求解非线性不适定问题的隐式迭代法

将处理线性不适定算子方程的隐式迭代法推广到非线性不适定问题,证明了迭代解误差序列的单调性,并进一步利用迭代误差的单调性得出求解非线性不适定问题隐式迭代法对精确方程和扰动方程的收敛性.     

求解2—D波动方程系数反问题的迭代方法及收敛性

本文针对地震勘探中提出一类重要的２－Ｄ波动方程反演问题，通过定义一个新的非线性算子将２－Ｄ波动方程的反演问题归结为一个新的非线性算子方程，详细讨论了非线性算子的性质，给出了求解反问题的迭代方法，并证明了这种迭代方法的收敛性。     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

声波方程系数逆演问题的非线性积分方程及时卷特征迭代法(TCC)

本文将一维、二维和三维声波方程系数逆演问题转化为非线性积分方程。在一维情形,非线性积分方程是第二类的,在二维和三维情形,非线性积分方程是有趣的积分几何问题,并考虑求解上述积分方程的迭代法。本文所讨论的非线性积分方程及相应的迭代解法,对于声波方程系数逆演问题的理论及数值方法研究及在科学与工程中的应用有重要作用。     

Hammerstein型方程的Galerkin—Newton方法

1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用.     

求解热传导反问题的一种正则化Newton型迭代法

讨论热传导方程求解系数的一个反问题．把问题归结为一个非线性不适定的算子方程后,考虑该方程的Newton型迭代方法．对线性化后的Newton方程用隐式迭代法求解,关键的一步是引入了一种新的更合理的确定(内)迭代步数的后验准则．对新方法及对照的Tikhonov方法和Bakushiskii方法进行了数值实验,结果显示了新方法具有明显的优越性．     

求解非线性算子方程的加速迭代格式

研究非线性算子方程的近似求解方法.首先对通常的求解非线性方程加速迭代格式进行推广,得到高阶收敛速度的加速迭代格式,最后把这种加速迭代格式推广到非线性算子方程的求解中去,利用非线性算子的渐进展开,证明了这种加速格式具有三阶的收敛速度.     

一类非线性算子方程的可解性

一类非线性算子方程的可解性王守田（黑龙江大庆石油学院数学系，安达１５１４００）专著［１］把非线性算子方程ｘ＝Ａ（ｘ，…，ｘ）的迭代求解问题列为非线性分析的基本问题之一，文［２］在Ｂａｎａｃｈ空间的锥中讨论了方程ｘ＝Ａ（ｘ，ｘ）的可解性问题，该文中对算...     

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.     

基于迭代正则化高斯-牛顿法的非线性Urysohn积分方程数值解

非线性Urysohn积分方程在许多领域中都有广泛的应用,但由于该方程具有不适定性的特点,数据的微小扰动可能导致解的巨大变化,给数值求解带来很大困难.为了获得稳定的、准确的数值解,本文利用迭代正则化高斯-牛顿法对此方程进行求解,给出了利用Sigmoid-型函数确定迭代正则化参数的方法.对一类重力测定问题进行了数值模拟,将得到的数值解和相应的精确解作比较.结果表明,本文提出的方法在求解非线性Urysohn积分方程时是可行的也是有效的.     

基于Kleinman迭代算法的非线性系统自适应控制器设计北大核心CSCD

应用Kleinman迭代算法,研究了一类非线性系统的在线自适应控制器设计问题.基于神经网络线性微分包含技术,对此类非线性系统进行建模描述.并在不利用系统后续参数矩阵的情况下,应用Kleinman迭代算法进行反复迭代,求解系统的Riccati方程.进而设计系统的自适应控制器,并证明了该算法的收敛性.最后通过数值仿真验证了该算法的可行性.     

基于Kleinman迭代算法的非线性系统自适应控制器设计

应用Kleinman迭代算法,研究了一类非线性系统的在线自适应控制器设计问题.基于神经网络线性微分包含技术,对此类非线性系统进行建模描述.并在不利用系统后续参数矩阵的情况下,应用Kleinman迭代算法进行反复迭代,求解系统的Riccati方程.进而设计系统的自适应控制器,并证明了该算法的收敛性.最后通过数值仿真验证了该算法的可行性.     

守恒型扩散方程非线性离散格式的性质分析和快速求解

对于守恒型扩散方程,研究其二阶时间精度非线性全隐有限差分离散格式的性质,证明了其解的存在唯一性.研究了二阶时间精度的Picard-Newton迭代格式,证明了迭代解对原问题真解的二阶时间和空间收敛性,以及对非线性离散解的二次收敛速度,实现了非线性问题的快速求解.本文中方法也适用于一阶时间精度格式的分析,并可推广至对流扩散问题.数值实验验证了二阶时间精度Picard-Newton迭代格式的高精度和高效率.     

一类非线性非局部扰动LGH方程的孤子行波解

利用经过改进的泛函分析变分迭代方法讨论了一类非线性非局部Landau-Ginzburg-Higgs(LGH)微分方程.首先,做行波变换,引入泛函,并求出其变分,令其为0,得到了Lagrange(拉格朗日)算子应满足的条件,并求出它.然后,引入一个经过改进的变分迭代式,选取初始迭代函数为对应的无扰动LGH方程的孤子解.最后,利用迭代式依次得到非线性非局部LGH扰动方程求出各次孤子行波的渐近解和LGH扰动方程的精确解.通过一个例子说明了用经过改进的泛函分析变分迭代方法得到求解是有效的方法.     

解非线性椭圆型方程边值问题的延拓牛顿法

众所周知,延拓法是证明椭圆型边值问题解的存在性的有力工具。在数值方法方面,延拓法用于解非线性方程组和常微分方程两点边值问题时,将问题化成常微分方程组的初值问题也是一种常用的算法。在求解凸半线性椭圆型方程的边值问题(这时非线性项f(x,u)对每个x是u的凸单调增加函数)时,Schryer使用了牛顿迭代法,并证明了牛顿迭代序列对任何初始近似都是平方收敛的。但对一般的非线性椭圆型方程的边值问题,不可能有这样好的结果,这时牛顿迭代法虽具有平方收敛的速度,但初始近似要求选得好,否则迭代就可能不收敛,这是牛顿法的一个弱点。     

非线性记忆项的Euler-Poisson-Darboux-Tricomi方程解的爆破

研究了具有非线性记忆项的Euler-Poisson-D arboux-Tricomi方程在次临界情况下解的爆破现象.利用泛函分析方法结合修正的Bessel方程推出了其柯西问题解的迭代框架和第一下界,然后通过迭代技巧,获得了其解的全局非存在性以及解的生命跨度上界估计.     

无穷区间上一类不连续非线性积分方程的唯一解

在一般Banach空间中研究了一类无穷区间上不连续非线性积分方程的唯一解．在非常弱的条件下证明了非线性积分方程的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到，并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式，然后应用到无穷区间一阶微分方程的终值问题，本质改进（将紧型条件删去）并推广了一些结果．     

非线性算子方程迭代解的存在性定理及其应用

在Ｂａｎａｃｈ空间中,利用锥理论和单调迭代方法研究了一类非线性算子方程的解和最小最大耦合解的存在与迭代逼近定理,并应用到Ｂａｎａｃｈ空间中非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程和常微分方程的初值问题．     

导数型非线性项下带有变系数耗散的广义Tricomi方程解的爆破

考虑了一类具有变系数耗散和导数型非线性项的广义Tricomi方程在次临界情况下解的爆破问题.构造若干含时泛函,结合测试函数方法和贝塞尔方程,得到了含时泛函的迭代框架和第一下界.然后通过迭代证明了其柯西问题解的爆破以及生命跨度的上界估计.     

非线性记忆项下广义Tricomi方程解的爆破

研究了一类非线性记忆项的广义Tricomi方程柯西问题解的爆破现象.运用迭代技巧和修正贝塞尔方程推出了在次临界情况下非线性记忆项对广义Tricomi方程解的非局部影响.此外,还得到了其解的全局非存在性和生命跨度上界估计.