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法则 设曲线C的极坐标方程为 f(ρ ,θ) =0 ,把曲线C绕极点逆时针方向旋转角α (0 <α <π)得曲线C′ ,则曲线C′的极坐标方程为 :f(ρ ,θ-α) =0 .例 1 (1999年高考题 )在极坐标系中 ,曲线 ρ=4sin(θ - π3)关于 ( )(A)点 (2 ,π3)中心对称 .(B)直线θ=5π6 轴对称 .(C)直线θ=π3轴对称 .(D)极点中心对称 .解 因为 ρ =4sinθ的图形是圆心在 (2 ,π2 )半径为 2的圆 ,如图 1(1) ,只须把此圆绕极点按逆时针方向旋转 π3,即得曲线 ρ =4sin(θ - π3) ,此圆的圆心为 (2 ,5π6 ) ,如图 1(2 ) ,故选 (B) .(1 ) … 相似文献
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一、曲线的极坐标方程在平面极坐标系下,平面上一条曲线,可以用含有ρ和θ两个变数的方程F(ρ,θ)=0或ρ=f(θ)来表示。这种方程,叫做曲线的极坐标方程,而这条曲线就叫做这个极坐标方程的曲线。无论在什么坐标系下,曲线的方程或方程的曲线的意义都是一致的。也就是说,“曲线 相似文献
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在直角坐标系中求两条曲线的交点,是通过联立两曲线方程求解而得到.但在极坐标系中求两曲线交点,直接通过解联立方程不一定能求出所有的交点,往往会漏解.不过我们可以修改联立方程后,就可象在直角坐标系中解联立方程一样简单、方便地求出两曲线的所有交点.在极坐标... 相似文献
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关于极坐标系中曲线的交点张文忠(四川工业学院611744)两条直角坐标系中曲线的交点,总能通过联立方程的解求得.而对于两条极坐标系中的曲线,解联立方程却不一定能求得所有的交点,这常易使一些学生感到困惑.下面举图1几个这方面的例子.例1求下面两条极坐标... 相似文献
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关于极坐标系下曲线的周期,文[1—2]都有过讨论。但是,他们不仅未给出判定周期的充要条件,而且周期定义本身也存在一些问题。事实正如文[3]所指出的“揭露周期概念的本质不是轻而易举的”。然而,极坐标系下我们所感兴趣的大量曲线都呈现某种 相似文献
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1问题的引入武汉市98年5月调考中有一道选择题:极坐标方程产一一百二二77一一了一二一一一一一二———、·””-‘/了十sino—COS5所确定的曲线是().(A)圆(B)抛物线(C)椭圆(D)双曲线学生在解答时采取了如下两种做法:其一是将极坐标方程化为直角坐标方程来判断,由原方程可得将两边平方后整理得:X’十ZXy十/一4X十4y一4一0.至此,由于这个方程超出了现行中学教材(必修本)的范围,学生无法判断方程表示什么曲线.少数学生据经验猜出了答案,理由是:含Xy项,故排除(A);X’,/项系数相等,排除(*);X’,/… 相似文献
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我们知道 ,在直角坐标系中 ,圆有标准方程和一般方程 ,那么在极坐标系中 ,圆的标准方程和一般方程又是怎样的呢 ?1 极坐标系下的圆求圆心是C( ρ0 ,θ0 ) ,半径是r的圆的极坐标方程 .设M ( ρ ,θ)是圆上任意一点 ,根据余弦定理得r2 =ρ2 ρ20 - 2 ρ0 ρcos(θ -θ0 ) ,即 ρ2 - 2 ρ0 ρcos(θ -θ0 ) ρ20 -r2 =0 ( 1)方程 ( 1)就是圆心是C( ρ0 ,θ0 ) ,半径是r的圆的极坐标方程 .我们把它叫做极坐标系下圆的标准方程 .把圆的标准方程展开得 ρ2 - 2 ρ0 cosθ0 ·ρcosθ -2 ρ0 sinθ0 ·ρsinθ ρ20 … 相似文献
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为简化极坐标方程f(ρ,θ)=0的作图,往往先要就方程对曲线的对称性加以讨论,通常给出的判断条件为f(P,0)二f(P,一0)或f(P,0)二f(一p,二'0)f(p,6)二f(一p,一0)或f(p,0)若f(p,二一0)f(p,0)二f(一p,0)·或f(p,0)二f(p,二 0)曲线的对称性对称于极轴对称于极垂轴对称于极点利用表中所列条件判断曲线f(p,0)=o是否具有某种对称性 相似文献
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极坐标系以及在极坐标系中两点间的距离公式,直线方程、圓的方程,圆锥曲线的统一方程,由方程讨论曲线的对称性,直角坐标与极坐标的互化等问题在一般的平面解析几何的教科书中都有较详尽的叙述。本文就上述以外的某些问题作了一些讨论,这对进一步理解极坐标系是有必要的。 相似文献
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考虑极坐标系下的两条曲线ρ =11-cosθ ( 1)和 ρ =2cosθ- 1( 2 )曲线 ( 1)是我们所熟悉的抛物线 ,关于极轴对称 ,开口向右 ,且顶点坐标是 ( 12 ,π) .图 1 蜗线曲线 ( 2 )是一条蜗线 ,关于极轴对称 ,同学们不妨用描点法把它作出来 ,其形状如右所示 .现在的问题是 ,这两条曲线有交点吗 ?如果有 ,有多少个 ?如何求交点 ,按照直角坐标系下的办法 ,只要求出它们方程的公共解就可以了 .由此 ,我们将方程 ( 1)和 ( 2 )联立起来 ,消去 ρ ,得11-cosθ=2cosθ - 1,整理 ,得2cos2 θ - 3cosθ 2 =0 ( 3)令cosθ=t ,得2t… 相似文献
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利用微积分的有关知识,对极坐标系下旋转体的体积公式进行了推广,推导并证明了极坐标系下曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得旋转体的体积计算公式,证明了有关性质,并借助实例进行说明. 相似文献
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利用微积分的有关知识,对极坐标系下旋转体的体积公式进行了推广,推导并证明了极坐标系下曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得旋转体的体积计算公式,证明了有关性质,并借助实例进行说明. 相似文献