数学聊斋（续一）

之一 坐飞机看佛光 我曾经写过一篇文章《数学聊斋二则》发表在中国科大校园网站的“校友文稿”上，后来又于2003年8月发表在《大学数学》（参见19卷第2期）．其中第一则“峨嵋山的佛光-连续函数介值定理”叙述的是1984年8月我在峨嵋山舍身崖看佛光的真实经历．如果天气晴好，阳光以适当的角度照在舍身崖峭壁下的云层上，就出现彩色的光环，这就是佛光．然而，云太矮了不行，太高也不行，不高不矮正合适才出现佛光．我刚开始去看的时候云太矮，没有出现佛光．但是云在往上升．我当时就想，云的上升是连续的，如果升到后来又太高了，那么在太矮和太高之间就一定有一个高度恰到好处，     

一道高考试题的简洁解法

文[1]对06年高考江苏卷第10题做了详细的分析与解答．并指出试题来源于著名的古典概率问题——结草成环．最后将其加以推广．笔者看后颇受启发．同时又觉得解法有些烦琐。也不易让学生所理解和掌握．本文就该题和文[1]所推广的问题给出一种简洁的解法．     

竞争失效产品步进应力加速寿命试验的优化设计

本文在一般ｋ个未知参数的加速寿命方程下,以各失效机理的对数平均寿命的ＭＬＥ的渐进方差之和最小为准则,解决了指数分布场合下具有ｐ（ｐ≥１）个竞争失效机理的产品,ｋ个应力情况下的步加试验的优化设计问题．本文既可以看成是Ｄ．Ｓ．Ｂａｉ,Ｙ．Ｒ．Ｃｈｕｎ（１９９１）的推广,又可以看成是程依明（１９９４）的推广．     

人的双耳效应与双曲线定位导航

由于人有两眼（成人两眼相距约6．5厘米），因此看物体时，两眼从两个不同的位置和角度来观察，使得两眼对物体有两种不同的视觉印象．物体越近，这种印象差别越显著．正是由于这种两眼视差效应，我们才能区别物体的远近，获得对物体有深度的立体感觉．一只眼失明的人看物体，因失去视觉差别，就难分辨物体的远近，不易确定物体的位置．又若被观测物体较远，两眼视线差不多平行的望过去，也不能很好引起两眼视差作用，辨别物体远近的本领也相应减弱了．     

高考试题自身对其解答思路的暗示

高考试题在“露脸”前属国家“绝密”材料,总是让人充满神秘的期待,可考生一进考场就又有些紧张,常常不能正确解读题意．其实,高考试题常常会给考生一些暗示,关键是看考生能否读懂暗示、识破关系．下面结合具体实例,谈谈高考试题自身对其解答思路的几类暗示．     

“姊妹”双曲线辨析

下面的四条双曲线，其方程形式相象：性质又相近，我们称之为“姊妹”双曲线．她们的关系如何呢？让我们辨析一下吧．先看（1）与（2），把方程（1）右边的1换成-1，就可得到（2）．这里，一条双曲线的实轮是另一条双曲线的虚轴，称为共轭双曲线．再看（1）与（3）．把方程（1）中x、y互换，就可得到（3），所以，这两条双曲线关于直线y=x对称．实际上，双曲线（3）可以看作是将双曲线（1）绕着原点旋转90°而得到的，故称为转置双曲线．最后看（1）与（4）．把方程（1）中a、b互换，就可得到（4）．也可以这样进行：把方程（1）中x、y互换…     

克隆时代

13．劫狱风波 贝贝和庄库看到另一个庄库出现在拘留所,一下子都傻了。 “不会是你妈生了双胞胎吧？”贝贝异想天开。 “无论如何,我要去看个究竟!”庄库起身向外走。 “等等,你这样子去,又会有人被当成疯子的。”贝贝指指电视里的李老师。     

从一道轨迹问题看三种圆锥曲线

从一道轨迹问题看三种圆锥曲线董升伟（陕西咸阳市教研室７１２０００）椭圆、抛物线和双曲线按其各自的初等性质来说，虽系三种不同的曲线，但作为直圆锥的截线又显示出它们的统一性．从天体（卫星、行星、慧星等）运行的轨道看，同样可归结为这三种曲线，从离心率的角度...     

存在性命题的转化方法

众所周知：存在性命题： x∈M，P（M）的否定为全称命题：任意x∈M，P（M），同学们都能又快又准地把它写出来，可从没想过它还能有其它什么用处．实际上，它的用处可不小，同学们都有这样的感受，在做综合题时，最怕看到“存在”类字眼，不知该如何下手，有些综合题即使看了答案也不怎么懂，往往各有各的处理，巧妙各不同，没有一个统一的东西，很是头疼,不用怕，笔者教你一招，先看例题1．     

多频激励下Duffing vanderPol系统的两参数分岔分析

研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der Pol系统的分岔特性．分3种情况进行了讨论:情形1 将λ1看成分岔参数;情形2 将λ2看成分岔参数;情形3)将λ1和λ2都看成分岔参数．根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分成了若干个不同的区域,得到了各个参数空间上系统的分岔图,从而为该类系统的参数优化控制奠定了基础．     

通关密码猜猜猜

正王安石打算再找个书童,可连着看了几个都不中意。这一天,管家又找来个书童,请王大人过目。王安石问了他几个问题,小家伙答得不错。王安石看他聪明伶俐,十分满意。但他没有直接答复,而是在纸上写了几行字,交给了管家。纸上写着:一月又一月,     

解决三角函数图像平移问题的策略

三角函数图像的平移是图像学习中的一个要点,做题时往往容易搞错．下面对解决这类问题,给大家提供一个“四看”的解题策略．一看:平移要求拿到这类问题,首先要看题目要求由哪个     

解决一类向量问题的通法

文[1]中，胡老师对一道向量难题给出了一种巧妙的简解，在此基础上又给出了几个新颖别致的变式问题，阅后自感收获甚多．在感受胡老师巧妙的解题智慧的同时，心中微觉遗憾：这几道题目从形式上看极其相似，但解决方法却题题相异，不利于学生掌握．那么，是否有一种通法，在相同的思路下一股脑儿的解决这些问题呢？     

浅谈两位数乘两位数的一些特殊数乘法的速算

我们大家都知道，在乘法运算过程中，珠算有很多简便算法．但对一些特别数的运算，公式心算要比珠算的简便算法还要快，几乎是看题就能说出乘积，方法既简单又准确。下面就这个方法及原理谈谈我的粗浅认识。     

三角函数求值的方法与技巧

三角求值的关键是合理地进行三角恒等式的变形，其基本思路是“三看”，即一看角、二看函数名称、三看结构特征．除此之外，我们还常常应用代数的技巧和构造法，为三角恒等变形创造条件．     

幽你一默

学不好数学的后果不学好小学数学,后果有多严重?一天,我去买零食,一共要付4元。付钱时,我给了女收银员10元钱,她找回我7元,多找了1元。我认为好孩子不应该贪小便宜,便对她说:"您找错钱了吧?"她一愣,看了看我手中的东西,看了看我手里的钱,吐了吐舌头,又拿了1元钱放到我手里。     

综合考查数学能力,提高数学素质——山东省1999年中(会)考试题评析

今年山东省中考题在保持一定稳定的基础上,较去年又有新的改进和突破．１．综合考查多种数学能力,这一点从第Ⅰ卷就可见一斑,如一、５、７,二、１７、１８题主要考查学生观察,发现的能力,尤其二、１７题要求学生通过观察、分析,从特殊到一般,发现规律,用公式表示．这一题设置的形式又是一种创新．对１８题,事实上,学生观察找出方程的根,这往往蕴含有数学的素质,大脑整合各种数学知识和方法,迅速作出判断,即直觉思维的能力．一、３,１０、１１、１４题小巧灵活,作了知识小综合,从其选择题、填空题两部分看,都加大了小综合…     

幽你一默、数谜

学不好数学的后果
　　不学好小学数学,后果有多严重？一天,我去买零食,一共要付4元。付钱时,我给了女收银员10元钱,她找回我7元,多找了1元。我认为好孩子不应该贪小便宜,便对她说：“您找错钱了吧？”她一愣,看了看我手中的东西,看了看我手里的钱,吐了吐舌头,又拿了1元钱放到我手里。     

齐次线性方程组中的独立方程

齐次线性方程组有无多余方程．要看其系数矩阵的行向量组是否线性相关;有无非零解则应看其系数矩阵的列向量组是否组性相关,二者不能混为一谈．     

初尝构造法解题的趣妙

看了丁老师发的竞赛训练题中的一道题：在△ABC中，E是BC的中点，D在AC边上，若AC、的长是1．∠BAC=60°，∠ABC=100°，∠DEC=80°,那么△ABC的面积加上二倍的△CDE的面积是多少？我百思不得其解，跑去问丁老师，结果他既没有给我讲思路，又没有给我什么提示，只给我一本由湖北大学出版的《中学数学》（1995年第11期）杂志，让我看其中来华伟老师写的《奥林匹克数学的命题方法四——构造模型》一文，回家后我一口气看了三遍，豁然开朗，构造的念头油然而生．念头1（构造等边三角形解）如图l，以A＊C为一边构造正A。I八人”，过…