n维的Fourier变换及应用

给出了n维Fourier变换及其性质，并借助于欧拉积分给出了一类高维偏微分方程的古典解。     

二维离散Fourier变换定理

本文在一维离散Fourier变换定理的基础上,给出并证明了二维离散Fourier变换的几个定理,并将一维离散Fourier变换定理推广到更一般的形式。     

n维广义Fourier变换中的屏蔽效应

通过定义n维空间的单位阶跃函数和Fourier变换，分析了单位阶跃函数对存在广义Fourier变换的可分离变量的函数（信号）的屏蔽效应，利用卷积定理和Dirichlet积分证明了所给出的定理．     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Fourier变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Fourier分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Fourier变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Fourier变换的继承和发展。     

Fourier变换乘积定理的推广及应用

本文给出 Fourier 变换乘积定理的推广形式,该结果对数学分析中某些难解决甚至不能解决的问题,提出一种新的求解方法.本文还给出了多维变换乘积定理,该结果对计算无穷区间上的广义积分有较好的效果.     

加权窗口Fourier变换

根据L2(R)空间上的加权Fourier变换fa(ξ)=1/(2π)~(1/2)∫-∞ +∞ f(t)e-iξθa(t)pa(t)dt,给出了加权窗口Fourier变换的定义,推出了它的反演公式及一部分定理,并对此中权窗口Fourier变换进行了简要分析.     

分数维Fourier 变换及其快速算法

首先将所有已知的分数维Fourier变换（DFRT） 统一定义在Lagrange 多项式插值的框架下,从而使 人们能够利用简单的计算方法理论分析出各类DFRT逼近到连续分数维Fourier变换（FRT）的精度,同时,证明了最近由S．C．Pei,et al.提出的一类DFRT与H．M．Ozakatas得出的DFRT完全等价。进一步地,建立了计算FRT高效的快速算法,与已有算法比较,新算法具有较少的算术运算量以及分数维阶更广等优点。     

利用Fourier变换求解热传导方程的定解问题

利用Fourier变换的一些重要性质,可以方便地求解某些偏微分方程的定解问题。这里就一维热传导方程的定解问题作为实例给出具体求解过程,并且总结出利用Fourier变换求定解问题时方程所满足的条件。     

Fourier级数与小波变换

时频分析是现代信号处理的基础,Foutier级数只能针对周期性信号的时频分析,为此有针对非周期信号的Fourier变换的发展,但Fourier变换需要信号的整个时间段的所有信息,同时不能对某一时间段特定信号频率进行分析,小波变换基于海森堡的测不准原理解决了局部时间段信号频谱分析的难题,发展了现代信号分析,是当代信号分析的主要工具。     

n维等差数阵和n维等比数阵对角线的性质

引入了n维等差数阵和n维等比数阵的对角线概念并研究了它们的性质．     

混沌投资时间序列的分形维数谱的异变

混沌投资时间序列的分形维数谱的异变有广泛的应用．在文[1]的基础上，该文探讨混沌投资时间序列的分形维数谱的静态异变和动态异变，获得五个有用的定理．     

一类中立型偏微分方程的振动性

研究一类中立型偏微分方程（１）解的振动性，获得方程（１）在不同边界条件下的所有解振动的充分条件，并给出这些充分条件应用的实例。     

一类可化为逐次积分的n阶线性微分方程的解法

通过把线性微分方程xy(n) ny(n-2)=f(x)化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它通解的形式,给出了严格的证明,并将它推广,得到xy(n) (x n)y(n-1) (n-1)y(n-2)=f(x)的通解.     

Fourier变换与Laplace变换在求解微分方程中的比较

积分变换在许多领域有着十分广泛的应用,就两类积分变换——Fourier变换与Laplace变换在求解微分方程问题时的各自的特点作出初步的比较归纳。     

一维空间中半线性波方程的渐近理论及应用

研究一类具初值问题半线性波方程的渐近理论．在Ｃ２空间中得到了所给问题解的渐近合理性,并部分地回答Ｃ．Ｊ．Ｂｌｏｍ在１９９４年提出的问题     

分形维数计算程序的设计及其应用

分形维数能够表征自然形态的某些特性,通过对原始数字图像的分析和研究,采用适当的处理方法,将数字图像转化为分形图像,并根据分形图像计算分形维数.利用Visual Basic(简称VB)完成了基于Windows平台的分形维数计算程序的设计,并以直线、矩形、康托尘、科赫曲线等分形图形对其进行了检验.在此基础上,利用该程序对一些分形图像进行了研究.     

基于专用机床传动精度的尺寸链可靠性设计

利用偏微分方程法求解尺寸链中的公差分配问题,对影响专用机床传动精度的主轴箱体零件进行尺寸链可靠性设计,避免常规平面尺寸链计算方法浪费工艺能力和工艺能力不足的问题.建立以尺寸链中任意一个尺寸环作为函数的数学模型,对其求全微分;采用等公差分配原则对公差进行合理的分配和换算;按实际工程经验确定参数.这种方法不仅使用方便有效,能够满足工艺要求,而且也能够保证通用机床箱体零件的加工质量,为在可靠性设计中定量分析专用机床传动精度提供依据.     

非线性Klein-Gordon方程的Fourier谱方法

研究了更一般的非线性Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程ｕｔｔ－ｕｘｘ＝ｆ（ｕ）的周期初边值问题．构造了此问题的半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱格式，利用非线性函数的有界延拓法，讨论了这两种谱格式的误差估计，证明了Ｆｏｕｒｉｅｒ谱格式的收敛性，得到其收敛精度，从而避免了较难的先验估计，放宽了非线性项条件．