斜率带来的“盲点”

例1 已知圆x^2＋y^2-4x＋2y-3=0和圆外一点M（4,-8）,过点M作圆的割线交圆于A、B两点,若｜AB｜=4,求直线AB的方程．     

也谈斜率带来的“盲点”

文[1]中谈到：“任何直线系都无法表示过定点的所有直线,始终存在一条无法表示的直线”,笔者认为,此言值得商榷．     

也谈斜率带来的“盲点”

文[1]中谈到：“任何直线系都无法表示过定点的所有直线,始终存在一条无法表示的直线”,笔者认为,此言值得商榷．     

“直线的斜率”教学设计及反思

一、基本情况分析 1.教材基本内容及作用分析 本节课的内容是苏教版必修2第二章第一节课内容,直线的斜率和倾斜角作为拉开高中解析几何序幕的起始课,具有承上启下的作用.本节课涉及了两个概念、一个公式及一个关系.两个概念中,倾斜角是从“形”的角度直观形象地刻画直线的倾斜程度,而斜率则是从“数”的角度反应直线的倾斜程度;一个公式是指直线的斜率公式;一个关系是能刻画直线倾斜程度的倾斜角和斜率之间的关系.     

等差数列与斜率公式

等差数列的通项公式可变形为a=d+(a_1-d).当 d≠0时,a 是关于 n 的一次式,而且是以自然数集为定义域的函数 a_n=f(n).在图象上是直线 y=dx+(a_1-d)上横坐标为正整数的点的集合.而这条直线的斜率为 d,纵截距为 a_1-d.于是等差数列与直线斜率的横向关系打通了:某些等差数列问题可化     

“直线的斜率”教学设计及教后反思

一、教材内容的理解与学习目标的制定(一)教材的地位和作用分析平面解析几何是高中数学课程中的重要内容之一,它体现了代数法在刻画平面曲线中的应用,反映了数形结合的重要思想.直线的斜率和倾斜角是高中解析几何的起始课,起着承上启下的作用.本节课涉及到一个概念和一个公式.一个概念是直线的斜率,它是从"数"的角度刻画直线的倾斜程度.一个公式是直线的斜率公式,它显示了直线上点的坐标和直线斜率之间的关系.任意给出直线上不同两点的坐标,直线就被唯一确定,则它的斜率也就确定了,这说明两点坐标     

核心素养在“直线的斜率”教学中的体现

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.本研究以“直线的斜率”教学为例,对高中数学教学中融入数学核心素养的重要性进行了分析,并在此教学内容的教学片段中探究如何培养学生的数学学科核心素养.     

数学教学中“过程性目标”确定与实现——以“斜率”教学为例

《数学课程标准》明确指出教学目标的三个维度:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观,在具体教学过程中,过程性目标的确定与实现是广大教师普遍感到困难的问题,笔者对此进行探讨. 一、对“过程性目标”的认识 每一次教学活动总要确定教学目标,教学目标是教学活动所要达到的标准或者质量规格,通常有两种表达形式:行为目标和过程性目标.     

92 直线的倾斜角与斜率

本专栏特邀过伯祥老师主持,稿件请寄３１６００４浙江海洋学院）主持人按现代建构主义认为：“认识是一个主动的建构过程,所有的知识都是建构出来的,在建构的过程中,主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用,后者并处于不断的发展之中．”（郑毓信、梁贯成《认知科学...     

斜率公式与两个不等式

关于绝对值不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|的另证.当b=0时,不等式显然成立.当b≠0时,它等价于-|b|≤|a b|-|a|≤|b|-1≤|a |b|b|-|a|≤1-1≤||(aa b|b)--|aa||≤1|(aa b|b)--|aa|≤1.图1 y=|x|于是作y=|x|的图象如图1.易见MN所在直线的斜率k满足|k|≤1,故不等式得证.2不等式1 x≤1 21x(x>0)的“斜率”表示.此不等式等价于1 x-1(1 x)-1≤21.它表示过P(1 x,1 x),Q(1,1)两点的斜率不小于y=1 x在Q(1,1)点的切线的斜率.3如何比较23与32大小.令f(x)=lgxx则f(x)=lgxx--00,它可视为y=lgx图象上的动点(x,lgx)与原点连线的斜率,作出y=lgx的图象易…     

斜率公式与两个不等式

关于绝对值不等式｜a｜—｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜的另证．     

错在斜率进行时 妙在斜率避免后

斜率是研究直线问题的重要工具,它贯穿于整个直线与方程的始终.根据直线斜率的定义可知,当倾斜角θ≠90°时,斜率k=tanθ;当倾斜角θ=90°时,斜率k不存在.这说明直线一定有倾斜角,但不一定有斜率,很多利用直线斜率解决的问题,都要分斜率存在与不存在两种情况讨论.如果你轻视斜率不存在这种特殊情况,往往会导致错误;如果你避免设斜率而求解,有时又可能会出现妙解.1错在斜率进行时具体地说,下面几种情况下,极易发生错解:设含有斜率的方程形式时,用含有斜率的平行条件时,用含有斜率的垂直条件时,用含有斜率的夹角公式时,等等.1.1设含有斜率的方…     

慎用斜率公式

斜率公式在中学数学中应用广泛,十分活跃,但人们在应用斜率公式解题时,常有疏失之处;笔者通过探究两道课本习题的流行解法,以期大家引以为鉴;习题１　一个圆的直径的端点是Ａ（ｘ１,ｙ１）、Ｂ（ｘ２,ｙ２）,证明：圆的方程是：（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０．（《平面解析几何》甲种本,Ｐ８０第③题）《中学数学杂志》１９９４年第一期Ｐ４２载文给出如下证法：“证明：设Ｐ（ｘ,ｙ）为圆上的动点,由ＰＡ⊥ＰＢ,得ｙ－ｙ１ｘ－ｘ１·ｙ－ｙ２ｘ－ｘ２＝－１,即　（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－…     

斜率定值竞赛题的探究与引申

<正>题目(2018年全国高中数学联赛黑龙江预赛)已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的离心率为32=1(a>b>0)的离心率为3^(1/2)/2,并且过点P(2,-1).(1)求椭圆C的方程;(2)如图1,设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过P点作两条直线分别交椭圆C于两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),若直线PQ平分     

抛物线中与斜率有关的性质

在对抛物线的研究中,笔者得到了它涉及斜率的一个有趣性质,介绍如下.定理1给定抛物线E1：x2=2py（p〉0）,A、B是E1上的任意两点,线段AB的中点为M,过M作垂直于x轴的直线交E1于C,P     

斜率关系问题的推广与应用

<正>笔者在辅导学生时,学生提出下面问题"AB是抛物线y²=4x的焦点弦,P是准线上一点,求证:kPA,kPF,kPB成等差数列."经探究得出其一般性.定理1 AB是抛物线y2=4x的焦点弦,P是准线上一点,求证:kPA,kPF,kPB成等差数列."经探究得出其一般性.定理1 AB是抛物线y²=2px,(p≠0)或椭圆x2=2px,(p≠0)或椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1,(a>b>0)或双曲线     

割线斜率和区间中点处切线斜率关系的探究

在近几年的高考和模考中,探究曲线割线的斜率和区间中点处切线斜率的关系的试题时有出现,它们往往作为压轴题来甄别学生的数学能力,主要考查学生综合运用函数、导数、不等式等知识,以及分析问题、解决问题的能力。学生普遍觉得这类问题难度较大,解决它们到底有没有规律可循？这类问题的背景到底是什么？它们是如何由简单到复杂演变的？下面开始我们的探究之旅。     

慎用斜率 巧用向量

在平面解析几何里,我们学习了直线的斜率的概念,并且经常利用斜率解有关问题,但在用斜率解题时,经常有失解或解答不全面的现象发生,虽然多次强调,但此类错误却仍不可避免,就是一些课外参考书上,也常有这类错误,发生错误的原因是没有考虑与x轴垂直的直线.如果能巧用向量,则可避免这类错误.     

解读直线的斜率

直线的斜率是中学数学一个重要的概念 .它不仅是直线的一个重要特征 ,而且充分挖掘其内涵 ,数形结合 ,可以巧妙地解决其他一些数学问题 .1　直线斜率的主要相关知识1 )定义 :直线的倾斜角不是 90°时 ,倾斜角的正切值为直线的斜率 .即α≠ 90°时 ,k =tanα .2 )直线上两点 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )的斜率公式 :k =y2 - y1x2 -x1.3)利用求导数的方法可求曲线上某点处切线的斜率 .2　直线的斜率在解题中的应用直线的斜率除了在写直线的方程、讨论两条直线的位置关系方面有重要的应用外 ,还有下列应用 :1 )在直线的倾斜角、斜率互求中的…