灵活解题 开拓思路

很多数学问题解法并不唯一,从不同的角度考虑,就有不同的解法．从简单问题的解决中,也可以学到解灵活题的方法．例如下面课本中的一道题,题目虽然简单,但仔细体会其解法,相信你一定会有收获．九年级上册数学(华东师大版)第42页有这样一道习题：一块长30米、宽20米的长方形操场,现要将它的面积增加一倍,但不改变     

挖掘图形几何性质优化解题过程

解析几何与平面几何两门学科 ,在知识和方法上是有内通的 .当您碰到繁杂的计算时 ,心里有一种说不出的压抑 .这时不妨 ,观察一下图形有什么几何性质 ,用平几知识及其方法去绕开计算的暗礁 ,可以领略一下另番风光 .这里略举几例作鉴尝 .一在证明题中发掘图形几何性质图 1例 1设圆锥曲线c1 的焦点F相应的准线l与对称轴交于C点 ,过F的弦AB .若对称轴上一点D ,∠ABC=∠ADC ,求证 :|AD|=|BD| .证明　如图 1,考虑椭圆定义 ,故作AE⊥l于E ,BG⊥l于G .则　 |GC|∶|CE| =|BF|∶|AF| ,又　 |BF|∶|BG| =|AF|∶|AE| =e.∴　 |BF|∶|AF…     

活用基本图形探索解题思路

一个数学例题的解决并非解题的结束,许多例题都有丰富的内涵和外延.因此应将例题中的条件、结论进行合理的变换,去探索发现更为普遍的内在规律,从而获得新的知识,培养学生的创造性思维.下面从平面几何中的一个基本图形出发,略作变换设计,探讨解题思路.     

利用几何基本图形 提高学生解题能力

文章对相似三角形一章的基本图形及其衍生出的基本图形和教材分布等情况进行了研究,并阐述了如何引导学生认识基本图形以及如何培养学生运用基本图形的能力,从而提高解题能力.     

一类几何综合问题解题思路探源

<正>几何综合题是每一位同学都非常关注的问题,通常有一定的难度和思维深度.近年来,数学中考及模拟中有一类几何综合题,运用图形变换以及相关信息,寻找满足某种结论的条件并证明结论.这类问题往往设置在最后一问,具有较大的难度,有些同学总是不知道如何入手、怎样解决.下面我们就结合一道中考题和几个模拟题的解题思路流程图来一起体会这类问题的解决方法.     

强化目标意识 探索解题思路

解题的过程是从题目的条件不断向解题目标变形、靠拢的过程.因此,用解题目标给思路导航是最自然不过的了.强化目标意识,对于探索解题思路就显得十分必要了.     

一道中考几何题的解题思路探究

<正>解几何题是从已知到未知的过程,需要严谨的推理,也是历年中考的重要部分.近年来,几何题目设计新颖,学生需要构建几何模型,并具备一定的数形转化的思想.让我们通过2020年北京中考数学倒数第二道题一起来看看如何梳理几何题目的解题思路.题目在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点,E为直线AC上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.     

对一道几何竞赛题解题思路的探求

“时代杯”2008年江苏省中学(初中组)数学应用与创新邀请赛复赛试题中有这样一道几何试题:题目如图1,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,BE、CF交于点O.过点O作OP⊥AC,OQ⊥AB,P、Q为垂足.求证:DP=DQ.图1图2这是一道源于课本,超越课本的几何竞赛题.说它来源于课本是基于当OQ与CF,OP与BE重合时,即BE、CF是△ABC两边上的高时(如图2),比较容易证得DF(Q)=DE(P).有了这样的实际数学背景,在保证图形本质不变(即∠ABE=∠ACF,OP⊥AC,OQ⊥AB)的前提下,对原图形进行变换,这样既可以考查学生对图形与变换本质的理解,也能考查学生对数学解题方法、策略的体悟与运用.作为教师,在素质教育和创新教育的今天,对作为数学教育任务之一的解题教学而言:我们不能仅把“题”作为研究的对象,把“解”作为目标,而要把“解题活动”作为研究对象,把“学会数学地思维”、“促进人的全面发展”作为目标.基于上面的认识,笔者认为有必要对解题活动进行更深入的探求,并且在日常的教学活动中自觉地引导学生对其“解题活动”进行反思,这样的反思不仅是一个全面“回头看”...     

抓住变换,开拓思路

立休几何复习时,化,弓}导学生开拓思路、 一、通过变换题型,让学生多角度的思考。 原题:三棱锥尸一抓住典型题目的各种变培养能力,我的做法是月刀C中,只J_l_平面月刀C,乙月CB二90“,求证:平面尸AC土平面尸BC (图l)。 (C)余弦值是1.(D)正弦值是0. 这样将特殊角的三角函数值寓于其中,当更使学生的认识深化一步。 二、通过变换条件,让学生由浅入深的思考。 原题:圆O在平面aJ匆,P.」L平面a,.j刀是圆O的直径,C是月B上任一点。试间..1在平面尸Bc内的射影落在(图1). 此题学生易证:BC上月C、刀C.LP.4一二)刀C上平面P-吐C一)平而PBC土平…     

总结规律 开拓思路——浅谈运用“发现法”解题

总结规律开拓思路———浅谈运用“发现法”解题胡思模（安徽贵池市梅龙中学）九年义务教育三年制初中数学教材，渗透了数学思想、数学方法，有利于思路的开拓，智力的开发．但是，由于初中学生年龄小，观察能力弱，思维带有局部性与片面性，对于现在的义教教材中的部分习...     

借助图形计算器培养学生的探索能力与创新意识

实施素质教育的重点 ,是培养学生的创新精神和实践能力 .因此 ,教师要更新教育观念 ,改革教学方法和教学手段 ,贯彻“以学生发展为本”的原则 ,给学生自己动手的机会 ,以培养学生的实践能力 ,进而培养探索能力和创新意识 .笔者采用“TI数理图形计算器”辅助教学进行了探索与尝试 ,下面以行列式的教学为例加以阐述 .　　一、使用TI图形计算器能激发学生学习数学的兴趣 ,有利于营造探索的空间　　把行列式初步与TI图形计算器结合教学 ,使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来 ,将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去 .如在学习…     

重视模型分析 激活解题思路——多视角分析一道几何证明题

在刚刚结束的2016年浙江省中学数学教师高级职称考试中,最后一题是以三角形为载体的几何证明题,题目图形简洁,条件短小精悍,结论优美. 1 问题的提出 试题 如图1,在△ABC中,∠C=60°,∠CAB的平分线AE与∠CBA的平分线BF交于点P.求证:1/PA+1/PB=2/PE+PF.     

折叠图形,巧妙解题,揭示数学本质

近几年来,图形折叠问题频繁出现在各地中考数学试题中,此类问题贴近学生的认知规律,解决这类问题的关键是要弄清折叠前后的图形及数量上的对应关系,即折叠前后的两个图形关于折痕所在的直线成轴对称,这两个图形是全等图形,折叠前后对应边相等,对应角相等,折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分.     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

引导探索,培养学生的创新意识

学习数学离不开解题 ,数学思维能力的培养主要是通过解题教学来完成的 .故在解题教学中启动创新思想 ,引导学生大胆探索 ,从而提高学生能力是每个数学教师首要的任务 .1　通过典型例题 ,引导学生推广探索 ,培养抽象概括能力著名物理学家爱因斯坦说 :“提出一个问题 ,比解决一个     

积极开展数学建模活动培养具有创新意识的开拓型人才

开展数学建模教学和组织培训学生参加全国大学生数学建模竞赛活动 ,对培养具有创新意识的开拓型人才有着重要作用 .本文首先论述了开展数学建模活动的重要性 ,然后介绍了我院数学建模教学和组织参加全国大学生数学建模竞赛的情况 ,最后就数学建模活动的几个问题阐述了我们的认识 .     

浅变解题策略意识的培养

浅变解题策略意识的培养贵州遵义四中冯刚一、策略意识对于解题至关重要数学教学从解题开始，落实到提高学生的解题能力上。数学教学，在贯穿其始终的解题教学中，除了传授知识，研究具体的解题方法、技巧，培养逻辑思维能力、运算能力、空间想象力外，培养学生的策略意识...     

母图形.子图形——初中平几图形的分解与组合

在解决较为复杂的平几问题时，我们往往通过分解母图形（母图形指图形的全部），深入母图形的内部，以便清晰观察它内部的各个子图形（指母图形的一部分或全部）之间制约关系，再分解出尽可能多的含有问题条件和要证结论信息的子图形，然后按照可能和需要，把一些子图形的...     

从一道题目,看创新意识的培养

“培养学生的创新意识”已作为中学数学的教学目的之一.随着命题改革的不断深化,中考时考查学生的创新意识逐步成为命题工作的一个热点.兹举一例说明.     

要帮助学生完善解题结构——通过解题教学培养数学意识的思考

“问题是数学的心脏”,学数学离不开解题。通过解题培养学生的数学意识——数学思维方式是数学教学的一项根本任务。现实情况是相当一部分学生(甚至是即将高中毕业的学生)在解题上还处在盲目阶段:解题程序上缺乏必要的规范训练;思路探寻上主要是记题型,记套