充分条件和必要条件的判断

对于充分条件和必要条件 ,要能够正确地理解和判断 .1　概念1.1　若 p q ,则称p是 q的充分条件 ,q是p的必要条件 .1.2　若 p q ,则 p是q的充要条件 .1.3　若p q且 q 　q ,则称p是 q的充分不必要条件 .1.4　若 p 　q且 q p ,则称 p是q的必要不充分条件 .1.5　若p 　q且q 　 p,则称p是 q的既不充分也不必要条件 .2　概念的理解2 .1　从命题的角度理解设原命题为“若 p则q” ,则1)若原命题为真 ,则 p是q的充分条件 .2 )若逆命题为真 ,则 p是 q的必要条件 .3)若原命题和逆命题都为真 ,则p是 q的充要条件 .4 )若原命题为真而逆命题为假 ,…     

判断充要关系的4种常用方法

一、依据定义借助“”号,可记为:箭头所指为必要,箭尾跟着是充分,即: 若p(?)q,则有以下说法:①p是q的充分条件;②q是p的必要条件;③p的一个必要条件是q;④q的一个充分条件是p.特别要注意; ①若p(?)q但q(?)p,则p是q的充分但不必要条件;     

理解必要条件优化解题策略

综观历次高中数学课程的修改,充要条件的内容都做了保留甚至是强化处理.可反观我们的教学,一般都是详细讲解了充分条件和必要条件的定义,然后给了许多组“条件p,条件q”让学生判断“p是q的什么条件”.显然这样的做法完全弱化了充要条件尤其是必要条件在解题时的思维向导作用.本文从运用必要条件优化解题策略方面谈谈笔者的粗浅看法.     

2000届高三第二次全国大联考数学试卷

选择题(本大题共14小题;其中第1—10题每小题4分,第11—14题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1　已知全集Ｉ={(ｘ,ｙ)|ｘｙ=1,ｘ,ｙ∈Ｒ},Ａ={(ｘ,ｙ)|ｘ=1ｙ,ｘ,ｙ∈Ｒ},则Ａ=(　　)(Ａ){0}.　　　　　(Ｂ){(0,0)}.(Ｃ).(Ｄ){}.2　“直线在两坐标轴上的截距相等”是“直线的斜率为±1”的(　　)(Ａ)充分不必要条件.(Ｂ)必要不充分条件.(Ｃ)充要条件.(Ｄ)既不充分也不必要条件.3　【理】若ａｒｃｓｉｎｘ-ａｒｃｃｏｓｘ=ａｒｃｓｉｎ(-12),则ｃｔｇ(ａｒｃｔｇｘ)等于(　　)(Ａ)2.(Ｂ)12.(Ｃ)32.(Ｄ)…     

数列

选择题1　数列 1,0 ,1,0 ,…的一个通项公式是 (　　 )(Ａ)ａｎ=1- (- 1) ｎ 12 .(Ｂ)ａｎ=1 (- 1) ｎ 12 .(Ｃ)ａｎ=(- 1) ｎ- 12 .　 (Ｄ)ａｎ=- 1- (- 1) ｎ2 .2　ａｃ =ｂ2 是ａ ,ｂ,ｃ成等比数列的 (　　 )(Ａ)充分不必要条件 .(Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .(Ｄ)既非充分也非必要条件 .3　在等差数列 {ａｎ}中 ,Ｓ15=15 0 ,则ａ8为 (　　 )(Ａ) 10 .　 (Ｂ) 12 .　 (Ｃ) 15 .　 (Ｄ) 16 .4　在等比数列中 ,ａｍ ｎ=Ａ ,ａｍ -ｎ=Ｂ ,则ａｍ 等于(　　 )(Ａ)ＡＢ .　　　　 (Ｂ)±ＡＢ .(Ｃ)Ａ Ｂ . (Ｄ) Ａ Ｂ2 .5　若数…     

复数

选择题1.若ａ ,ｂ∈Ｒ ,则ａ =0是ａ +ｂｉ为纯虚数的(　　 )(Ａ)充分不必要条件 .(Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .(Ｄ)既不充分又不必要条件 .2 .实数ｘ ,ｙ满足 (1+ｉ)ｘ + (1-ｉ) ｙ =2 ,则ｘｙ的值是 (　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) - 2 .　 (Ｄ) - 1.3.复数ｉ- 1ｉ6的虚部为 (　　 )(Ａ) 8.　 (Ｂ) - 8.　 (Ｃ) 6 4 .　 (Ｄ) 0 .4 .复数ｚ满足 |ｚ| 2 =ｚ2 ,则ｚ一定是 (　　 )(Ａ)零 .　　　　　　 (Ｂ)任意实数 .(Ｃ)任意虚数 . (Ｄ)任意复数 .5 .已知复数ｚ满足ｚｚ =ｚ +ｚ ,则ｚ在复平面内对应点的轨迹是 (　　 )(Ａ)直线 …     

高一数学“简易逻辑”自测题

学习目标　①理解联结词“或”、“且”、“非”的含义 ,并能借助联结词理解简单命题与复合命题及相互关系 ,能根据形成复合命题的简单命题的真假判断复合命题的真假 .②理解四种命题及其相互的关系 .能根据四种命题中的一种命题 ,写出其它相应的三种命题 ,并能根据关系判断相应命题的真假 .③初步掌握充要条件 .能利用充要条件的定义判断“条件”是“结论”的什么条件 ,能简单利用充要条件理解题目的含义 .④初步能用反证法证题 .选择题 (共 10题 ,每题 3分 ,共 30分 )　1　下列语句是命题的是 (　　 )(Ａ)ａ是实数吗 ?(Ｂ)ｘ是什么数的时…     

用集合的观点解决某些充要条件问题

“充要条件”是中学数学教学中的难点之一,现行教材要求学生能直接利用“充分条件”、“必要条件”和“充要条件”的定义来推断条件与结论之间的关系。这类问题,如果只简单地用“箭头图”,容易使判断失误,八六年高考理科数学试题一(6)就是由此产生的一道没有正确答案的错题。教学实践表明,指导学生进一步地利用集合的观点有效地解决某些“充要条件”问题,有利于加深学生对“充要条件”这一概念的理解,提高他们的判断能力, 条件(或结论)是判断事物具有某种属性的语句,它往往可以对应于由能够准确地刻画出这种属性的所有元素组成的集合。如条件x~2=1可对应于数集{1,-1},条件x>0,y>0可对应于点集{p1点p在第一象限}等等。如果条件和结论所对应的集合是同一个全集(如实数集或平面点集等)的两个子集,     

警惕以“必要条件”充当“充要条件”

若P→q,则q是P的必要条件;若P→←q,则P是q的充要条件。解题时,同学们常常挖掘必要条件来作为解题的突破口,但应特别注意不要以“必要条件”充当“充要条件”,否则会出现解题错误．下面略举数例说明之,供同学们参考．     

曲线方程和圆

本单元知识点及重要方法本单元知识点 :曲线和方程的关系 ;曲线方程的求法 ;充要条件及应用 ;两曲线的交点个数 ;圆的标准方程与一般方程的形式及二元二次方程表示圆的充要条件 ;圆的方程的求法 ;直线与圆的位置关系 .本单元重要方法 :直接法求曲线方程 ;条件的充分必要性的判断方法及应用 ;待定系数法 ;数形结合与等价转化的思想及应用 .练习选择题1　设Ｐ ,Ｑ是两个命题 , Ｐ , Ｑ分别是Ｐ ,Ｑ的否命题 ,若 Ｐ Ｑ ,则下列结论中必成立的是 (　　 )(Ａ)Ｐ是 Ｑ的充分条件 .(Ｂ)Ｐ是 Ｑ的必要条件 .(Ｃ)Ｐ是 Ｑ的充要条件 .(Ｄ)Ｐ既不…     

所截是什么

在学习立体几何时 ,免不了要画截面 ,判断截面形状 ,或者判断所截几何体形状 ,但有的同学往往从主观愿望出发 ,马马虎虎看一遍题目 ,就自以为弄清已知条件了 ,然后匆忙写出结果或过程 ,从而导致“一看就会 ,一做就错”的现象 ,试看以下两例 .1　截面是什么例 1　已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 的棱长都是3,求过边ＢＣ且与底面ＡＢＣ成 6 0°角的截面的面积 .图 1　例 1错解图错解 :设ＢＣ的中点为Ｅ ,连结ＡＥ .在棱ＡＡ1 上取一点Ｄ ,使∠ＡＥＤ =6 0° .则在Ｒｔ△ＤＡＥ中 ,ＤＥ= ＡＥｃｏｓ6 0°=33,　　∴Ｓ△ＢＤＣ=932 .剖析 :在…     

充要条件的理解与应用

充要条件是重要的数学概念 ,它揭示了命题的条件与结论之间的逻辑关系 .充分条件与必要条件的判定一直是教学的难点 ,对于初学者来说 ,主要原因一是对概念的理解不够深刻 ,二是解决问题的方法不够恰当 .下面结合个人多年的教学实践 ,从不同角度给出充要条件概念的两种理解方法 ,供同学们学习时参考 .1　概念一般来说 ,一个命题都可以写成“若 p则q”的形式 ,即“条件”和“结论”两部分 .命题有真也有假 .如果“若 p则 q”为真 ,是指由p经过推理可以得出 q ,记作 p q ,称 p是q的充分条件 ,q是p的必要条件 ;如果“若 p则q”为假 ,是指由 p推…     

平面向量

一、选择题1.已知点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上 ,2 |ＢＣ| =|ＡＢ| ,ＢＣ =λＣＡ ,则λ =(　　 )(Ａ) 3.　 (Ｂ) 13.　 (Ｃ) - 3.　 (Ｄ) - 13.2 .已知 |ａ→| =2 ,|ｂ→| =3,|ａ→ -ｂ→| =7,则ａ→ 与ｂ→的夹角为 (　　 )(Ａ) π6 .　 (Ｂ) π3.　 (Ｃ) π4 .　 (Ｄ) π2 .3.非零向量ａ→ 与ｂ→不共线 ,则ａ→ +ｂ→ ⊥ａ→ -ｂ→ 是 |ａ→|=|ｂ→|的 (　　 )(Ａ)充分不必要条件 .　 (Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .　　 (Ｄ)不充分也不必要条件 .4 .设ｉ,ｊ是平面直角坐标系内ｘ轴、ｙ轴正方向的两个单位向量 ,且ＡＢ =4ｉ - 2 ｊ,Ａ…     

用集合的观点理解“充要条件”

高级中学课本《平面解析几何》（必修）Ｐ５４关于充要条件的叙述为：充分条件：一般地,如果Ａ成立,那么Ｂ成立,即ＡＢ,这时我们说条件Ａ是Ｂ成立的充分条件;必要条件：一般地,如果Ｂ成立,那么Ａ成立,即ＢＡ,或者,如果Ａ不成立,那么Ｂ就不成立,这时我们说...     

充分条件与必要条件

[复习说明 ]数学是逻辑性很强的学科 ,数学离不开各种等价转化与非等价转化 ,这些都以充分或必要条件及有关概念为基础 .因此 ,掌握充分条件 ,必要条件 ,充要条件的本质含义 ,并灵活运用它们进行推理判断是至关重要的 .充分条件与必要条件是对命题进行研究的重要途径 ,因而这部分知识是以往每年高考的必考内容 ,试题的取材可涉及中学数学内容的各个单元 ,着重考查逻辑推理能力 .[内容提要 ]1 .从逻辑关系上判断条件条件 p与结论 q的关系 结论p q,但 q /p p是 q成立的充分而不必要条件q p,但 p /q p是 q成立的必要而不充分条件p q且 q …     

三角形五“心”向量形式的充要条件

利用向量的加法、减法和向量的数量积运算 ,解决几何问题显得简捷、明快 ,思路清晰 .本文就利用向量来研究三角形五“心”(外心、重心、垂心、内心、旁心 )向量形式的充要条件 .1　外心图 1　外心结论 1　若Ｏ是△ＡＢＣ所在平面上一点 ,则Ｏ是△ＡＢＣ的外心的充要条件是ＯＡ2 =ＯＢ2 =ＯＣ2 .证　由向量数量积的运算性质可得 ａ2 =| ａ| 2 ,∴　ＯＡ2 =ＯＢ2 =ＯＣ2 |ＯＡ| 2 =|ＯＢ| 2 =|ＯＣ| 2 |ＯＡ| =|ＯＢ| =|ＯＣ| Ｏ是△ＡＢＣ的外心 .2　重心图 2　重心结论 2　若Ｏ是△ＡＢＣ内一点 ,则Ｏ是△ＡＢＣ重心的充要条件是ＯＡ +ＯＢ…     

借问错因何处生虑者明指等价性——例析运用充分条件与必要条件的错解错因

从集合角度看,设A={x│p(x)},B={x │q(x)},若A B且B A,则称p是q的充分不必要条件;若B A且A B,则称p是q的必要不充分条件;若A B且B A,则称p是q的充要条件.因此,在运用充分条件与必要条件在进行等价命题转化时,若只考虑充分性而不考虑必要性,会导致所求结果范围扩大;若只考虑必要性而不考虑充分性,则会导致结果范围缩小.     

例谈充要条件在解题中的应用

在高中数学课本中 ,介绍了“充分条件”和“必要条件”的概念 ,教学上往往是局限于能判断给定命题中条件的充分性或必要性 .但笔者认为学习充要条件的概念更重要的意义在于 ,有许多题目本身并未出现“充分条件”和“必要条件”的字样 ,但在解题思考中 ,自觉应用“充分条件”“必要条件”的概念 ,却成为加深理解 ,避免误入歧途的重要保证 .学生在解题思考中经常会因忽视“充分条件”和“必要条件”的应用从而导致错解 .例 1　已知 :2≤ a +b≤ 4 ,1≤ a- b≤2 ,求 4 a - 2 b的范围 .错解由题设条件 2≤ a +b≤ 4 (1)　　　 1≤ a - b≤ 2 (2 …     

关于充要条件的教学探讨

“充要条件”这节教材内容,是高中数学教学中的一个难题。如何教好这节内容,使学生能做到概念明确,条理清楚,运用自如,为今后学习打下较好基础,确是值得教师们探索的问题。但按现行高中统编教材照本宣科讲授,只会使学生迷迷糊糊,概念不清,似是而非,碰到具体问题判断不准确。我在教这节内容时,是重新组织了教材的。根据在不同班级的讲授,学生们反映较好,收到一定效果。但是否妥当,请同志们指正。一、关于概念的教学对“充分”、“必要”、“充要”等条件的定义,我是这样叙述的:     

高中数学小单元自测题

第一套曲线和方程１．到ｘ轴的距离等于３的点Ｍ的轨迹方程是（）（Ａ）ｙ＝３．（Ｂ）ｙ＝－３．（Ｃ）ｙ＝±３．（Ｄ）ｘ＝±３．２．“ｃ＝０”是“直线３ｘ＋２ｙ＋ｃ＝０过原点”的（）（Ａ）充分不必要条件．（Ｂ）必要不充分条件．（Ｃ）充分必要条件．（Ｄ）非充...