例谈换元法的应用

面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个"新元"代换问题中原来的"元",使得以"新元"为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为换元法.又称变量代换法.换元法的基本思想是通过变量     

代换法求最值举例

<正>当待解数学题,如果直接求解有困难时,往往需要引入一个或几个新"元"代换原问题中的"元",使得以新"元"为基础的问题求解比较简单,容易达到解题目的,这种解决问题的方法,称为变量代换法.这种方法应用十分广泛,仅举例说明它在求最值中的应用.例1设x、y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是.解将4x2+y2+xy=1左端配方得     

代换策略在分式问题中的应用探究

在解数学问题的过程中,把其中某个代数式（或超越式,或函数式）看成一个整体,用一个新变量作代换,从而使问题的解答便于进行,这种方法叫做代换法．代换法既是一种重要的解题方法,也蕴含有丰富的解题技巧,其应用目的是把复杂的结构形式转化为简单的结构形式,把隐含的条件显露出来,把分散的条件联系起来,使问题化难为易,化繁为简,化陌生为熟悉．实际应用时应根据所给问题的特点,灵活选取适当的代换方法,既有利于提高解题能力,也有利于扎实数学学习的基本功．本文通过求解分式最值问题与证明有关分式不等式,介绍代换的策略．     

变量代换法在常微分方程求解中的应用

本文总结归纳了常数代换法在常微分方程中的应用技巧,从而对常微分方程的求解方法进行了拓展.     

变量代换在解题中的应用

在高中数学的学习中,学生大多采用题海战术,盲目刷题,不注重解题方法,导致在面对复杂抽象的数学题时,很难自主完成,久而久之对数学产生了抵触心理,影响学习效果.变量代换法是一种常见且应用广泛的解题方法,可以简化题目,帮助学生克服恐惧.本文中主要介绍幂函数代换、一元一次函数代换、有理函数代换、数列代换、分式代换、均值代换、三角代换这七种变量代换法在解题中的应用.     

考研数学选择题巧解方法

考研数学试题中的选择题,可以通过“特例排除法”、“在局域上的近似函数法”、“等价无穷小代换法”等巧妙地快速求解.     

巧用变量代换求解不等式竞赛题

变量代换是一种重要的解题方法,在不等式的证明与求函数最值的竞赛题中,通过分母代换、整体代换、倒数代换、三角代换、增量代换等,可使复杂问题简单化、隐晦特征明朗化,从而找到解题的突破口,下举数例．     

变量代换法在解微分方程中的应用

归纳总结利用变量代换求解不同类型常微分方程的方法与技巧,并借助两个实例的多种解法加以说明.     

代换序列研究概况

代换序列的研究可追溯到Thue在1906年的工作,在这一工作中,他引入了一个由代换生成的序列(现称为Thue-Morse序列),研究了它的组合性质,给出了若干非重复序列的例子.大半个世纪以来,人们在各个不同的领域的研究中,从各个不同的角度一再地引入该序列并且不断地加以推广,从而引起了对一般的代换序列的研究.在六十和七十年代,这种研究主要集中在与动力系统和自动机理论的联系及其应用上.八十年代以来,人们相继发     

巧用换元法 事半而功倍

换元是一种变量代换,实质是转化,也就是说它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化．换元的关键是构造元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使复杂问题简单化,还可以使一些看似“繁难杂乱”问题找到“数学模式”,收到事半功倍之效!     

(n-1)维曲面所围空间体积的计算公式

在不使用Green公式的情况下,通过变量代换的办法,将简单闭曲线所围的区域用它的边界表示出来,结合积分换元公式,给出了一种求解曲线所围区域面积的新方法,并且推广到了n维空间,得出了求取n-1维曲面所围空间体积的新公式,并通过应用实例,尤其是对标准n维单纯形体积的计算,显示了本文提供新方法的优势与应用前景.     

倒数代换在极限计算中的应用

倒数代换是解决极限问题的一种好方法.正确、恰当地运用倒数代换会使问题简化、易解.     

巧用“1”求最值

“1的代换法”是数学解题中的常用方法,特别是和基本不等式■(a>0,b>0)的结合在解决最值问题中有着重要的应用,应用时要牢记三个关键词:一正、二定、三相等.     

在SAS系统方差分析过程中作统计代换

本文介绍了ＳＡＳ系统中方差分析过程的四种统计代换方法，即增殖率代换、反正弦角度代换、平方根代换及对数代换，并以实例示明ＳＡＳ程序中的具体代换方法。这些方法在ＳＡＳ系统中是颇具实用价值的     

基于列随机矩阵的逐次差分代换与正半定型的机械化判定

本文选择列随机平均矩阵T_n作为基本代换矩阵,建立了基于T_n的逐次差分代换方法.获得了R_+~n上正半定型,不定型判定的充要条件.并进一步证明了:正定型的差分代换集序列正向终止.根据这些结果编写的Maple程序TSDS3,能够自动证明代数型不等式,对不成立的不等式总能输出反例.该程序虽可能不停机,但大量的应用实例证实了该方法的实用性.     

利用三角代换法解竞赛题

在解决有关的竞赛问题时,常借助于题目显现的某些结构特征,引入三角代换,将所给问题转化为含有角的问题,然后运用三角函数的变换和性质进行求解．三角代换法是一种实用有效的解题方法,同时具有技巧性强的特征．     

平均值代换在解题中的应用举例

平均值代换也称为均值换元,是换元法中的一种,是指利用问题中某些变量的算术平均值对这些变量作线性变换,通过引入新的变量突出原有变量的特征,从而达到简化与解决问题之目的．下面通过具体的例子说明其应用．     

无穷小量在1~∞型极限中的应用

通过无穷小量讨论1∞型极限是否存在,并且介绍一种用无穷小量的等价代换快速求解1∞型极限的方法     

不用三角代换行吗？

文[1]通过8个例题说明三角代换在解决某些代数问题中的应用，笔者读后。深受启发．同时。笔者又想，这8个例题不用三角代换解行吗？笔者经过研究获得成功．限于篇幅，在此只给出其中几例，供读者参考．     

无穷小量在1∞型极限中的应用

通过无穷小量讨论1^∞型极限是否存在,并且介绍一种用无穷小量的等价代换快速求解1^∞型极限的方法。