变式教学例说

例题教学是数学教学的重要内容,是学生掌握知识、培养能力的重要平台.纵观当前的例题教学,就题论题的现象较为普遍,教师讲得累,学生学得累,结果事倍功半,效果不佳.我们在教学中重视引导学生在变中悟,在变中练,有效提高了学生能力.今将我们的做法介绍如下,供参考.例题教学中,适时改变问题情境,引导学生考察新情境中的结论、求解思路,有益于学生掌握类比迁移的技能,提高触类旁通的解题能力.     

例说齐次式与“1”的代换

齐次式由于各项所含字母的次数相同 ,因而常具有结构对称等特征 ,这使问题的解决更具有规律性 .然而许多问题的出现却不是齐次的 ,这就需要我们根据条件进行转化 ,其中“1”的代换是化齐次的常用手段 .本文试图通过几例说明 :某些非齐次的问题可以通过“1”的代换转化成齐次问题来解决 ,达到出奇制胜的解决效果 .例 1　已知ｔａｎα=2 ,求 3ｓｉｎ2 α - 2ｓｉｎαｃｏｓα +4ｃｏｓ2 α值 .分析与解　本例所求代数式为关于ｓｉｎα ,ｃｏｓα的齐次式 ,与所给条件ｔａｎα=2表面上看起来联系不大 ,如果我们联想到 1=ｓｉｎ2 α +ｃｏｓ2 α…     

例说题组式专项练习的设计与作用

根据不同的教学内容和教学目的，结合学生的实际水平，设计题组式专项练习，有助于集中学生的精力，重点解决一两个主要问题，是教师进行教学常用的手段之一．在进行题组式专项练习时，决不能随意凑几道题，一定要围绕教学目的，精心设计，现举几例说明，权作抛砖引玉．一...     

直线参数方程一种变式的应用例说

直线参数方程一种变式的应用例说王承宣（四川省普格县荞窝农场子弟学校６１５３０２）在高中解析几何课本中，给出了直线参数方程的一种形式：如图１，注意到：从而可得一直线参数方程的变形式：如图２，根据直线参数方程的变形式，当Ｐ点坐标为时，Ａ点坐标可表示为，Ｂ...     

例说抛锚式教学在探究性学习中的应用

建构主义是现代学习理论历经行为主义、认知主义以后的进一步发展．行为主义注重外部刺激的设计,认知主义着重知识结构的建立,建构主义则关心学习环境的设计．建构主义认为,学习者与周围环境的相互作用对于知识意义的建构起着关键性的作用;事物的意义并非独立于我们而存在,而是源于我们自己的建构;     

例说反证法

<正>反证法是证明数学命题的一种间接证法,关于它的本质,有些同学总认为反证法其实质就是证明原命题的逆否命题.事实上,这种认识是错误的.为了说明问题,先给出一个经典习题的五种证明方法.原题求证:a,b,c为正实数的充要条件     

例说平均

不同问题求平均值的算式类型是不同的,如果不能根据问题所决定的数量关系把这些式子类型区别开来,则解答容易出错. 问题1 某地气象站测得某天四个时刻的气温分别为:早7点是零下2.5℃;中午12点是零上5.3℃;晚上7点是零下1℃;凌晨2点是零     

例说转化

转化思想是解决实际问题的重要思想 ,它是解决函数、数列、不等式、三角、复数、立体几何、解析几何等问题的重要方法 .控制好“转化方向”是运用转化思想的关键 ,本文略举数例 ,用以说明转化的方法 .1　“恒成立”问题常向“最值”问题转化例 1　 ( 1 999年全国高中数学联赛第一试第三题 )当ｘ∈ [0 ,1 ]时 ,不等式ｘ2 ｃｏｓθ ｘ(ｘ - 1 ) ( 1 -ｘ) 2 ·ｓｉｎθ >0恒成立 ,求θ的取值范围 .分析　注意到不等式左端是ｘ的二次代数式 ,可通过构造函数求解 .解　∵ｘ2 ( 1 ｃｏｓθ ｓｉｎθ) - ( 1 2ｓｉｎθ)ｘ ｓｉｎθ>0在ｘ∈ …     

例说程序框图

程序框图是新课程必修③算法初步中的重要内容.程序框图是用规定的图形和流水线来准确、直观、形象地表示算法的图形,它是算法的体现、程序的先导,有着承前启后的重要作用.本文结合自己在教学中的一道作业题,给出同学们的四种解法和程序框图.     

等角对等边的联想

J~。一_,,、卜叫,_一石c滩刀二X=刀刀=万,田上还引理翔x二一.a,一石2 a所以I7c=。’一价 aa 即得减:四a欠 我们知道,在△ABC中,若匕过二乙B,则a=杏,即a一石二O,不妨记 f,(a,石,c)二a一乙.①则f,(a,石,c)是△ABC,匕A二匕B的边长恒等式。自然,我们容易想到 若艺A二2乙B,则边长恒等式厂:(a,乙,c)二? 若乙A=3乙B,则f。(a,丢,c)=? fZ(a,乙,c)=a’一石’一石c. (2)若乙且=3匕B,如图3,作匕B滋D=2a,设BD=万,‘一/由引理易知//B .阮一a 一一 X若艺月二:匕B,则f.(a,石,c)本文将对此作些探索,为此,二?我们先证(,李2,a,一石1 a 引理在△月BC…     

例说方程组的解法

<正>初一学生求解二元一次方程组时常用的方法主要有两种:代入消元法、加减消元法,下面举例说说解方程组时常用的这两种方法:一、代入消元法例1解二元一次方程组{y=1-x,(1)x-2y=4.(2)解析将(1)式直接代入(2)式,得x-2(1-x)=4,解得x=2,从而得到y=-1,即得     

例说导数的应用

<正>导数自从进入中学教学教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法,拓宽了高考的命题空间.导数的应用是历年来高考的一个热点问题.现把高考中导数的热点题型举例解析如下.考点1利用导数的几何意义处理曲线的     

例说联想的训练

例说联想的训练陈安康（浙江上虞市崧厦中学３１２３６５）联想是直觉思维也是创造性思维的重要方法．因此在知识应用阶段的教学中，启发学生有意识地展开联想活动，加强联想的训练，这对学生数学思维能力的提高是十分有益的，本文通过几个典型的例子，说明联想在解题教学...     

例说集合的关系

在判断两个集合之间的关系时 ,紧紧抓住集合中元素的特征 ,理解元素的含义是解决众多集合问题的关键 .一看似相等 ,实则不等例 1已知集合A ={x| y =x2 + 2x +3 },B ={y|y =x2 + 2x + 3 },C ={(x ,y) |y =x2 + 2x + 3 },求A∩B ,A∩C .错解　A∩B =A =B ,　A∩C =A =C .错因　虽然A ,B ,C中的关系式y =x2 +2x + 3完全相同 ,但其集合内元素的本质截然不同 ,A ,B ,C分别表示函数 y =x2 + 2x + 3的x的范围 ,y的范围 ,抛物线上的点组成的集合 .　∵　A =R ,B =[2 ,+∞ ) ,C为点集 ,∴　A∩B =[2 ,+∞ ) ,A∩C = .二看似不等 ,实则相…     

利用对等原则解题

对等原则在现实生活中有着广泛应用．然而，对等原则在数学解题中的重要作用却未引起人们足够重视．本文阐述自己在这方面的探索与思考，供参考．     

例说代点法

代点法是解析几何中一种非常重要的解(证)题方法,利用它来解决圆锥曲线的弦的中点(当然未必都限定为弦的中点,而这里主要考虑弦的中点)的各种问题显得特别方便。因为它的思维模式的规律性强,便于遵循,易于掌握,所以堪称行之有效的方法。 代点法的实质是,把圆锥曲线弦的端点作为辅     

例说课堂小结

1问题的提出 在中学教学课堂教学过程中，课堂小结，几乎是每节课都不能少的．的确，在一堂课临近结束的时候，全面总结一堂课的重点内容，回顾学习探究的历程，领悟重要的思想方法（包括学习方法），对于巩固课堂教学成果，深化知识网络结构，培养学生能力（包括学习能力），教师总结反思自己的教学，都是十分有意义的．     

例说课堂小结

1问题的提出在中学教学课堂教学过程中,课堂小结,几乎是每节课都不能少的.的确,在一堂课临近结束的时候,全面总结一堂课的重点内容,回顾学习探究的历     

例说简化计算

文[1]中说:"试卷中的一些试题如果按照常规方法,其计算量是比较大的.但如果借助于图形、估算,就可以避免繁琐的计算.实际上,能否以图助算,将精算与估算有效结合,正是一种重要的数学能力.因此,数学试题给高中数学教学指明了方向,即拓宽思维,提高思维质量."此说切中关键,惜乎举例不多.本文拟举数例,注释一下此中简言大义.