行讨论,再结合函数的图像求解一般都较难或繁,而通过分离系数巧用"求函数最值"的方法便可以简解此类问题,由于在转化与化归时常需分离出系数a,不妨称之为"分离系数法".     

二次不等式恒成立问题的巧法纠误和通法分析

针对题目“已知x∈[-1,1]时,f（x）=x^2-ax＋a/2〉0恒成立,求实数a的取值范围”．文[1]指出了对原来的二次函数数形结合,对对称轴和给定的区间的位置关系进行分类讨论的方法．     

不等式恒成立问题中的求参策略

不等式恒成立问题是高考中经常遇到的一类问题,此类问题的应用也相当广泛.但是面对此类问题,同学们往往束手无策,难以顺利解决.现结合实例谈谈不等式恒成立问题中的求参策略.     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

数形结合思想包括＂以形助数＂和＂以数辅形＂两个方面,但在有些＂以形助数＂的高考试题中,很多同学缺乏找＂形＂的意识或是不会找＂形＂,以致于无法高质有效地解决问题.而＂以形助数,数形结合＂能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.     

含参数的方程与不等式的有解及恒成立问题的求解策略

含参数的方程、不等式的“有解”及“恒成立”问题频繁出现于近几年的高考题中．本文探究这类问题的解题策略．     

函数不等式恒成立问题的求解策略

函数-不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题.研究高考试题,不难发现函数-不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题.本文中例谈高考中函数-不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者.一、直接法例1(2007年重庆卷)已知函数f(x)=ax~4lnx+bx~4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.(Ⅰ)试确定a、b的值;(Ⅱ)讨     

多元问题的几种解题策略

<正>数学中含有多个变量的问题我们称之为多元问题.常见于证明不等式、求函数的最值、求其中某一元的范围等等问题中,学生往往对于解决这类问题感觉到无从下手,下面主要介绍几种解题策略.     

从解题“误区”谈含参数不等式的恒成立

1．学生解题的误区案例1 在一次高中数学教师优质课评比中,有位选手在讲授“分类讨论思想在最值问题中的应用”课题时,先从实际问题引出分类在解决数学问题的必要性,并辩明什么是分类思想,分类思想的核心意义,分类的标准以及分类思想应用的几种数学类型．最后,为了说明可以简化分类或者是避免分类时应尽量简化或避免,选用了如下的例子．     

破解不等式恒成立问题的十大策略

含参不等式恒成立问题一直是每年高考和联赛的热点问题,长盛不衰.由于这类问题常常在知识网络交汇点处设置,渗透着函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等重要数学思想,能有效检测学生对数学思想方法的领悟程度和综合、灵活运用知识的能力.因此,各类考试往往将其作为考查学生分析、解决问题能力和创新意识的重要题型.本文结合典例探讨破解不等式恒成立问题的化归策略及运用技巧,供参考.     

透过现象看本质——数列中的恒成立问题

数列从本质上讲是一种特殊的函数,其特殊性表现在定义域是正整数集或它的有限子集,函数值是相应数列中的项.因此,研究数列的图象和性质,应注意从函数的观点入手.在高中数学中,函数与不等式、方程是相互联系的,在一定条件下是互相转化的.于是,数列中的恒成立问题主要表现于数列与不等式、方程相结合的恒成立问题.     

2007年高考“恒成立”问题的分类解析

在2007年的高考中，有许多省市都考到了“恒成立”问题．高考中的“恒成立”问题，把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来．本文从以下6个方面阐述“恒成立”的有关方法，以提高学生思维能力和解题能力．     

例谈高考中“参数范围”问题的求解策略

在近几年的高考中,求参数的取值范围问题成了高考的热点,对于学生来说也是难点,求参变量的取值范围是高中数学中的一个重要内容,其中不少问题靠传统方法不容易求解,下面笔者结合一些教学实践谈谈其应用.一、利用函数最值求参数的取值范围解题中遇到形如"要使f(x)>a成立"或"要使f(x)a恒成立或f(x)_max0,b∈R,函数f(x)=4ax~3-2bx-a+b.     

化归思想下的含参二次函数恒成立问题解决

化归思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓化归思想,就是在数学研究中,不妨对原问题换一个方式、一个角度或一种观点考虑,在新的方式、新的角度或新的观点下,有可能会使原问题变得易于解决.