一类特殊数列的求和

教材中一般采用求和公式或数学归纳法来解答数列的求和问题,但有时也可联想排列、组合的知识来解答.     

一个特殊数列的求和探究

以课本中的一个习题为例展开探究. 　　问题:(上海市高级中学课本二年级第二学期第94页有一习题)用数学归纳法证明:……     

两类特殊数列求和的问题

<正>高考题和模拟题中常常遇到下面两各类型的数列求和问题:类型一若数列{a_n}是等差数列,求数列{|a_n|}的前n项和;类型二已知数列a_n={f(n),n为奇数,g(n),n为偶数,或者a_n=(-1)ⁿf(n),求数列{a_n}的前n项和;为表示方便,假设S_n=a_1+a_2+…+a_n.这两种类型的数列求和问题,常常会成为学生的"拦路虎",得分率非常不理想,现结合几道典型例题来总结这种类型的解题策略!     

特殊数列求和问题的求解策略

<正>近几年高考卷中出现了一类特殊数列求和的问题,如递推公式中含有(-1)ⁿ,通项公式中含有三角函数等,本文试图对这类特殊数列求和解法做一探究.一、含(-1)n数列的求和题1(2014·山东卷理科)已知等差数列{a_n}的公差为2,前n项和为S_n,且S_1,S_2,S_4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;     

数列求和

在一些数列求和的问题中,由于形式复杂学生往往束手无策。为了提高学生的解题能力,应使学生学会运用由特殊到一般的思考方法。 例如,求数列1·2……k,2·3……(k 1),3·4……(k 2),……,的前n项和 为了解这个题,所谓应用由特殊到一般的思考方法就是先观察k取1、2、3、……等值的情况,努力从中找出解题的一般规律,然后再以这种规律为线索,     

数列的求和

本文主要解决高中数学教学中等差数列与等比数列的求和问题,以及可以转化为上述两种数列的求和问题。某些例题略有超出,但不作进一步的引申与推广,不涉及更深的内容与方法。     

非等差（比）的特殊数列求和

非等差(比)的特殊数列求和的主要思路有：通过拆项分组法或错项相减法转化成等差或等比数列,进而应用等差、等比数列的求和公式达到求和的目的：不能转化为等差(比)数列的特殊数列,往往通过拆项相消、反序相加及错项相减等方法来求和．     

关于数列求和

中学课本里关于数列求和只介绍了等差数列、等比数列、无穷递降等比数列求和公式,但在习题和在解决实际问题时经常遇到一些既不是等差数列也不是等比数列的求和问题,下面分类进行讨论。     

数列求和方法

<正>数列是高中数学的重要内容,学生通过对它的学习既可以加深对函数概念的理解,又为学习高等数学的打下了基础.数列在高考和各种数学竞赛中也都占有重要的地位.而数列求和又是数列的重要内容之一,有的数列(例如等差数列和等比数列)可以直接利用求和公式,但是大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的6种基本方法和技巧.     

数列求和问题

数列求和是数列的一个重要知识点，也是各种数学竞赛中经常涉及的内容．数列求和的方法多样，技巧性强，一般根据题目具体情况选用不同的求和方法．     

数列的无穷求和

数列通项是产生函数幂级数展开系数.这个数列的和相关于产生函数,由此能够求出其和.     

一类数列的求和

学习数列时,我们需要不断的归纳总结.请看下面的例子. ①已知an=n(n 1)求Sn. ②已知an=n(n 1)(n 2)求Sn. 常用解法①解∵an=n(n 1)=n2 n, ∴Sn=12 22 32 …     

数列求和几招

一、反序相加 I例l】已知f(x)一 4x 4之+2 ，利用课本中 推导等差数列的前n项和的公式的方法，求 1、._2、._100、。，，_ f(;泞了)十f(共二)十…十f(井共)的和. J、101/’J“101/”J、101曰J‘，n‘ 解若直接代人，计算量很大，注意到自变 量的特征，设x+y二1，则有 4工.4y r LX，州一r气丫)--爪罗下一之二州卜下节宁气尸月二 ~4十乙4少十艺 +(Zn一1)x一‘. 解当x~o时，S。一1; 当x一1时，S，一1+3+5+7+…+(Zn一 1)=nZ; 当x举。且x笋1时，有xs，一lx+3扩+ 5工3+7x4+…+(Zn一1)x”， 原式减上式得(1一x)S，:~1+Zx十2了十 Zx”+Zx性十…     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

通项放缩数列求和数列不等式

数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,…     

也谈数列求和问题

在近几年的高考卷中,对数列求和的考查推陈出新,越来越重视能力,这就要求我们要针对不同的数列求和问题掌握一定的方法和技巧.……     

特殊数列

一、婚差数列和等比数列的综合问题例1沪(。》4)个正数排成砚行“列:口一,口I盆一口一吕,’二,口l- 设数列{。.‘}的公爱为左,数列‘、}(‘=l的公比为q,则 a:.=a二十(k一1)挂, a一〔a:: (无二、州〕护一,. 为计算。.,先计算。,.渗,。.依物设可德,2,…,的a一也幻一。,:,’、.,a2     

数列求和数表化的形象思维

1 问题的提出 高中代数(甲种本)第二册79页29题,用归纳法求数列 1,(1 2 1),(1 2 3 2 1),…,(1 2 … n … 2 1),…的通项公式及前,n项和的公式,然后用数学归纳法证明所得公式。     

组合数列求和的一个方法

组合数列求和方法多样,独特灵活,不少文献均有介绍。这里笔者介绍一个易于为中学生所接受的初等方法,旨在启思创新,提高灵活运用数学知识解题的能力。§1 一个例子求C_2~2+C_3~2+C_4~2+…+C_n~2的值。思路分析:C_2~2是表示(1+x)~2展开式中x~2项的系数;C_3~2是表示(1+x)~3展开式中x~2项的系数;…;C_n~2是表示(1+z)~n展开式中x~2项的