圆锥曲线中三角形面积问题的探究

<正>在圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题比较常见的一种题型,它综合了数形结合思想、函数方程思想以及化归转化思想等多种数学思想方法,有利于考查学生的能力,下面对圆锥曲线中三角形面积问题进行举例说明.一、选择常用的公式直接求解例1如图1,F1、F2     

圆锥曲线的一个重要性质及应用

众所周知,圆锥曲线的离心率ｅ是用来刻画圆锥曲线形状的一个重要特征量,不同的圆锥曲线有着不同的离心率;椭圆型圆锥曲线　０＜ｅ＜１抛物线型圆锥曲线　ｅ＝１双曲线型圆锥曲线　ｅ＞１笔者通过研究发现,圆锥曲线还存在着一个与离心率ｅ相类似的重要性质;为了叙述方便,首先给出一个定义;定义１：过圆锥曲线内接三角形的三个顶点的三条切线所围成的三角形称为圆锥曲线的切线三角形;定理：圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比记为△,则（Ⅰ）椭圆型圆锥曲线　０＜△＜２（Ⅱ）抛物线型圆锥曲线　△＝２（Ⅲ）双曲线…     

竞赛中的圆锥曲线问题

圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决．同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查：圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等．利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路．常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．     

圆锥曲线焦点弦三角形面积公式及其最值

<正>圆锥曲线焦点三角形面积的计算往往采用韦达定理,尤其是最值问题,求导计算量大,一直为多数学生所诟病,本文另辟蹊径,巧妙地应用极坐标系下圆锥曲线的焦半径公式快速得出焦点三角形面积公式,并结合均值不等式或对号函数推论对其最值进行研究,供广大师生们阅读.1圆锥曲线焦半径公式与焦点弦公式设直线l过焦点F且交圆锥曲线于A,B两点,不妨设| AF |> |BF|,     

简议焦点三角形

所谓焦点三角形,系指有心圆锥曲线（椭圆、双曲线）上任一点与其两焦点连接构成的三角形．因为焦点三角形是具有特殊意义的三角形,所以它既具有一般三角形的性质,又有其特殊性质．因而解决焦点三角形问题,要紧紧抓住其本质特征（顶点为两焦点和圆锥曲线上的点）,挖掘其内涵、张扬其外延;     

圆锥曲线中关于三角形面积的两种算法

<正>直线与圆锥曲线相交的问题中涉及三角形面积的求解是一类常规考点,而问题求解的关键在于选择合适的三角形面积公式,面积的表示简洁与否直接决定着计算量的大小,在解题时,有时正是不能用最简形式表示所求面积,人为的增加了庞大的计算量,最终被巨大的计算量所难倒,下面本文就来探讨几种常见算法:     

有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质

连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.     

同构思想在处理双切线问题中的应用

双切线问题是解析几何中较为常见的一种题型,本文分类介绍利用同构思想处理圆锥曲线中双切线问题的常见方法,并总结了一些常见结论.     

焦点三角形面积的计算方法再探

在圆锥曲线中,焦点三角形引人注目.对于椭圆焦点三角形的面积公式S=b~2 tanα/2和双曲线焦点三角形的面积公式S=b~2 cotα/2是大家都十分熟悉的,文[1]、[2]在其基础上推出了另四类公     

有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质

连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.性质1如图1,已知椭圆     

探析一道与面积有关解析几何问题的多种解法

<正>直线与圆锥曲线关系中涉及三角形面积的问题是一类常考常新的题型,下面我从不同角度出发,给出一道圆锥曲线面积最值问题的多种解法.此题以圆和椭圆两种曲线为载体,综合性强,体现高考的方向,很有代表性:(2018年模拟试题)已知椭圆C1:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)和圆     

圆锥曲线

1)重点：三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质(包括范围、轴、顶点、焦点、离心率、准线，对于双曲线还有渐进线)及其应用；直线与圆锥曲线相交弦的中点轨迹问题；待定系数法、运动变化思想、数形结合思想的应用．     

有心圆锥曲线涉及三角形面积的一个关系式

笔者在研读文[1]后偶尔发现了有心圆锥曲线（椭圆、圆、双曲线）中涉及三角形面积的一个关系式．     

椭圆中焦点三角形面积公式的应用

本文给出椭圆的焦点三角形与夹角有关的面积公式,并用分割法给出椭圆中与焦点有关的三角形的另一面积公式,然后通过类比不难得到圆锥曲线中其它相关结论,最后给出这些公式及变式的应用．     

圆锥曲线最值问题求解的六种策略

圆锥曲线中最值问题是高中数学的重点内容,是高考中的一类常见问题,由于它能很好地考查学生的逻辑思维能力,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,使问题具有高度的综合性和灵活性．圆锥曲线中的最值问题,通常有两类：一类是有关长度、面积、角度等的最值问题;另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．     

一道圆锥曲线综合问题求解的心路历程

圆锥曲线的综合问题重在用代数方法解决几何问题,体现解析几何的基本思想．笔者以一道高三二模试题为例,强调数学学习中从特殊到一般、类比、化归等思想方法的运用,最大可能地展示试题求解的心路历程．     

圆锥曲线涉及切割三角形中线段斜率的一组性质

我们把两边与一圆锥曲线相切而另一边所在直线是它的割线的三角形称为此圆锥曲线的切割三角形.关于标准型圆锥曲线一类特别的切割三角形(一边过圆锥曲线对称轴上一定点)中有关线段的斜率之间的关系,有如下定理中的阐述.     

直线与椭圆相交得到的三角形面积比

1．背景 最近解答圆锥曲线问题时,做到了这么一道题：过点B（2,0）的直线（斜率不等于零）与椭圆x^2/2＋y^2=1交于不同的两点E、F（E在B、F之间）,试求△OBE与△0BF面积之比的取值范围．经过计算笔者求得两个三角形的面积之比的取值范围是（3—2√2,1）．求得结果后,笔者按老习惯重新反思问题时,发现求得的结果与椭圆的一些关系：     

一个刻画圆锥曲线特征的角

椭圆、双曲线和抛物线这三种圆锥曲线具有不同的数量特征 ,同时这些特征又是有机的统一 .例如 :以离心率 e为特征 ,我们知道( )椭圆 :0 1 .又如 :若记圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比为 m,则[1]( )椭圆 :0 2实际上圆锥曲线中还有一个尚未引起人们注意的角 ,它也可以展现出圆锥曲线间的差异及统一性 .定理　过圆锥曲线的焦点 F作弦 AB,过端点 A、B分别作对应准线的垂线 ,垂足为A′、B′,记∠ A′FB′=θ,则　　 ( )椭圆 :0 <θ <…     

例谈高考试题中的"焦点四边形"的最值问题

如果圆锥曲线的内接四边形的对角线经过圆锥曲线的焦点,我们把这样的四边形叫做焦点四边形.圆锥曲线的焦点四边形与焦点三角形有许多相似的性质,焦点四边形中的最值问题在近几年的高考试题及全国各地的模拟试题中频频亮相,值得关注,这类问题往往把考查圆锥曲线的性质与求最值问题结合起来,形成一个知识与能力的交汇点,是考查学生综合应用知识能力的良好载体,倍受命题者所推崇,成为一道新的亮点.……