分数阶Schr?dinger-Kirchhoff型方程无穷多解的存在性

研究了包含分数阶p-拉普拉斯算子和凹凸非线性项的Schr?dinger-Kirchhoff型方程.在对方程中的位势函数作适当假设下,运用山路定理、喷泉定理和Clark定理,证明了上述方程正解的存在性,并进一步证明了方程存在无穷多个非平凡解.     

基尔霍夫型方程的无穷多解

研究了全空间上一类基尔霍夫问题的无穷多解,通过山路结构和临界点理论,得到了(PS)序列.再利用Bartsch的喷泉定理,得到了方程的多重解.     

在部分次线性情形下Schrdinger系统无穷多解的存在性

运用改进的Clark定理,证明了一类次线性薛定谔系统的无穷多解存在性.     

一类拟线性Schrdinger方程的解

应用山路引理及对偶的方法求一类拟线性Schrdinger方程-Δu-Δ(|u|2)u V(x)u=h(u),u∈H1(RN)的一个非平凡解.     

Schrdinger方程的高精度辛格式

提出由第三类生成函数法构造Schr dinger方程i u t= 2u x2的高精度辛格式.首先给出它的典则Hamilton方程组;然后成功地克服了本质上是困难的高阶变分导数的计算,并利用第三类生成函数法得到在时间方向具有任意阶精度的半离散方程,进而得到原始方程相关的修正方程的离散形式,最后得到各种精度的辛格式.数值结果表明该格式是有效的.     

带波动算子的非线性Schrdinger方程的线性紧格式（英文）

本文对带波动算子的非线性Schrdinger方程提出了一个线性的紧致差分格式,从而解决了该方程的周期初值问题.通过先验估计和能量法,证明了格式的无条件稳定性和无穷模误差,且证得格式的收敛阶为O(h~4+τ~2),最后通过一组数值实验验证了理论结果.     

在无穷远点震荡的Schr?dinger-Poisson方程的无穷多个解

研究了具有在无穷远点震荡的非线性项和一个连续的非线性扰动项的Schr?dinger-Poisson方程.采用变分方法和Szulkin类泛函对称临界点原理,得到一个初始问题的重要结论.然后构造一个特殊函数,并应用这一重要结论最后证得非扰动Schr?dinger-Poisson方程有无穷多个不同解,且扰动问题不同解的数量比非扰动问题的更多.     

光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schrdinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

三维空间中带磁场项的非线性Schrdinger方程的爆破解

研究三维空间中带磁场项的非线性Schrdinger方程,也称为带奇异积分算子的非线性Schrdinger方程的柯西问题.通过构造强制变分问题,克服了非线性奇异积分算子所带来的困难,得到当初值和初始能量满足一定条件时,所研究方程柯西问题的解在有限时间内爆破.     

Heisenberg群上拟线性次椭圆方程无穷多解的存在性

研究了加权Sobolev空间上拟线性次椭圆偏微分方程解的存在性,这里方程的非线性项是奇的,在较弱的条件下,证明方程所对应的泛函满足Cerami条件,进而应用Bartsch的喷泉定理,得到了方程无穷多个大能量解的存在性。     

Schrdinger型方程的显式差分格式

本文讨论了 Schrdinger 型方程 u_t=iu_(xx)的显式差分格式。跳点格式(2.7)-(2.8),格式(2.10)与(2.11)是本文的结果。格式(2.7)-(2.8)恒稳定,格式(2.10)与(2.11)的稳定条件分别是 R≤1,R≤2(R=△t/△x~2),均比[1]的 R≤1/2有大的改进。     

Schrdinger型方程的一类半隐式差分格式

讨论了Schr dinger型方程Ut=iUxx的一类半隐式差分格式,这些格式实际上是可以显式求解的.通过傅里叶分析,给出了它们的稳定性条件.     

受控线性Schrdinger方程的温和解

用Fourier变换,得到在有界区域上iΔ所生成的半群表达式,并用它引进了受控Schrdinger方程的温和解,证明了解的存在唯一性及解对初值和控制的连续依赖性。为Schrdinger方程的最优控制问题的研究打下了基础。     

线性Schrdinger方程的两个时间分裂差分格式

针对物理问题中常常需要求解一类线性Schrdinger方程的问题,本文中提出两个构造简单、精度高、便于计算的时间分裂差分格式.用方程的平面波解证明两个格式的精度都为O(τ2+h2),并用线性化的分析方法证明两个格式的稳定性和收敛性.数值实验表明,在计算量较大的情况下,要保证相当的精度,提出的两个格式可以有效地节省计算时间.     

在非齐次边界条件下一类非齐次Schrdinger-Poisson系统的多个解

研究了具有非齐次非线性扰动项和非齐次边界条件的一类Schrdinger-Poisson系统.Schrdinger-Poisson系统是非常重要的数学物理方程组,这类系统在物理上有很重要的意义,描述了带电粒子在电磁场运动,特别是在未给定势的电磁场里的相互作用.这类系统在其次边界条件下的各类情况均有人讨论,但在非齐次边界条件下具有非齐次非线性扰动项的此类系统没有讨论.于是从数学的角度可以看出此研究是必要的.主要用Ekeland变分原理和山路引理得到了此类Schrdinger-Poisson系统多个解的存在性结果.     

带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.     

一类非线性Schrdinger方程的数值解

对一类带五次项的非线性Schrdinger方程的初边值问题提出一个新的守恒差分格式,并在先验估计的基础上证明了格式的稳定性和收敛性,数值实验结果表明此格式是有效可靠的.     

一类p-Laplace方程的无穷多解

本文考虑了一类p-Laplacian方程:-Δpu+up-2u=f(x,u),x∈RN,其中奇函数f(x,u)满足一定的增长性条件,同时F(x,u)在u=0附近具有局部超线性,使得能量泛函(PS)列具有紧性;利用变分方法以及应用Clark定理,得到了其无穷多解的存在性.     

两个变系数非线性Schrdinger的精确解

首先利用齐次平衡原则、二阶线性辅助常微分方程求出辅助椭圆型方程的精确解,借助于上述辅助椭圆型方程,导出了两个变系数非线性Schrdinger方程的精确解以及相应的约束条件。