数e来龙去脉

在中学里如何给学生讲述自然对数的底e,是一大难题.我国中学教材处理这个问题的办法历来是,不讲它的意义和定义,只告诉学生数e是一个无理数,e=2.71828…….     

数e漫谈

在高中数学课本中提到以e=2．71828…为底的对数lnx——自然对数，相应的又有指数函数矿，我们知道二者是高等数学中一对重要的函数．但是中学生学到这里，对e及e^x，lnx往往有一种神秘莫测之感．e是怎样一个数？为什么要以e为底来取对数？本文将就以上问题展开探讨。     

数e简介

本文简单介绍了数e的意义 ,数e的近似计算及数e的超越性的证明     

揭开数e的神秘面纱

我们在学习对数的定义时,出现了一个神秘的数e．教材上写道“在科学技术中,常常使用以e为底的对数,这种对数称为自然对数（natural logarithm）．e=2．71828…是一个无理数．正数N的自然对数log.N一般简记为lnN”．对此,善于思索的同学一定会问：为什么在我们熟悉的众多的数中不选,偏偏选一个我们并不熟悉的e作为对数的底数,而且还是一个无理数？     

对数表的造法和数e

一、第一张对数表的造法早在公元前200年,古希腊著名数学家阿基米德就注意下面两数列之间的联系 1,10,10~2,10~3,10~4,10~5,10~6,10~7,…… 0,1,2,3,4,5,6,7,…… 用今天的数学语言来说,这两数列之间存在着一一对应关系,并且第一列数的乘法或除法关系对应于第二列数的加法或减法关系。阿基米德已经认识到:可以用第二列数的加、减关系来替代第一列数的乘除关系,这样就可以使冗繁的乘除运算转化成较简单的加、减运算。但是他没有把这项工作进行下去。过了1700年,德国人斯基弗(1486—1567)才重新发现了这个性质,不过,为了使第一列数之间的差距减小,他把底数10改成2,于是得到下面两个一一对应的数列     

数e的无理性的一个证明

现行的高等数学教材中,都着重介绍了重要极限之一:并且在级数的内容中,又给出了重要的结论:e=sum from k=o to ∞(1/K1)虽然教材中都指出了e是一个无理数,但一般并未给出证明.我们现在就来证明数е的无理性:把级数(1)分成两部分:     

数e存在性的一个证明

数列{(1+1/n)~n}的极限就是无理数e=2.7182818284….这个极限存在性的证明归结为证明数列{(1+1/n)~n}递增且有上界。本文利用著名的平均值不等式     

关于数“e”的一个注记

从概率的观点对于数e的意义给出了一个新的解释,证明了当n→∞时,n元集合的一个变换是重排变换的概率的极限是-e 1,n元集合的一个变换恰有m个不动点的概率的极限是1也有完全相同的结论.     

数e在证明不等式中的一些应用

文[1]证明了:当n(≥3)∈N时,不等式nn 1＞(n 1)n……(*)成立。我在第二课堂向学生推荐文[1],引起他们的很大兴趣,同时他们又提出:如何比较n_0~(n 1)与(n_0 1)~n的大小?如何比较(n 1)~(n_0)与n~(n_0 1)的大小?(其中n_0是给定的自然数)。 本文利用数e的有关性质,给出(*)的另外三种证法,同时,对学生提出的两个问题,分别给出原则的与部分的回答,最后,举例说明数e在研究不等式中的一些应用,仅供第二课堂教     

数e的万位值计算BASIC语言程序设计

由《数学分析》知道,自然对数之底e=2.71828……的精确值是由公式e=1/(0_!) 1/(1_!) 1/(2_!) …1/(N_!)(当N趋于无穷大时)得出的。因为它的计算量非常大。既便是用APPLE-Ⅱ计算机列下列程序     

关于数π和e的整数部分和小数部分

为了解决有关问题,先引进下列记号:用〔二〕表示不超过实数、的片轰大整数,因此.肠〕称为实数二的丝数部分;用弋x}表示差数x一(x〕,那么,{、}就表示二的小数部分.按照这个定义,易知:〔幻〔Z.二一1<(二〕蔺二;。<{、}相似文献   

微分学简史

17世纪时笛卡儿,费尔玛及其他学者解决曲线的切线问题及变量的极大值和极小值的问题是走向建立微分学最初尝试.各别的这类问题也曾为古希腊数学家解决过.比如,他们发现圆,圆锥曲线和一些别的曲线的切线作法;同时,他们把与曲线相遇但不穿过曲线的直线定义为该曲线的切线(不难看出,这种切线定义是与现在的定义不相符的);培尔加的阿波罗尼(??曾研究过从定点到已知圆锥曲线上之点的最长的和最短的线段问题,等等.但是这些古代数学家所研究出来的解决     

对数简史

对数是中学数学也是初等数学中的重要内容 .对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家———纳皮尔 (Napier ,15 5 0～ 1617年 ) ,把对数进行推广和创新的是英国数学家布里格斯 (Briggs ,15 61～ 163 1年 ) .对数产生于十七世纪的前二十五年 .也就是纳皮尔所处的年代 ,航海人员为了确定船舶在大海中的航程与位置 ,常做大量的大数字的计算 ;并且在当时 ,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行 ,这导致天文学成为当时的热门学科 .天文工作者为了处理那些由观察行星运动所得的数据 ,都必须对具有很多数位的数作复杂的计算 ,可是由于…     

负数简史

负数是怎样产生的?传说古代有一位庄主,为了吉利,特别规定:从大年初一到正月十五,只能讲“发”,不能讲“亏”;只能讲升高、增加、收入,不能讲降低、减少、支出…….这难倒了帐房先生:庄里的粮食、银两支出怎样记帐啊?于是帐房先生就向宝华寺数海法师请教,法师缄默不语,只给帐房先生一只阴阳葫芦.这位帐房先生高高兴兴地回家了,认为葫芦中必有锦囊妙计.可回家一看,葫芦中空空如也,什么也没有.“葫芦中必有奥秘”,帐房先生灵机一动,“看不清就用水灌”.想着想着,他就向葫芦中灌满了水.这时,他发现灌进去的清水,出来后却变成了红水.帐房先生恍然大悟,终于找到了解决问题的办法:用黑字记收入,用红字记支出.时至今日会计记帐仍用这种方法。     

概率简史

<正> 概率(Probability)这个词,是和探求(Probe)真实性联系在一起的.现实世界充满了不确定性,因此,人们试图通过猜测事件的真相和未来,以掌握这不确定性.当我们对周围世界进行分析时,这种思维方法是一个重要的组成部分.     

概率论简史

概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．今日的概率论被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累．正如钟开莱1974年所说：“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科．”概率论发展的每一步都凝结着数学家的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天．     

逻辑简史

“逻辑”是希腊文λογιχη的音译,拉丁字母写作logikē,英文写作logic．它源于lego一词及与之有联系的logos一词．前一词的意思为“谈话”、“解释”、“思考”：后一词的含义是“字”、“思维”、“理智”“逻辑”一词的这些意义中已暗示了它的来源与实际的含义．     

数e^—e,e^0,e^e^—1

超越数e是自然对数的底,在微积分和复变函数中的地位是众所周知的。下面的事实却少为人知:数e~(-e),e~0,e~(e-1)是函数y=a~x与其反函数y=log_ax交点情况分类的界点。     

无限小量简史

近世科技得益于微积分这门数学分支良多 .无限小量的概念是微积分学的基础 .虽然“无穷小”方法已经被古希腊和古代中国、印度和中世纪欧洲的科学家以各种不同方式顺利地用来解决几何学和自然科学中的问题 ,但是无穷小理论的基本概念的确切定义直到 1 9世纪才被提出来 .“无穷小”的思想实际上最初是在哲学范围内提出的 ,无论是在古希腊还是在中国都是如此 .哲学家对“无穷小”进行了一定的论述 ,这正是“无穷小”方法得以在古希腊和古代中国的科学发展中应用的思想基础 .在数学上无穷是一个经常出现的概念 .简单地说它是有限性概念的反义词…     

珠心算简史述略

正(接上期)80年代初·珠心算教育的探索和兴起当代人中擅长珠算又擅长珠心算者也不乏其人,只是在中国珠算协会成立之前,珠算人处于无组织状态,他们繁星点点散落民间而鲜为人知。中国珠算协会(包括筹委会)自成立之日起,就开始注意和重视珠心算。于是,一些擅长珠心算者渐露头角。1979年3月,中珠协筹委会发现桂林市有一位李新彦,对其6岁儿子李刚、8岁女儿李炎进行着珠心算培养,即在桂林对两个孩子进行了读数、记数、加减及三