类比法略谈

将两个数学研究对象的一部分属性进行比较,找出类似之处,从而推导出这两个数学研究对象的其它属性也有相似之处,这种从特殊到特殊的推理方法叫做类法。科学史上的许多创造发明以及现代科学的研究,都广泛地运用类比推理。类比是与归纳、演绎并列的一种基本推理方法。     

一题多变与多题一解在高中数学教学中的运用

一题多变是指对原来问题的条件或结论的知识载体进行引申,把相关知识进行迁移、运用,变出的问题结构与原题基本相同的一种变题方法,强调学生在解题过程中要注意归纳解题方法和理论,这是一个归纳的过程;多题一解是指多个题可用同一种解题方法和理论去解决,培养学生在学习过程中要重视"通题通法",淡化"特殊技巧",这是一个演绎的过程.     

特殊与一般思想在初中数学解题中的应用

从特殊到一般,再从一般到特殊,是认识事物的一般规律,这一规律在数学的认识活动中有着重要的应用.特殊与一般思想是初中数学重要的思想方法之一,本文中旨在通过举例探讨“特殊与一般”思想在解题中的应用策略.     

一道中考题的探究与思考

<正>中考几何压轴题是发展学生逻辑推理的良好载体,逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎.逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们在数学活动中进行交     

一般化方法在数学解题中的应用

一般化方法在数学解题中的应用李淑文（东北师范大学数学系１３００２４）众所周知，“从特殊到一般”与“从一般到特殊”是人类认识客观世界的普遍规律，数学当然也不例外，同样要受到这一规律的制约．相对而言，人们往往比较熟悉特殊事物，易于认识，因而人们在解数学题...     

类比在教学中应用一例

课本中有些定理,公式或习题,往往是数学中一般情况的特例。在教学中,根据学生的可接受性,先解决特殊情况,然后用类比推理的方法,适当将它推广到一般,使学生对命题有完整的认识,扩大知识面,深化知识,有助于培养学生举一反三,触类旁通的能力,发展学生的创造性思维能力。例过两点A(-3,2)和B(6,1)的直线与直线x 3y-6=0交于P点,求点P分AB所成的比。我们将这一特殊命题,运用类比法推广到一般情况,猜想出下列命题:     

特殊化—一种重要的数学思想

所谓特殊化,是将一般问题的研究转化为特殊情形,通过特殊情形的解决而去探索一般规律,寻找解决一般问题的途径或者否定已有的猜想。这是解决数学问题的一个重要思想方法。下面举一些例子,说明在特殊化的思想指导下所显示的一些成效。一揭示事物的规律从人们认识事物运动的规律来说,总是由认识个别的和特殊的事物逐步扩大到认识一般事物的,从许多特殊事物中,概括出它们共同的本质。例1 观察凸多面体的面数、顶点数、棱数,寻找它们之间的关系:     

高中学生数学思维障碍的成因及突破

所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中数学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力．高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,     

数学推理中归纳与演绎的相互作用

数学推理中归纳与演绎的相互作用黄波（湖南大学衡阳分校４２１１０１）数学思维不是纯演绎的．数学推理带有归纳成分．“数学这门科学，需要观察，还需要实验．”这已是数学家和数学教育工作者比较一致的认识．然而，既然数学推理中有演绎也有归纳（当然还有类比），那末...     

基于数学核心素养的单元一课时教学设计——以“条件概率”为例

“条件概率与全概率公式”单元教学设计以整体关联性知识为载体,通过具体实例,由特殊到一般,从具体到抽象,建构条件概率,导出条件概率和全概率公式,并在实际运用中促进“一般观念”的发展,实现知识、方法、能力迁移,提升数学核心素养.     

培养归纳、推广能力例说

心理学告诉我们,中学阶段学生的思维是开始向抽象化、概括化转化的阶段。《全日制六年制重点中学数学教学大纲》中也要求我们:“要从学生能够了解的实际事例或者已有的知识出发,积极启发,引导学生进行归纳、演绎、分析、综合、抽象、推广”,因此,在中学数学中应注重归纳、推广能力的培养。从归纳到推广,由特殊探索一般,是一个将所学知识(理论)运用于实践,思维产生飞跃的过程。反过来,由于看到了自己学习的实际效果,利用反馈信息,又可以提高学生学习的自信心,激发学生学习的兴趣,唤起学生进一步学习的愿望。所以在中学数学教学中,让学生     

几何新知教学:由特殊走向一般——以“13.1.2线段的垂直平分线的性质”为例

“特殊与一般”是初中数学几个最为重要的数学思想之一,它在学生获取几何知识过程中的作用是非常明显的.在几何教学中,学生可以从图形的特殊位置或图形(线段、角等)的特殊取值出发,通过对多种不同特殊情形下结论的探究,从而不完全地归纳出可能具有一般意义的数学结论,在经过“严格论证”后,这些结论将会被应用到今后的数学学习和问题解决之中.显而易见,     

《对称》单元小结

<正>陆剑鸣老师的文章,按"疏理知识、理清脉络"、"归纳提炼、形成方法"和"综合运用、提升能力"三部分,对《对称》单元进行了小结.对用轴对称法解题作了系统的总结;并结合综合应用的例题,对"分类讨论"和"从特殊到一般"的解题思路,作了很好的总结和提升.该文可供同学们自己动手做单元小结时参考.在文《如何进行单元小结》[1]中,我们以《直角三角形》这一单元为例,从三个方面谈了怎样进行单元小结.这里我们对《对称》单元进行小结.     

图形镶嵌中的归纳方法探讨

平面图形的镶嵌问题,既是认识和研究图形的一种形式,也是发展空间观念的一种素材,同时也为我们进行归纳及证明提供了机会.从图形的镶嵌出发,我们能够经历从实际问题抽象出数学问题,进而建立数学模型,再到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程,从而加深对相关知识的理解,获得分析问题的方法,提高思维能力.     

本期编辑观点

<正>2017年7月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有:《〈对称〉单元小结》(陆剑鸣)按"疏理知识、理清脉络"、"归纳提炼、形成方法"和"综合运用、提升能力"三部分,对《对称》单元进行了小结.对用轴对称方法解题做了系统的总结;并结合综合应用的例题,对"分类讨论"和"从特殊到一般"的解题思路,进行了很好的总结.《我对教材阅读材料中三处有不同见解》(屠蕊林)     

数学解题中“特殊与一般”关系的体现

在数学解题过程中,无论是学生对知识的学习,还是教师对知识的传授,往往伴随着一种数学思想方法——"特殊与一般"的关系.一、"特殊与一般"关系一般与特殊是对立统一的矛盾关系,二者相互依存、相互转化、互为存在.辩证唯物主义认识论中谈到,人类认识事物有两     

巧设问题情境,构造高效课堂——以“指数函数的图象和性质”为例

问题是数学的心脏,也是学生思维的起点,在进行教学设计时,教师应认真研读教材,把握学情,精心创设符合学生“最近发展区”的问题情境,引导学生自觉、主动地融入数学课堂,使学生在“教”与“学”的互动中,自主探索、构建知识,提升数学能力,培养数学思想和数学核心素养.本文呈现了“指数函数的图象和性质”一课的教学设计,通过一系列导向性问题情境,让学生经历由特殊到一般的探究过程,同时运用描点法和信息技术绘图,渗透由特殊到一般、分类讨论和数形结合的思想,培养学生分析归纳问题的能力和直观想象的数学核心素养,从而构建高效的数学课堂.     

例说“特殊”情形的特殊价值

存在于数学知识中的“特殊”情形,例如数学知识中一些特殊的存在形式、特殊的表达方式,某些定理或性质存在的一些特殊条件以及解决问题过程中的一些特殊方法等等,在学生的数学学习中都起到了重要的教育作用,不少“特殊”甚至还是理解数学知识,乃至最终解决问题的关键所在.1. 数学认识过程的切入点我们可以看到,在数学学习中,一个概念的产生、某一规律的形成,经常是从一些特殊的情形开始,通过分析、归纳、猜想与演绎等各种方法得到完成的,这是数学重要的思想方法———归纳推理,著名数学家高斯就曾说过,他的许多结论都是依赖归纳法而发现…     

对《探究一例》的再探究与商榷

《中学生数学》(初中版)2011年第7期刊登了文章《探究一例》,读后受益匪浅,文章经历了从特殊到一般的探究,从猜想到验证,到证明,最后总结出结论,鲜明的给出了探究活动的方法和全过程,这也正是某些知识的生成     

要加强归纳法的教学

一、关于加强归纳法教学的必要性 归纳推理或称归纳法是从一些特殊事实的前提得到一般结论的推理方法。 就人的认识过程来说,总是先认识个别的和特殊的事物,然后逐步地扩大到认识一般的事物。归纳法