利用课本习题变式 培养学生创新能力

培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径．在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识．本文以苏教版《数学》（选修2—1）P47的习题8为例,谈谈笔者在数学复习中进行变式教学的做法与体会．     

利用课本习题变式 培养学生创新能力

培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径.在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和     

探究课本习题 培养发散思维

1 问题背景 问题(人教版数学必修1,第27页第9题):一个圆柱形容器的底面直径是d cm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度x cm与注入溶液的时间t s之间的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.     

借助课本习题 培养探究能力

在教学上,对于课本中的例习题,教师若善于引导学生探究问题的各个方面,对于培养学生的探究意识和探究能力都将大有裨益．本文以一道课本例习题为例,谈谈如何借助课本习题培养学生的探究能力．     

挖掘课本习题潜能 培养思维能力

挖掘课本习题潜能培养思维能力２１４４４３江苏省江阴市申港中学戴延庆运用联系的观点、发展的观点，来处理课本习题，深入挖掘其潜在智能，既能提高学生重视教材、钻研课本的自觉性、主动性和积极性，又可加强学生思维能力的培养（充分体现出“以钢为纲，以本为本”的指...     

深入挖掘课本习题 培养创造思维能力

创新是民族的灵魂,现在社会最需要的人才是富有开拓创新思想的人．在数学中培养创造思维,发展创造力是时代对我们提出的要求,思维就是平常所说的思考,创造思维就是与众不同的思考．数学中所研究的创造思维,一般是指对思维主体来说新颖独到的一种     

课本习题新探索

结合条件、对照图形、分析结论是做几何题的三步曲 .从不同的角度去分析结论 ,将会得到不同的证题方法 .这对于开发证题思路 ,活跃思维空间 ,将起到良好的互补作用 .现就课本上的一题举例说明 .图 1题目　过△ＡＢＣ的顶点Ｃ任作一直线 ,与边ＡＢ及中线ＡＤ分别交于点Ｆ和Ｅ ,求证 :ＡＥ∶ＥＤ =2ＡＦ∶ＦＢ(提示 :过点Ｄ作ＤＭ∥ＣＦ交ＢＦ于点Ｍ) .(人教版《几何》第二册Ｐ2 5 5 第 17题 )[分析与证明一 ]　从课本给出的提示来看ＡＥＥＤ=ＡＦＦＭ ,而结论是 ＡＥＥＤ =2ＡＦＦＢ ,即　 ＡＥＥＤ =ＡＦ12 ＦＢ.如图 1,显然只须证明ＦＭ =1…     

一道课本习题的学习研究

在数学学习中,如果我们能够从平凡的问题中发现新奇,探索规律,标新立异,就有利于培养我们的创新意识和实践能力,这也是研究性学习的目的之一.下面举一例说明1 问题的提出     

充分发挥课本习题作用

长期以来,一些学生片面地认为课本习题只能起到巩固知识的简单作用,不能“拔高”,因而仅当做“任务”来完成.为了充分发挥其作用,把它变成“领路式”,减轻学生负担.教师应在一般求解基础上,引导学生深入探讨,纵深联     

从课本习题谈起

作者用心研究课本上一组例题的规律,并有所发现,还加以推广.这种学习精神值得提倡.     

严格一道课本习题

教材数列中有这样一道习题:已知a~2,b~2,c~2成等差数列。求证1/(b c),1/(c a),1/(a b)也成等差数列。严格地说,这条命题不真,它忽略了|a|=|b|=|c|时,分式1/(b c)等可能无意义。弥补的办法是加以限制条件:(a b)(b c)(c a)≠0。这时,关于它的证明也严格了。 a~2、b~2、c~2成等差数列(?)b~2-a~2=c~2-b~2 (?)(b-a)(b a)=(c-b)(c b)(其中a b,c d(?)0)(?)(b-a)/(b c)=(c-b)/(b a)①有1/(c a)-1/(b c)=1/(c a)·1/(b c)     

值得再研究的一道课本习题

普通高中课程标准实验教科书数学2(A版必修)P32习题11.3B组第3题是:分别以直角三角形的斜边、两条直角边所在的直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,画出它们的三视图和直观图,并探讨它们体积之间的关系(以下简称问题).文[1]对问题作了研究,得到了十分有趣的2个     

一道课本习题的变式研究

变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册Ｐ3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题　已知ａ >ｂ >ｃ,求证1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ 1ｃ -ａ>0 .从证明过程中不难发现 ,对于ａ >ｂ>ｃ,不仅结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>1ａ -ｃ成立 ,而且结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>2ａ -ｃ也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1　已知ａ >ｂ >ｃ ,ｎ∈Ｎ ,且 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ≥ ｎａ -ｃ,则ｎ的最大可能的值是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.…     

一道课本习题的引伸

作为新教师,挖掘教材内容,总结教学感悟,对于提高业务水平无疑是大有帮助的,我们将开辟“教学一得”栏目,供新老教师交流.     

一道课本习题的反思

课本是学生获得知识的“范本”,课本中的习题是教材编著者精心挑选或设计出来的,具有典型性、示范性和明确的针对性,而且是学生十分熟悉的．对习题的反思能使学生由会解一道题到会解一类题,由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成有效的“思维链”,加速数学思维的优化,同时对提高学生学习效率、发展概括能力、促进思维的更高层次发展有着重要作用．下面是我就新教材中的一道习题进行的反思．     

高考试题与课本习题

纵观十年来尤其近六年来的高考试题,无论是从命题方向还是从命题原则看,越来越趋于稳定。其具体表现在以下三个不变上:一是考基础、考课本、考能力不变(即三考不变);二是考基本知识、基本概念、基本技能、基本方法不变(即四基不变);三是考题不超大纲、不超教材(即纲本原则不变)。稳是相对的,而稳中也有变。这种变主要体现在题型有所变动;侧重点有所转移;难度时起时伏。前两个变是为适应教学和便于选拔人材的需要,而后一个变却说明我们对大纲、对教材的熟悉程度和理解深度还不够。由于对这种稳定与变动及难度的波动的认识不正确,有许多教师总认为课本习题适应不了高考需要,因此在帮助学生进行总复习时,往往不再去和学     

一道课本习题的探究

原题已知:△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点. 求证:BH=AC(人教版初中《几何》P116B组第2题).     

活用课本习题结论事半功倍

数学课本中的许多习题不仅具有代表性和示范性 ,而且还具有较高的应用价值 .如高中代数上册的各种版本都有如下优美的一个三角恒等式 :ｓｉｎ(α β)ｓｉｎ(α - β) =ｓｉｎ2 α -ｓｉｎ2 β ①①式从形式上看与 (ａ ｂ) (ａ -ｂ) =ａ2 -ｂ2 非常相似 ,故不妨称为正弦平方差公式 .解决有关问题时 ,若有目的有意识地运用它 ,则可事半功倍 ,请看下面数例 .例 1　 (1996年上海高考题 )已知ｓｉｎ(π4 α)·ｓｉｎ(π4 -α) =16 ,α∈ (π2 ,π) ,求ｓｉｎ4α的值 .解　由①式及题设得ｓｉｎ2 π4 -ｓｉｎ2 α =16 .∴ｓｉｎ2 α =13,ｃｏｓ…     

一道课本习题的推广

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3．5第7题．已知数列{a_n}是等比数列,S_n是其前n项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列．笔者通过探究,得到如下推广结论推广1已知数列{a_n}成等比数列,S_n是其前