谈突破难以建系的立体几何问题

高考的立体几何题的命制，由于兼顾人教版高二数学九（A）和九（B）教材，在立体几何问题中常常设置一些易建系的问题，然后在空间直角坐标系下来解决．倘若，空间直角坐标系不易建立时，能否用向量法解决呢？在教材、复习资料及杂志上都很少涉及这类问题．难道这类问题就真的用中学所学的向量知识难以解决吗？     

一个向量模的多种解法

<正>向量a的模是指向量a的长度即向量a的大小,记作|a|.对|a|有两种基本的思考方法,一是通过|a|2=a·a=a2,进行向量的数量积运算,二是若a=(x,y),则|a|=x2+y2,进行向量的坐标运算,这是处理与长度(模)有关问题的主要依据.     

用法向量证明线面位置关系

<正>若→a⊥α,则向量→a叫做平面α的法向量,利用这条法向量就可以解决立体几何中解(证)问题.法向量的求法:设平面α的法向量为→a=(x,y,z),平面内相交两条直线所在的向量为→b=(x_1,y_1,z_1),→c=(x_2,y_2,z_2)     

类比平面向量对空间向量的探讨

在学习了空间向量的法向量的求法后,我联想到高一曾学过在平面直角坐标系下直线ax＋by＋c=0（ab不全为零）的一个法向量是（a,b）,那么（a,b,c）会不会就是空间平面ax＋by＋cz＋d=0（a,b,c不全为零）的一个法向量呢？     

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似,向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广.通过研究方向向量与法向向量之间的关系,可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题.     

恰当建系算出点坐标再解题

空间向量作为一种工具,在处理空间的角与距离时更能显示它的优越性.但是纯向量法处理较抽象、困难,通常是利用向量的坐标（由点的坐标确定）把求角求距离等几何问题转译为代数计算问题.因此方法的关键是恰当地建立空间直角坐标系,进而确定点的坐标及向量的坐标.容易题可直接利用题设的＂三     

平面向量线性表示中系数的求解策略

平面向量由于具有代数和几何的双重特征,使得它与其它教材内容相比,更具有独特性,是新课标中的重要必修内容.正因为如此,高考命题者对向量内容格外青睐,命题的形式也呈现常考常新的态势.本文对平面向量线性表示中系数的求解问题做些梳理、归纳和总结,希望对同学们的学习有所帮助.策略一:利用向量的平行四边形法则(或三角形法则)     

推广一个法向量 求解一类高考题

一、缘起 容易知道,在平面直角坐标系xOy中,过点A(a,0)和点B(0,b)的直线x/a+y/b=1(其中ab≠0)的一个法向量是n=(1/a,1/b). 把此结论推广到空间直角坐标系O-xyz中思考,就有以下结论. 二、定理 在空间直角坐标系O-xyz中,过三点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)(其中abc≠0,ab≠0)的平面ABC的一个法向量是n=(1/a,1/b,1/c). 证明:因为→AB=(-a,b,0),则由n·→AB=(1/a,1/b,1/c)·(-a,b,0)=-1+1+0=0,知n⊥→AB.     

妙解两则

例1(2010年新课标全国卷理科高考题16题)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-(?),则∠BAC=____.分析此题常规解法是在△ADC、△ABD中分别利用余弦定理求出AC、AB,然后在△ABC中用余弦定理求出∠BAC,要用到三次余弦定理,较繁琐且运算量大.若注意利用向量的数量积运算可求角度,便有如下简解.     

例析空间向量在求“角”问题中的应用

解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法.本文拟对2010年高考题空间向量在立体几何中有关线线、线面、面面所成角的问题的应用进行归纳和说明,以帮助同学们加深对这类问题的理解.一、异面直线所成的角考点若AB、CD为两条异面直线,(?),(?)分别为它们的方向向量,那么AB、CD所成     

一类向量考题的快速解法初探

从近几年的各省高考中向量的考题来看,对向量的考查主要集中在判断三角形的形状,判断点所处的位置,判断动点的轨迹,利用其几何意义解题等方面,尽管常以小题形式出现,但往往让考生们无从下手,可见其重要地位.这里我们来探讨一下2008年浙江卷的第9题.     

对一道高考适应性月考题的深度探究

题目(云南师大附中2014届高考适应性月考卷(八)理科第14题)已知△ABC中,AB=2,AC=3,BC=√7,其外接圆的圆心为O,则→AO·→BC=.本题重点考察向量的数量积、向量的运算、解三角形以及圆和三角形的外心的一些性质,本文将对其进行解法探究、拓展探究和变式探究.一、命题的解法探究(一)利用向量数量积的运算     

平面向量题目的求解策略

平面向量作为高中数学教材的必修部分,不仅能为高考内容增添一抹亮色,而且在考查力度上还似有加强之势.向量问题以其几何意义突出又大多可利用代数方法解决而独具特色,向量兼具几何和代数的联合特征,是考查数形结合思想的良好素材,因此向量问题越来越受到高考命题者的青睐.     

借助轨迹 妙求最值

<正>一、题目展示(2012年高中数学联赛第5题)在△ABC中,→AB·→AC=7,→→|AB-AC|=6,求S△ABC的最大值.点评本题以向量形式呈现,融向量与三角于一体,考查的是三角形的面积最值.本题看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的研究空间.     

空间直角坐标系下平面法向量的求法

1.平面法向量的＂内积＂求法 设平面α的法向量=（x,y,z）,在平面α内任找两个不共线的向量、b作为基底.根据⊥平面α,得·=0且·b=0,由此得到关于x,y,z的三元方程组,解此方程组时,先用其中一元表示另两元,再令该元为一恰当值,即可得到.例1设=（1,-2,3）,b=（-2,-1,2）是平面α的一组基底,求平面α的一法向量.     

向量——解析几何问题解决的利器

使用向量方法来解决几何问题的一般解题顺序: 解析几何问题→问题解决→向量问题→向量运算 笔者通过以下三个方面来说明向量法的有效运用.     

例析坐标法解决与向量有关的问题

坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法.其思路是:通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决.同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,可使向量的运算完全代数化,将数与形紧密地结合起来,使得用向量的方     

“向量回路法”为求空间角注入新的活力

说起向量回路法,或许之前你从没听说过,对它陌生不已.可它确实为求空间角注入新的途径、新的契机,特别是求难以建系或难以找‘平面角'的立几空间角题,更是魅力无尽.传统几何法(即作、证、说、算法)与坐标向量法(即建立空间直角坐标系法)是求空间角的两大主题,是教学、应考与杂志、     

例析坐标法解决与向量有关的问题

坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法．其思路是：通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决．同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,     

平面向量基本定理的一个推论的应用

平面向量是高中数学的一个重要考点.特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容.但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题: