第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答

凡答6.解:建立平移动系与A点固结,则点B,C的相对速而一 一一Fl刀人=0凡二凡=2凡v刀,二”2+vivcr=”3十vi为使A,B,c三点始终共线,应有1 23答答答答4.解:向O点简化: 主矢:F笼=F￡十Fj十Fk 主矩:MO=(bF一cF)坛一aFj 因为当F火·M。二0时才能合成为力,所以应有FZ(b一c)一aF“二o故b一c一a=0,力系才能合成为一个力.度为所以竺旦二 了I乙 勺Crm十几(爪+。)(。2+。1)=。(v3+v:) 几1.、v3=妙2十一叉vZ十vl/ 7几叮.ll巨___.5\、C 111题6图题4图答5.克服障碍条件为答7.”、=。,+。火对二0 ”,一*、+好,。=夕;,对一石*、,+。;j,, 憾‘=坛eoso…     

多层刚架的分析——无剪力分配法

1.单跨多层刚架的计算图1(a)所示,单跨多层刚架,其中任一层柱AB、ab的角变位移方程为 M,。=41,。乡, 2‘,。6。一61月。刀,。(a) M。月=41,。8。 Zf月。0,一6‘,。刀,。(b) M。。=4iaoo。 Ziaoo。一61。。口,。(e) M。。=41。。8。 Zfaoo。一6‘a。刀,。(d)、少、.了(e(fQ,。61月刀(夕, 0。)一气竺刀ABQ。。一争‘“· “‘,-12fa、刀,B式中,￡=El/h,刀二J/h,J为柱两端的相对线位移. 横梁月a两端无相对线位移,其角变位移方程为MA一4‘“·OA十“‘A·e·不M。搜=4f通a夕。 Zf刀。0月,(1)尸.尸.尸_广毛·尸l_}BPO。5尸 由图1(b)的…     

关于用有限差分法求变截面梁弯曲变形的简化解法

由材料力学,求梁弯曲变形的基本微分方弯曲变形的有限差分方程程是亚~丝dxZ EJy云一i一2夕i+夕‘+一人2(1)令竺EJ‘由数学差分理论有f五、、乙二二卫丝土上逛\dx‘/‘h‘(2)则,,M:h“一~口矛 石Ji吧(2)式表示的二阶导数代人(1)式,得求梁的yi一i一Zyi十yi+、~b,(3)式中i~1,2,…,。.”是梁在分段后具有的截面数.八—差分间距;Mi—第‘个分段截面的弯矩;Ji—第i个分段截面的惯性矩. 若把一变截面梁分成!个截段,它就具有”个分段截面(,~!一1).由式(3)就可写出具有”个方程的求解变截面梁弯曲挠度的方程组.解方程组就得出各分段截面的挠度值.…     

梁柱压弯中的一个问题

二lMa一考察下图所示欧拉柱的压弯.夕一A sin左x+Bcos及x+M通+ P压弯微分方程由一EI犷‘.M(‘)给出: 一Ely”一Py一‘M,+M。)宁+M, +合宁‘X‘二X’)令护一川EI,则上式成为 ,”十”,一‘’性带卫乡宁一*:乎 +“’最‘X’一‘,其通解为: M,.q,,,2、 一学+亦气x’一“一示)(,,此即为该梁柱的压弯挠曲线. 大家知道,压弯问题包含了轴心受压柱的稳定和梁的横向弯曲两种特例,也就是说,如果在(l)式中分别让轴向及横向荷载趋于零,理应将上述问题分解为压屈和弯曲两种力学现象,并得到相应的变形曲线.前者比较容易,例如,将q二MA~M。.。代入(l…     

THE ASYMPTOTIC SOLUTION OF THE UNSTEADY PLANAR PARALLEL GAS FLOW FOR THE CASE TEAT THE ADIABATIC INDEX NUMBER γ IS BIG

1.Fo’·mulation of the Problem 。VVlllll山lit山llollp〔)1111匕川11h)11V111()fily山clfl!ICUOI仆O门I工ch11川p川jllilTldco\\℃\cCk h。\川VC山c cqu川11)11s()1山) Idl川pIS fills比S心phllul卜ti川*pt!ttlljll 11OW. !山C卜(小11 Ic(】l川111比八八1111,山11qtJZtllOOS()1山e心)川》u口111lildy philuI 卜11i川d卜ILllll川*】V illC‘ (J;。,口‘I,I【.、o(v丫)。4;1, 刃’I 于十N宁十叫 讣一 i)“二二二二+TX+…一1)。二W卜0(l) 山 *厂 厂坯(V 川J 口01 o川,oil。、,。。;I :一+刊十(叫十丁‘)十一上二一卜O(I…     

《小问题》2005年第5期解答

答369.1) AB杆相对于圆环绕 AB杆质心C简化，主矢Fl。= o轴转动，牵连惯性力 得为 系向 Ml。 而月 -~二一?刀倒一51及口，土犯 若 ~狂旦灌)罕‘昙材。。s。一李户(ti) JJI、Q石/ mRZ毋2 24 sin 20，如图3所示. 2)当AB杆的相对角加速度。二0时，AB杆处于相 对平衡‘ 由式(b)有 6 sino 5R (菩如’。。母”一乎。) 一粤\?2“n‘ 由式(c)确定可能的相对平衡位置0。. 由sin口二0，得夕。=0或0。=二 而_，__.3而。 去子g=氏得先=士arccos于冬共. 2口一”，一“一-----一4R山2’ 考察AB杆在各相对平衡位置附近的微振动，设沪为 微量，0二0…     

以最大或然性估计量作为随机变量的半子样升降法

1.概率数学模型和最大或然估计量设指定寿命为N_0,如某一试样A在第i+1级循环应力σ_(i+1)作用下末达到N_0发生破坏,另一试样B在较低的第i级循环应力σ_i作用下越出(达到N_0时末破坏),则构成一对相反试验结果(图1)。欲使试样A在指定寿命N_0时恰好发生破坏,其所承受的应力必然要小于σ_(i+1)。现在假定疲劳强度S遵循正态分布,这样对应N_0的疲劳强度可能发生的区间是[μ-D/2);σ_(i+1)]。因此,对于试样A,疲劳强度发生的概率为     

考虑粘压效应的两圆柱EHL非线性问题的有限元解

主要符号裹石赫芝压力区半宽E:,石,拉压弹性模量 1I“‘=人汤o滩m inH~H。二H二;nN矛PP= 1/l一川_1一次、=二居一-二二一十—. 2\七:七:/“:,“2圆柱圆周线速度。=之(“, 。:) 2详E产油膜厚度中心处油膜厚度 最小油膜厚度汤/R二人。/R=hm。。/R单元插值函数油膜压力户/E‘RZ圆柱半径~l)孕答君’R~李十李 入i代2 弹性变形留单位宽度上的载荷砂二兰止. E,R,整体坐标x,出口边界位置X一x/ba粘压系数拜润滑油粘度砰。进口处润滑油粘度aL,口2泊松比RI,1一R一、引言 齿轮、凸轮、滚柱轴承等机件的润滑问题,可模拟成承受一定载荷,具有一定…     

A verigin problem with kinetic condition

I.IntroductionLetflbeaboundeddomaininRs.D=flisadomainprovidingoilanda\D=Q=Dl(t)UQl(t)UF'.Waterandoilfillrespectivelyol(t)andD2(f).rfisafreeboundarydividedwaterfromoilandtheinitialpositionisatr',oD=r',aD=r1UF',oD,(t)=piUF',i==l,2.Supposewaterandoildon'tmix…     

《小问题》2003年上期解答

答547.已知。=7.sT/m3,l=iom ,一会x。,lo124x[,一(黑架)‘ ,J尸、,八一6__4mll望留。=三望1 384万1 5 x 7.8 x 104 x 10300月、尹qnn、,,ngu,月月比甘,n一6日n翻刁4兰琴由立介妇巨试习小n互只,,时可6樱十之签重耳铺而 答348.如果是白天迷失方向,那么可以利用手表(或钟)根据时间和太阳的方位确定方向,结论是:把时针对准太阳,则时针的方向与数字“12”夹角的平分线就是正南方向.具体分析如下: 在地球上看,太阳作匀速圆周运动(由地球自转引起),每24小时绕地球转一圈.再看一下通常的机械手表,其时针是每12小时转一圈.因此,时针转动的角速度是…     

各向异性平面变形及横观各向同性轴对称变形的塑性极限平衡方程

一、塑性条件 在各向同性情况下,普遍的塑性条件形式可写成(1.1)或1/2(σ_1-σ_3)sin2δ=f[1/2(σ_1+σ_3)-1/2(σ_1-σ_3)cos 2δ],(1.2)式中δ为滑移面与σ_1同的夹角,df/dσ_n=ctg2δ(图1)。由式(L2)易得     

考虑体积力作用的平面问题

已知弹性理论平面问题的平衡微分方程为鲁一卜鲁鲁十鲁,2,一。f理+李、二;(x,,)。2) 、Oxoy/+X~0,+y-其中。为已知的有关常数.当体力即F(x,刃已知时,方程(2)的特解不难求得,如有其应力分量为a二一J二+口毖,_d之沪’一万妥了0,二J,十口爹, (l)了舒-,*一牛{{;(。,,),n ‘兀JJ二,+:士,.其中又a0少,丁乌为方程(l)的特解.若记a二十口,~沪,则相容方程为将a梦~必*一a毖 da老 dx丫(x一夸),+(,一刀),代人方程(1),有 口下气.十二任进二,一X, dyd言d刀(3),l们少几口一口护一Xd一已 一 一一 ︸口 ,沪一22一y日一口 一一 盆 一a ,*二L一竺全+鱼鑫一y…     

浅谈用δ函数表示集中力

1.力学上常常用δ函数表示集中力及瞬态脉冲函数。一般的表达式为: δ_(M_0)(M)=0 M≠M_0但作为作用在M_0的集中力的定义,存在着漏洞。力作为力学中的基本概念,应理解为物体产生变形或获得加速度的外因。受力物体会产生力的效应(外效应和内效应)。集中力作为一种力,也不能离开它对物体的效应桌认识,而正是在这一点上,定义(1)是不够严密的。作为一个例子,我们考虑图1所示两个悬臂粱,它们材料和几何形状均相同,它们承受的荷载分别为δ_ 1(x)和δ_2(x): ...     

小问题

25.边长为l的等边三角形板ABc在其自身平面内作平面运动.巳知在某瞬时才点的速度‘二叭汉c,加速度。,一:。:菇,点的速度大小,一冬、。,加速度大小。,一扣。:,其中‘,。。为常量.求在此瞬时。~~“-.沪一‘…~印一一‘一’一2一‘~一一‘一’一2一“、’一‘-一一’一-一’.点的速度大小,C,加速度大小a。和三角板的加速度瞬心F.(山东莱阳农学院力学教研室) 26.均质杆才B长为l,重为Q,一端B拴在长度也是l的细线OB上,另一端才放置在光滑的水平地面上.悬挂点。与地面的距离人~31/2.A端在水平力P的作用下以不变的速度。移动,ABO保持在同一竖直平面内.当OB处于竖直位置时,求力p的大小和线中张力的大小T.(南京航空学院一号信箱学生黄蓝) 27.图2所示,直径为d的细长圆杆(‘《l)由两部分胶合而成,胶合面m。的法线与轴线的夹角为e.设胶合面上的许用拉应力为a,许用剪应力:,二3a,/,杆件材料的许用拉应力[a.〕二丫孔二求杆件所能承受的最大拉力几a二,并确定相应的e角的范围.(成都电讯工程学院7842班杨瑞林) 28.悬臂粱AB受竖直向下的均布载荷q的作用,梁长为l,抗弯刚度为EI,固定端...     

《小问题》上期解答

答325．解答：门不妨设初始条件为X田二X。刘0）＝0（1）那么系统。E十几sgnx＋ex二0（2）的第一谐波解为x＝alCOS。t（3）显然有。－,。。。。（,E）。。把周期函数人t）＝sgn（alcos。t）展开成Fourier级a将（3）式、仰式代人出式（仅取k二0）,由谐波平衡法得到此系统自由振动第一谐波的振格al与其频率。间的关系（n）当。＝c＝1;尼二。,x仰二0．5,i（）＝0时,方程（2）的时程曲线和相平面图如图别旬和图3（所示．从图3可以看出：振相A＝0．5,周期T。21由公式（7）得到的第一谐波周期答326解：首先,我们估计一下背景资料中所…     

力学与实践 第2卷(1980年)总目录

、,了、、了、.产、、了、J于、2、、J‘、,l、.1、.1、.产、、了、.产、.尹、.了、少、.2、,产、、了、.了、‘7、1了、、J了、、产、、1了、,了,卫自了,Jn︸,产0通.,人.产,‘0 JO 11了1‘一6,1 00‘,n,4 d.,﹄l。O;︸ ,i,‘,‘,、一月jl,‘,‘1,内j J.l,.几,‘,︸几j-2魂乙ZJ .......……公......……,且l,.﹃,且,几1几l,‘性‘,‘,‘,﹄,‘,乙3 3 fj3之甘3 3 d.月,J份‘,弓Z‘Z巨、曰了、J子、了气了.、了、声了、2.、/咬、了、了‘、了‘、了、了‘、Jr、/r、砂‘、了叮、了‘、户叮、‘r、护r、/气Z‘、了.、玻璃钢等复合材料力…     

Existence of solutions for parabolic type evolution differential inclusions and the property of the solution set

IntroductionInrecenttenyears,becauseoftheneedofthecontroltheoryandeconomics,thetheoryofdifferentialinclusionshasbeendevelopingfast,andsome~tresultSindifferenhalinclusionshavebeenobtained.Asystematicstudyondifferenhalinclusionscanbefoundin[l].Inordertosuitcontroltheory,thefollowingsendlineardifferentialinclusionswereconsideredin[2~4]:x'(t) Ax(t)6F(t,x(t)),a.e.teI,x(0)=xo'(l)xthereAgeneratesalinearsendgroup(compactorequicolltinuouS),XisasepotleBanachspaCe,I=[0,TiisanintervalofR,F:IxX~Zx\0i…     

结构响应分析的幂级数方法

一、引言结构动力学方程组的直接积分,就是解二阶常微分方程组初值问题的数值计算方法。按解的存在和唯一性定理,动力学方程组: M(?)+C(?)+KX=P(t) (1) 在给定的初值条件下: (?)|_(t=0)=(?)(0) X|_(t=0)=X(0) 其解存在且唯一。     

第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题参考答案

1声东击西的射击手“,’一(‘- (30 S2 ZHR S的限制为S三,-ar一(l-了2万凡.‘S2 4(1 e6)ZHR )、.户‘分.﹄J、!/ (2)e。口=1(号码为9);一os(‘- CE=0; S2 16NZHR 2骄傲自满的大力士(35分) ) (1)T ;大力士拉绳的姿势不影响绳中,N为与地面的碰撞_户Gl eoss 户sin口,1一gd次数     

《小问题》2005年第6期解答

答370. 如果两个三棱柱的运动都未知，则系统有2个自由度， 约束是定常约束‘ 对于三棱柱B，加速度为三，沿坐标正方向.对三棱柱 A，牵连加速度为云，相对加速度为岔r，如图2所示. 具体有 [mAg一。A(念 总r)!·(6二 占二，) (。。g一m。示)·占二=o 把上述矢量方程展开，利用