一道竞赛题构图的更正

一道竞赛题构图的更正河南省延津县中学李三胜本刊发表的１９９３年中国数学国家队选拔赛的第５题的解答（见本刊１９９３年１０－３３）构图是错误的．问题转化为：在４×１９９３的棋盘上至多放多少枚棋子才能使得任意４枚棋子不是某正方形的顶点．原构图如下：我们可以...     

找规律

大千世界,五光十色．一切事物总有它自己的规律．数学也是这样．一道趣题找出规律后,会使同学们有一种成就感,其乐无穷．下面就和大家共同来做一道趣题：如图1,通过观察黑色棋子的规律,请求出第n个这样的图形有多少枚棋子?     

一道竞赛题错解辨析

一道竞赛题错解辨析白大川（武汉财贸学校４３００１６）初中数学竞赛试题全解汇编一书中有这样一道题：方程且ａｂｃ≠０，那么ｘ＝＿＿（上海初一数学竞赛试题）其解答过程如下：ａｂｃ≠０表示ａ，ｂ，ｃ都不为零．观察方程：根据ａ．ｂ．ｃ位置上的循环．可假设Ｍ－－...     

平面上n个点的集合的一个性质

平面上ｎ个点的集合的一个性质歌今这是第三十届ＩＭＯ的一道竞赛题：“设ｎ和ｋ是正整数，Ｓ是平面上ｎ个点的集合，满足：（ｌ）Ｓ中任何三点不共线；（２）对Ｓ中的每一点Ｐ，Ｓ中存在ｋ个点与Ｐ距离相等．证明：ｋ＜．（第三题）对于这个困难问题，我们来提出一个具有...     

两道著名不等式等价关系的一个简证

命题１（１９６３年莫斯科竞赛题）设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,求证：ａｂ＋ｃ＋ｂｃ＋ａ＋ｃａ＋ｂ≥３２．命题２（第二届“友谊杯”国际数学竞赛题）设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,求证：ａ２ｂ＋ｃ＋ｂ２ｃ＋ａ＋ｃ２ａ＋ｂ≥ａ＋ｂ＋ｃ２．对于这两个著名问题,许多数学前辈都给出了...     

一道数学竞赛题的探究

一道数学竞赛题的探究刘古胜（华中师范大学中师研究生课程班４３００７９）１９９２年国际数学奥林匹克竞赛中有这样一道题：数列１，１，３，３，３２，３２，…，３１９９２，３１９９２由两个１，两个３，两个３２，…，两个３１９９２按从小到大的顺序排列而成，数列...     

不等式（2十a_1）·（2十a_2）…（2十a_n）≥3~n的推广

不等式（２十ａ＿１）·（２十ａ＿２）…（２十ａ＿ｎ）≥３￣ｎ的推广０６３６０２河北乐亭县新寨中学于永平有这样一道数学竞赛题：已知。１，。２，”””，。。是ｎ个正数，满足。１。２…ｑ＝１，求证（２十证明（当且仅当ａｌ—ａＺ＝…一ａ。＝ｌ时“一”号成立）...     

能力考查的一道好题

能力考查的一道好题四川师大翁凯庆数学竞赛题命题的优劣如何，应当主要以能力考查为标准。华罗庚教授曾经说过：数学竞赛题的“性质和学校中的考试是不同的，和大学的入学考试也是不同的！”数学竞赛题必须“能够灵活地掌握已知的原则，和利用这些原则去解决问题”，“正...     

一道竞赛题的加强的简证与类似

对如下一道竞赛题： 求证：在任意三角形ABC中，都有 但在证明①式时，文[1]利用两个引理，并把三角形ABC分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形去处理，比较繁冗．本文将给出①式的一个简证．     

一道竞赛题的几何算法

一道竞赛题的几何算法５５０００３贵州教育学院李长明为准备奥校教材，翻阅历年的数学竞赛，偶见１９９１年全国高中竞赛的一道填空题：ＣＯｓ’１０”＋ＣＯｓ’５０”一ｓｉｎ４０”ｓｉｎ８０“此题已有多种算法，但都要用到三角函数的变换和化简．这里给出一个几何方...     

一道竞赛题所提及的有理数

一道竞赛题所提及的有理数４４３０００湖北三峡学院工学院金雁鸣在一次数学竞赛中有这样一道题目：设是的个位数，证明ａ（ｋ）＝０·ａａ…ａ…是有理数．首先，我们给出这个问题的证明．证明因为所以当ｓ≥１时，被１０整除．当ｓ＝０时，也被１０整除。又因为所以能被...     

从一道竞赛题的求解看重积分换元法的重要性

通过一道全国大学生数学竞赛题和几个例子的求解，强调了重积分换元法的重要性.     

一道竞赛题及其推广形式的另解

针对第67届（2006年）美国大学生数学竞赛题中的一道求最大值的问题及其推广形式，从泛函的视角，给出另一种解法．     

一道美国大学生数学竞赛题的注记

利用行列式的性质,对一道美国大学生数学竞赛题进行了推广,得到了新的结论．     

不定方程X（X—1）=Dy（y—1）的解法

一、引言1986年第7期《数学通报》曾发表戴君千的文章《用递推公式求一个不定方程的正整数解》。该文从一道数学竞赛题出发,导出了—个不定方程     

一类不定方程恒有正整数解的几个判别法则

一类不定方程恒有正整数解的几个判别法则邱天绪，树华（老河口师专４４１８００）《数学通讯》１９９５年第１期，在问题征解栏中，有如下一道数学征解题：“证明对于任意自然数ｎ，方程ｘ２＋２ｙ２＝１７ｎ（Ⅰ）恒有整数解．作者发现此不定方程尚可进一步的推广．本文...     

递推方法

递推方法肖扬通过建立递归关系来解决问题的方法称为递推方法．本文将介绍递推方法在解数学竞赛题时的一些应用．１．在计数中的一些应用利用递推关系计数是组合数学中的常用方法．它的一般步骤是：（ｌ）用ａ。表示与ｎ有关的欲计数的个数；（２）计算一些初始值ａ；，ａ...     

排序法解数学竞赛题

排序法解数学竞赛题罗方红（福建省周宁县一中）在解一些涉及多个元素、较难入手的数学竞赛题时，如元素之间的地位是对称的，可考虑利用实数的有序性，将题中出现的多个元素按一定规则进行排列并与一个实数列相对应，这样增加限制条件，有利于发现规律，寻找解题途径．这...     

梯形的一个性质及应用

最近在奥林匹克的培训中，我们发现了梯形的一个有趣的新性质，并利用这个性质解决了一道颇具难度的竞赛题．     

一道数学竞赛题的多种解法

一道数学竞赛题的多种解法陈志云（华中师范大学数学系）１９９４年全国高中数学联合竞赛第二试第二题是这样的：将与１０５互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第１０００项．对这道题，笔者在阅卷过程中，发现考生给出了许多不同的解法，有的解法十分巧...