关于有限区间上二次函数的最大(小)值

先看一道问题的解答: 问题:x、y是实数,且满足等式3x~2 2y~2=6x,求x~2 y~2的最大值. 解由3x~2 2y~2=6x,得y~2=-3/2x~2 3x,从而K=x~2 y~2=x~2-3/2x~2 3x=1/2x~2 3x.故由-1/2<0,可知当x=3/2×(-1/2)=3时,有(x~2 y~2)_(max)=4(-1/2)×0-3~2/4(-1/2)=9/2. 这是一道在约束条件下可化为求二次函数最大值的问题.上述解题过程显然是错误的,而这种错误不易被学生所觉察,常常出现在作业中.错误的根源在于没有考虑到“约束条件”,而乱用二次函数y=ax~2 bx c的极值公式来求在有限区间上该函数的     

对一道最大(小)值问题的商榷

对一道最大（小）值问题的商榷余思峰（青海省，格尔木市第二中学８１６０００）贵刊１９９６年第９期登载了《构造圆锥曲线解题》一文（以下称文［１］）．读后感觉其中例４的解题过程似乎不妥，值得商榷．为了叙述方便，先把文［１］的例４及解题过程转录如下：例４求函...     

非闭区间连续函数的最大(小)值问题

<正> 关于连续函数的最大值、最小值问题有两种情况是我们所熟悉的,就是闭区间连续函数和非闭区间内连续且只有唯一极值点的函数的最值问题。那么,我们自然要问,在非闭区间内连续而有若干极值点的函数的最大(小)值在什么条件下存在?若存在如何求解呢?本文就有限个极值点(在严格意义下的极值点,下同)的情况给出解决的一般方法,首先证明两个结论。     

例谈一元二次函数的取值问题

一元二次函数是初中教材中的重点内容,但难度要求不高,到高中进行了深化,在学习中我们发现不光它的内容应用广泛而且它渗透了一些很重要的数学思想方法(如数形结合、分类讨论等),而其中最能体现一元二次函数上述特点的是:解决一元二次函数在区间上的取值问题.此知识的考查在高考中很常见.一元二次函数在区间上的取值问题可以通过对称轴和区间是否含有参数细分成四种类型,下面笔者通过一些例题来加以说明.     

二次函数最值问题

学习数学离不开解题,解题既可以帮助学生深化理解基础知识,熟练运用和巩固知识,又可以帮助学生学习数学思想方法,进行思维训练．二次函数是中学数学的一个重要内容,具有丰富的内涵和外延．本文介绍二次函数最值问题的常见类型及解题策略．     

两曲线上动点间距离的最大(小)值问题

<正>利用导数求两条曲线上动点间距离的最值,方法之一是转化化归,将动点间的距离问题转化为点到直线的距离问题,而这个点一般就是利用导数求得的切点;方法之二是构造函数,求出导数,利用导数求解最值.举例如下:1求两曲线上两动点间的距离的最值例1 (2012年高考新课标理科12)设点     

多元二次函数的最值问题

本文用二次型理论给出了多元二次函数有最大 (小 )值的一个充分条件 ,并给出了最值点及其最值的求法 .对于一元二次函数ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ　 (ａ≠ 0 ) ,当ａ>0时 ,ｆ(ｘ)有最小值 ,当ａ <0时 ,ｆ(ｘ)有最大值 .且当ｘ =- ｂ2ａ 时 ,取最值4ａｃ -ｂ24ａ .利用实二次型理论 ,将这一结论推广 ,可给出多元二次函数取最值的一个充分条件 ,及其求法 .多元二次函数的一般形式为 :ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ)=ａ1 1 ｘ21 2ａ1 2 ｘ1 ｘ2 … 2ａ1ｎｘ1 ｘｎ ｂ1 ｘ1 ａ2 2 ｘ22 … 2ａ2ｎｘ2 ｘｎ ｂ2 ｘ2 … ａｎｎｘ2 ｎ ｂｎｘｎ ｋ ,ｆ…     

切点与最大(小)值二、三例

几何图形的运动,可以使角度、线段的长度等发生变化。在变化中,这些数量就可能存在最大(小)值,而这些最大(小)值点往往发生在图形之间的切点上,下面举几个例子来说明这一点。     

二次函数中的面积最值问题

<正>二次函数中的面积最值问题在全国各地中考试题中经常出现,很多同学很害怕这类问题,下面介绍三种方法解一道二次函数中面积最值问题.例如图1,抛物线y=ax²+bx+c经过原点O(0,0)与x轴上的点C(4,0)和点B(-1,5),直线y=x+m经过点B且交抛物线于点M,若BM//OA//CN,OA与抛物线另一交点为A,     

二次函数最值问题题型分析

二次函数最值问题题型分析２１５５００江苏常熟市中学周华生二次函数在顶点或区间端点处取得最大最小值的各种题型可作为考查学生掌握基础知识和解题能力的一个很好课题，近年来高考和数学竞赛中这类问题时常出现，本文就这类问题举例分析如下：１求根的范围这类问题可先...     

二次函数中最值问题的求解

<正>与最大值和最小值有关的问题,或极大和极小的问题一直是中考的热点问题,下面就北京近几年的中考和模拟考试中以二次函数图像为背景的几个试题作一阐释.例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值.     

关于多元二次函数的最值问题

给出多元二次函数有最值的充要条件,并且在有最值的情况下,给出最值及全部最值点。     

竞赛题中的二次函数求最值问题

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),配方后可变为标准形式y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a(a≠0),由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解.下面通过几个例子来介绍几种求解方法. 一、主元代入法例1(2001年安庆市竞赛题)已知x、     

含参数二次函数最值问题的简解

含参数二次函数的最值问题,是高考热点．这类题目综合性强,常常需要针对参数进行分类讨论．若能变换视角,挖掘问题潜在的本质特征,回避分类讨论,则可以收到意想不到的效果．下面剖析几例如何减少讨论的策略．     

利用图象破解二次函数的最值问题

<正>一般地,二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),如果自变量x的取值范围是全体实数,那么二次函数的顶点是最高(低)点,当x=-b/2a时,二次函数的最大(小)值是(4ac-b~2)/4a.如果自变量的取值范围不是全体实数,即自变量在限定的范围内,那么二次函数的最值问题又如何解决呢?现以近几年中考题为例,浅析说明利用图象破解二次函数最值问题的思路、方法、技巧.     

二元二次函数最值的一个定理——从一元线性回归系数的求法谈起

二元二次函数最值的一个定理——从一元线性回归系数的求法谈起石卫国（陕西安康教育学院７２５０００）一元线性回归分析是经济预测中常用的一种方法．对于一元线性回归系数的求法，几乎所有的教材及资料都借助高等数学的知识来求解．即对二元函数Ｑ（ａ，ｂ）＝∑ｎｉ＝...     

巧用二次函数，突破数列最值问题

数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点.     

与二次函数相关的最值问题求解策略

<正>对于与二次函数相关的线段最值问题的考查,往往涉及到的知识点主要有以下几点:其一是两点之间线段最短;其二是垂线段最短;其三是三角形三边关系等内容．如何针对这一考点引导学生对“动”和“定”之间的关系进行思考研究,处理问题中运动变化关系与几何元素的位置、数量关系,提升学生的解题能力和识别能力,从而落实相关的探究活动过程,真正实现数学核心素养要求?本文中结合常见的几种类型作简单的说明．     

巧用图像解一类二次函数绝对值最值问题

<正>高中数学以函数为主线,二次函数作为高中数学函数的典型代表受到命题者的青睐,纵观近几年的高考,可以发现"绝对值与二次函数结合的问题"频频出现.此类问题由于综合性强,思维难度大,学生解题时往往不得要领.本文试图借助学生所熟悉的二次函数图像,利用函数图像形象直观的优势帮助学生快速而准     

如何求二次函数的最值

二次函数是中学数学的重要内容，其最值问题是学生学习的难点之一，是历年高考的一个重要知识点．因此，有必要研究解决这类问题的简明方法，现举例说明如下，供参考．