一类特殊方程的解法探讨

本文在实数范围内探讨一类特殊方程的解法。 定理1 若F(x)在区间D上存在二阶导函数,且F″(x)>0(或F″(x)<0),又f(x),g(x),h(x),k(x)均为R上的函数,其值域均包含于D,f(x) g(x)=h(x) k(x),则方程F(f(x)) F(g(x))=F(h(x)) F(k(x))与方程f(x)=h(x)或f(x)=k(x)同解。     

一类绝对值不等式(方程)的特殊解法

解绝对值不等式,一般方法总是设法先去掉绝对值符号,变成普通不等式来解。但是,在特殊情况下,还可以用更简捷的方法来解。请看下面的定理(以下的关系符号“∨”,表示“>”,“<”,“≥”,“≤”…中的任一种)。定理.如果f(x)+φ(x)≥0,则不等式|f(x)|∨φ(x)与不等式f(x)∨φ(x)同解。     

一类抛物型方程双移动边界问题的特殊解法

本文通过构造Fourier型级数,给出一类抛物型方程双移动边界定解问题的一个求解方法,推广并发展了文[1]的结果.     

一类选择题的特殊解法

函数的图像与其字母系数间的关系一直是难点,因为其字母系数的抽象性、不确定性, 在分析它们之间的关系时,往往会因考虑问题不全面,导致解题失误．笔者通过多年的探索发现,只要赋于这些字母系数以特殊值,就能化抽象为直观,迅速得出正解答案．现就近年来各地中考中的函数选择题举例如下．     

一类线性方程组的特殊解法

求解线性方程组的基本思想是消元,常用的方法有代入消元法,加减消元法和行列式法等。从理论上来分析,上面几种方法,是解答线性方程组的一般方法,具有普遍性意义。但就解题实践而论,对于某些结构特殊的方程组,用一般方法求解,常常计算冗繁,或是影响解题速     

一类特殊分式方程的解法

有些分式方程,如果将其通分并令分子为零,不易直接求出其解。但如果适当运用等式性质,便可很快求得其解。本文将对其中一类特殊分式方程给出一种解法。     

一类无理方程的特殊解法

解形如(ax+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k的无理方程,通常采用两边分别平方的解法,这种方法要进行两次平方,过程多,计算较为繁杂,而且容易产生增根,这里我们研究另外一种解法。下面一个恒等式是很容易验证的     

特殊方程的反常规解法

解方程时,出于习惯,最先想到的多是常用的方法,然而,对具有特殊形式的方程,用常规解法很难解。但如果能根据方程的特点,采取相应的特殊方法则容易奏效。例1 解方程5x~2 6xy 2y~2-14x-8y 10     

一类方程的几何解法

本刊1983年2期问题征解1说的是求解方程(x~2+y~2)~(1/2)+((2-x)~2+y~2)~(1/2)+(x~2+(2-y)~2)~(1/2)+((2-x)~2+(2-y)~2)~(1/2)=42~(1/2)。对此,我们讨论下列问题。问题一求下列各方程的实数解1. (x~2+y~2)~(1/2)+((x-m)~2+y~2)~(1/2)+(x~2+(y-m)~2)~(1/2) +((x-m)~2+(y-m)~2)~(1/2)=2(2~(1/2))|m|;2. (x~2+y~2)~(1/2)+((x-a)~2+y~2)~(1/2)+(x~2+(y-b)~2)~(1/2) +((x-a)~2+(y-b)~2)~(1/2)=2(a~2+b~2)~(1/2);3. (x~2+y~2)~(1/2)+((x-a)~2+y~2)~(1/2)+ ((x-b)~2+(y-c)~2)~(1/2)+((x-a-c)~2+(y-c)~2)~(1/2) =((a-b)~2+c~2)~(1/2)+((a+b)~2+c~2)~(1/2)(m、a、b、c均为非零常数,且a(?)b) 不难发现方程左边表示几个距离的和,这就     

续说特殊方程的简单解法

<正>《中学生数学》2014年第6(下)期刊登的文章《几个特殊方程的简单解法》,正如编者所说,几个方程的解法简单、美、有趣.恰好笔者手头有几个方程也能用此方法解,可以说是对上文的一个补充,也可以说是此文的续集.例1(2005年希望杯全国数学邀请赛题初二第1试第22题)已知方程1+1/x=     

一类二元函数方程的解法

在本文中,笔者要给出一类二元函数方程(是指函数方程中表示未知函数的自变量的字母有两个) f(W(x,y))=R(f(x),f(y)) (1)的可微解的一个求法。这种解法是把函数方程(1)的形式解(是指包含某些尚须由该函数方程确定的待定常数的解)的求法归结为简单的常微分方程的求解。我们来叙述这种解法。     

一类矩阵方程的简便解法

一类矩阵方程的简便解法胡安民（连云港职业大学）对于系数矩阵可逆的矩阵方程ＡＸ＝Ｂ，ＸＡ＝Ｂ及ＡＸＢ＝Ｃ，一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行：首先求系数矩阵Ａ的逆阵Ａ－１，再用Ａ－１与Ｂ相采得解（对于解ＡＸＢ＝Ｃ则需先求出Ａ－１，Ｂ－１，再...     

谈一类特殊方程的解

谈一类特殊方程的解文松高（湖南株州八中）问题１ｘ＋１ｘ＋１＋１ｘ＋２＋…＋１ｘ＋（ｎ－１）＝Ｑ（）其中ｎ是给定的自然数，Ｑ是给定的正数，问：是否存在使等式成立的自然数ｘ？这个关于ｘ的方程是ｎ次代数方程，因此从解代数方程的角度来求解问题的解，一般说来...     

几个特殊方程的简单解法

本文提供的解法简单、美、有趣.十八世纪法国启蒙思想家、唯物主义哲学家狄德罗认为:算学中所谓美的解答,则是指对于困难和复杂问题的简单回答.本文拟应用对称美的特点对几个特殊方程给出美而简单的解答,以飨读者.     

一类含绝对值方程的几何解法

含绝对值的方程,一般解法是分区间讨论,但计算量较大.如果渗透数形结合的思想,运用复数与解几知识求解,可收到事半功倍之效。例1 求方程|x 5] |x-1|=8的实数解. 解:若把x看成复数,则此方程是以z_0=-2为中心,长半轴a=4,半焦距c=3的椭圆方程.此方程的实数解就是椭圆与实轴交点对应的复数:x=-2±4即-2或-6. 一般地,形如|x-c_1| |x-c_2|=2a(a>0,c_1相似文献   

一类高阶椭圆型方程的样条解法

从二元样条空间S2^1(△mn^(2))的理论出发，构造一类新的差分格式，并利用它得到了一类高阶椭圆型方程边值问题的样条解，并证明了这样的解的存在唯一性和收敛性问题．     

一类特殊的多元函数积分的解法

利用适当的坐标轴平移可将一类多元函数积分转化为便于计算的形式.     

建立一类特殊方程的矩阵方法

应用有关一元二次方程的韦达定理,可以解决这样的问题:已知一个一元二次方程,不解这个方程,求作另一个一元二次方程,使它的根与原方程的根有某些特殊关系,例如,使它的根是原方程各根的相反数、K倍、平方、立方、倒数等等。在解题过程中,往往需要将关于原方程的根是对称的一些代数式表示成为原方程系数的新代数式,而其中的计算量是较大的,并且如果所要求的特殊关系复杂,或者方程的次数较大时,计算则更繁。本     

一类特殊初值柯西问题的简易解法

通过对初始条件为平面波的三维波动方程柯西问题的研究,利用变量变换,将三维波动方程柯西问题转化为一维波动方程柯西问题,以利用达朗贝尔公式来求解,从而避开了使用复杂的泊松公式.