Perturbation semi-linéaire des résolvantes et des semi-groupes

Résumé La perturbation semi-linéaire des résolvantes et des semi-groupes linéaires, nous donne des résolvantes et des semi-groupes non linéaires. Nous étudions alors les propriétés de ces opérateurs non linéaires et en particulier les fonctions surmédianes et excessives associées.

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We are concerned with nonlinear resolvents and semi-groups. They are obtained by perturbing linear ones. Properties of these nonlinear operators are investigated, particularly supermedian and excessive functions.

Ce travail est soutenu par la fondation nationale pour la recherche scientifique. Projet MA4-89-FST.     

A generalised cole-hopf transformation for nonlinear parabolic and hyperbolic equations

Summary The Cole-Hopf transformation has been generalized to generate a large class of nonlinear parabolic and hyperbolic equations which are exactly linearizable. These include model equations of exchange processes and turbulence. The methods to solve the corresponding linear equations have also been indicated.

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Sommaire La transformation de Cole et de Hopf a été généralisée en vue d'engendrer une classe d'équations nonlinéaires paraboliques et hyperboliques qui peuvent être rendues linéaires de façon exacte. Elles comprennent des équations modèles de procédés d'échange et de turbulence. Les méthodes pour résoudre les équations linéaires correspondantes ont également été indiquées.

     

General theory of wavemaker,I. theoretical results

A general theory of the wavemaker is presented based on a recent formulation of the water wave equations by Hui and Tenti. It exploits the fact that the free surface is a surface of constant pressure in order to make the surface boundary conditions linear and to be evaluated at a fixed boundary. The main features of the present theory are as follows: First, it applies to any weakly nonlinear wavemaker. Second, the full initial-boundary value problem is solved, thus including the transient effects in contrast to the classical approaches. Third, the finite amplitude (weakly nonlinear) effects are explicitly calculated. Finally, it is notable from a mathematical standpoint that the complicated second-order problem can be transformed to the form of the linear problem, and can therefore be solved by identical techniques.

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Résumé Nous présentons une étude théorique générale des batteurs à houle fondée sur une formulation récente des équations d'un fluide parfait, pesant et incompressible, par Hui and Tenti, dans laquelle la pression est une variable indépendante et la condition aux limites à la surface libre devient une condition linéaire portant sur une frontière fixe. Cette théorie est applicable à un batteur quelconque, et nous résolvons le problème de Cauchy en incorporant les effets transitoires, contrairement aux travaux classiques. En particulier nous calculons explicitement les corrections nonlinéaires du second ordre, ce qui est notable du point de vue mathématique parce que nous pouvons ramener la forme du problème du second ordre à celle du premier ordre.

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This work was supported in part by the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada through grants to G. Tenti and W. H. Hui.     

Theories of elastic slender curved rods

The linear and nonlinear theories of elastic slender curved rods are formulated in a systematic manner. Equations of equilibrium for stress resultants and moments are derived. The generalized strains are defined based on the principle of virtual work. Constitutive equations corresponding to small strains are obtained. The field equations for finite deformations of curved rods can be simplified in the case of small axial strain and moderately small rotations. Further simplifications can be made for the case of slightly curved rods. Two examples are presented to illustrate applications of the developed theories.

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Resumé Les théories linéaires et nonlinéaires des barres minces courbées élastiques sont formulées d'une manière systématique. Les équations d'équilibre pour les résultantes des contraintes et des moments sont dérivées. Les déformations généralisées sont définies d'après le principe des travaux virtuels. Les équations constitutives correspondant à des petites déformations sont obtenues. Les equations du champ pour des déformations finies des barres courbées peuvent être simplifiées dans le cas où la déformation axiale et les rotations sont petites. Des simplifications supplémentaires peuvent être effectuées dans le cas des barres légèrement courbées. Deux exemples sont présentées pour illustrer des applications des théories développées.

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This research was supported by the Department of Navy, Office of Naval Research, under Project Themis and Contract ONR-N00014-68-A-0152 with the University of Notre Dame. This paper was presented at the 13th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Moscow, USSR, August 21–26, 1972.     

On the possibility of improving the signal to noise ratio for nuclear pulse amplifiers introducing decoupling networks between detector and amplifier input

Résumé On a considéré la possibilité d'obtenir une amélioration du rapport signal sur bruit, dans un système d'amplification pour spectroscopie d'impulsions nucléaires, en introduisant un réseau linéaire, passif et sans pertes entre le détecteur et le préamplificateur. On a calculé que, en particulier pour le cas où le temps de mesure (durée de l'impulsion analysée) a une valeur préfixée et courte par rapoort à la constante de temps caractéristique du spectre de bruit, on pourrait obtenir un facteur d'amélioration de 1.22 avec un découplage par une simple inductance en série entre le détecteur et le préamplificateur.

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Research supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Politecnico di Milano and C.I.S.E.     

Numerical computation of three-dimensional turbulent boundary layers for the infinite swept wing

A numerical scheme for turbulent incompressible boundary layer is proposed. The formulation of the problem assumes translation invariance in cartesian coordinates. An anisotropic eddy viscosity model is considered. Numerical experiments show good agreement with a streamline coordinate formulation on the one hand and experimental data on the other hand.

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Résumé Un schéma de discrétisation des équations de la couche limite turbulente et incompressible est proposé. La formulation du problème s'appuie sur l'invariance de translation en coordonnées cartésiennes. Un modèle de viscosité turbulente anisotrope est considéré. Les résultats montrent une bonne concordance avec, d'une part, la formulation du problème en coordonnées lignes de courant, et d'autre part, les mesures expérimentales.

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This work was supported by the Swiss National Science Foundation under Grant No. 2.855-0.85.     

A non-linear model for fully and partially cavitating flows

Résumé On considère l'application d'un modèle à cavité ouverte au problème non-linéaire de l'écoulement plan d'un fluide en présence d'un obstacle plat avec cavitation totale et partielle.On en donne la solution analytique et les résultats numériques par l'application de la théorie des transformations conformes et des techniques de Riemann-Hilbert. En contradiction avec les théories linéaires, on ne trouve aucune solution de continuité dans la transition entre les deux régimes de cavitation totale et partielle.

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Research developed in the frame of activity of the C.N.R. Research Groups for the Mathematical Sciences.     

Integral bounds for solutions of nonlinear reaction-diffusion equations

Differential inequality techniques are used to obtain upper bounds for theL ¹ norm of solutions of nonlinear reaction-diffusion equations. Essential use is made of Sobolev type integral inequalities. An extension to third order pseudo-parabolic equations is included.

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Résumé On utilise des techniques d'inégalités differentielles afin d'obtenir des bornes supérieures pour les normes de typeL ¹ des solutions des équations des réaction et diffusion non linéaires. On utilise de façon essentielle des inégalités intégrales du type de Sobolev. On inclut une extension aux équations pseudo-paraboliques du troisième ordre.

     

A reverse Hölder inequality for the eigenfunctions of linear second order elliptic operators

Summary An integral inequality for the eigenfunctions of linear second order elliptic operators in divergence form is proved. The result is a generalization of the Payner-Rayner inequality.

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Résumé On démontre une inégalité intégrale pour les fonctions propres d'une classe d'opérateurs linéaires élliptiques du deuxième ordre. Le résultat est une généralization de l'inégalité de Payner-Rayner.

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This study was performed within the G.N.A.F.A. of the Italian C.N.R.     

Numerische Methoden in der Meteorologie

Summary The purpose of the present article is to acquaint physicists and mathematicians with the problems and principles of dynamical weather prediction and their solution by numerical methods.

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Résumé Le but de cet article est d'exposer à des physiciens et des mathématiciens les problèmes et principes de la prévision dynamique du temps et leur solution par des méthodes numériques.

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Zusammenfassender Bericht     

Analyse du bruit neutronique du réacteur CROCUS

Résumé Une application de la théorie stochastique des réacteurs nucléaires a été faite à la détermination du temps de vie moyen des neutrons du réacteur à uranium légèrement enrichi et eau légère CROCUS. Cette grandeur a été obtenue par intercorrélation des signaux de bruit de deux chambres d'ionisation. On a également déterminé par la même méthode l'efficacité des chambres d'ionisation.

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Summary An application of stochastic reactor kinetics theory has been made to determine the mean neutron lifetime in the lightly enriched uranium, light water reactor CROCUS. This quantity was obtained by intercorrelation of noise signals from two ionisation chambers. The same method was also used to determine the efficiency of the ionisation chambers.

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Communication présentée à la session de printemps 1972 de la SSP à Berne.     

Industrielle Systemforschung

Zusammenfassung Der Begriff "Automatismus" wird begründet und der Beitrag der Informationstheorie und Kybernetik zur Verwirklichung des industriellen Automatismus diskutiert.

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Summary The concept of "automatism" is established and the contribution of information theory and cybernetics towards the realization of industrial automatism is discussed.

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Résumé Le concept d' "automatisme" est établí et la contribution de la théorie de l'information et la cybernetique à la réalization de l'automatisme industriel est discuté.

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Berichtet am Internationalen Kongreß für Automatik: Madrid, 13.–18. Oktober 1958. Siehe auch [1].     

Onn-dimensional extensions of Fatou's lemma

Different extension of Fatou's Lemma to several dimensions are discussed and compared. The connection of those results with integral of set-valued mapping is underlined.

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Resumé On discute et compare différentes extensions du Lemma de Fatou au cas de plusieurs variables. La relation de ces résultats avec l'intégrale d'une application multivoque est soulignée.

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Dedicated to H. Knobloch on the occasion of his 60th birthday

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Ce rapport a été publié en partie grâce á une subvention du Fonds FCAR pour l'aide et le soutien á la recherche.     

A property of connected subsets of an ordered set

We prove a planarity-independent analogue of a theorem of Nowakowski, Rival and Urrutia concerning lattices contained in orders respresentable as blocking relations.

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Résumé Un théorème de Nowakowski, Rival et Urrutia concernant les treillis contenus dans des ordres planaires admet un analogue indépendant de toute considération de planarité.

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Presented by I. Rival.

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This research has been supported by the NSERC (Canada) and FCAR (Québec).     

Stabilité élastique des structures unidimensionnelles

In this paper, we consider the problem of stability of one-dimensional structures and give a general formulation by means of the energy method. We propose then a numerical method of deriving the critical rate requiring eigenvalues of a sequence of small matrices rather than of a big one.

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Cet article est le résumé d'une thèse présentée à l'Ecole Polytechnique de l'Université de Lausanne [17]. Je tiens à exprimer ma vive gratitude au ProfesseurCh. Blanc, directeur de l'Institut de Mathématiques Appliquées, dont les conseils et encouragements m'ont été très précieux.     

Ganzzahlige Programmierungen. Theorie und Anwendungen in der Praxis

Zusammenfassung Nach einer Definition der ganzzahligen Programmierungen werden betriebswirtschaftliche Beispiele für ihre Anwendung und die Lösungsansätze dafür gegeben. Die Lösungsverfahren selbst sind zum Schluß kurz angedeutet.

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Summary After developing a definition of discrete programming a few examples for applying it in business practice and the mathematical formulations for it will be given. Finally some methods of solution of discrete programming problems will be indicated in rough outlines.

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Résumé L'auteur donne d'abord une définition de programme de nombres entiers. Suivent des examples pour leur applications et des dispositions de solution tirés de l'entreprise industrielle. Le procédé même de solution se trouve brièvement indiqué à la fin.

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Über dieses Thema wurde auf der Internationalen Tagung über Unternehmensforschung für Unternehmer und ihre verantwortlichen Mitarbeiter in Zürich (Schweiz), vom 21.–23. Oktober 1958 referiert.     

Milnor and ray-singer metrics on the equivariant determinant of a flat vector bundle

In this paper, we extend our previous results relating Milnor and Ray-Singer metrics on the determinant of the cohomology of a flat complex vector bundle to the equivariant case. Thus, we extend Lott and Rothenberg and Lück's theorems relating equivariant combinatorial and analytic torsions to flat vector bundles which are not necessarily unitarily flat.

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Résumé Dans cet article, on étend nos résultats antérieurs reliant les métriques de Milnor et de Ray-Singer sur le déterminant de la cohomologie d'un fibré complexe plat au cas équivariant. On étend ainsi des résultats de Lott et Rothenberg et Lück, qui relient les torisons combinatoires et analytiques dans le cas équivariant, à des fibrés non nécessairement unitairement plats.

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J.-M. Bismut remercie l'Institut Universitaire de France pour son soutien.

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W. Zhang remercie l'IHES pour son accueil pendant l'année universitaire 1992–1993.     

Semilinear elliptic problems in annular domains

The method of shooting is used to establish existence of positive radially symmetric solutions to nonlinear elliptic equations of the form u+f(r, u)=0 on annular regionsa<r=|x|<b inR ^N , satisfying Dirichlet or Neumann conditions on the boundary. This extends recent work done by Bandle, Coffman and Marcus. A result concerning uniqueness of such solutions is also extended.

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Zusammenfassung Mit Hilfe eines Schiessverfahrens wird die Existenz von Lösungen nichtlinearer Probleme der Form u+f(r, u)=0 in ringförmigen Gebieten nachgewiesen, die verschiedenen Randbedingungen genügen. Es wird auch ihre Eindeutigkeit untersucht. Diese Arbeit verallgemeinert gewisse Ergebnisse von Bandle, Coffman und Marcus.

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Résumé On utilise une méthode de tir pour établir l'existence de solutions de problèmes non linéaires du type u+f(r, u)=0 dans des anneaux, vérifiant différentes conditions aux limites. Ensuite on discute l'unicité de ces solutions. Ce travail généralise certains résultats de Bandle, Coffman et Marcus.

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This work was supported by the Applied Mathematical Sciences subprogram of the Office of Energy Research, U.S. Department of Energy, under contract W-31-109-Eng-38. The author also wants to thank the Mathematics Institute, University of Basel, for supporting a visit in Oct., 1987 during which the project was initiated.     

A Reiterman theorem for pseudovarieties of finite first-order structures

We extend Reiterman's theorem to first-order structures: a class of finite first-order structures is a pseudovariety if and only if it is defined by a set of identities in a certain relatively free profinite structure (pseudoidentities).

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Résumé Nous étendons le théorème de Reiterman aux structures du premier ordre: une classe de structures du premier ordre finies est une pseudovariété si et seulement si elle est définie par un ensemble d'identités dans une structure profinie relativement libre (pseudoidentités).

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Presented by R. McKenzie.     

Exact solutions of the unsteady two-dimensional Navier-Stokes equations

This paper studies the two-dimensional incompressible viscous flow in which the local vorticity is proportional to the stream function perturbed by a uniform stream. It was known by Taylor and Kovasznay that the Navier-Stokes equations for flow of this kind become linear. From the general solution to the linear equations for steady flow, we show that there exist only two types of steady flow of this kind: Kovasznay downstream flow of a two-dimensional grid and Lin and Tobak reversed flow about a flat plate with suction. In the unsteady flow case, new classes of exact analytical solutions are found which include Taylor vortex array solution as a special case. It is shown that these unsteady flows are, as viewed from a frame of reference moving with the undisturbed uniform stream, pseudo-steady in the sense that the flow pattern is steady but the magnitude of motion decays, or grows, exponentially in time. All these solutions are valid for any Reynolds number.

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Résumé Dans ce travail nous étudions l'écoulement plan d'un fluide visqueux incompressible dans lequel la rotation locale est proportioneile à la fonction de courant perturbée par un courant uniforme. Conformément aux travaux de Taylor et Kovasznay les équations de Navier-Stokes pour cet écoulement deviennent linéaires. Par conséquent nous utilisons la solution générale pour démontrer que seulement deux catégories d'écoulement stationnaire peuvent exister: l'écoulement de Kovasznay en aval d'une grille plane, et l'écoulement inversé de Lin et Tobak pour une plaque plane avec aspiration. Nous étudions aussi l'écoulement non stationnaire et nous découvrons des classes nouvelles de solutions exactes qui contiennent, en particulier, le réseau de tourbillons de Taylor. Enfin nous démontrons que ces écoulements sont pseudo-stationnaires dans un système de coordonnées en mouvement avec le courant uniforme non perturbé; ce qui signifie que l'amplitude de l'écoulement stationnaire croit ou décroit exponentiellment dans le temps. Toutes ces solutions sont valides pour tous les nombres de Reynolds.

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On leave from University of Waterloo, Ontario, Canada.