用强(￡)变换通过δ0(t)求基本解的方法

指出Dirac利用Dirac函数求常系数线性微分方程的基本解时,犯了两个而不是一个错误,通过去掉一个错误的初始条件并引进十分重要的强Laplace变换概念,可对其进行改正.     

一类非线性Volterra积分微分方程的周期解

本文借助laplace变换及不动点理论,研究了系统(?)=Ax+integral from n=0 to t(c(t-s)x(s)ds)+F(t,x)的周期解的存在性。唯一性问题,给出了一组充分条件.     

变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Mathematica软件,给出了变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Darboux变换.进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解.这种思路也适用于其他的非线性方程.     

一类带扰动风险模型的Gerber-Shiu函数(英文)

本文研究了一类带扰动风险模型, 得到了此过程下Gerber-Shiu函数的微分积分方程, 并得到了推广Erlang(2)情形下Gerber-Shiu函数满足的更新方程.     

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.     

一种求三维弹性力学基本解析解的特征方程解法

提出了一种简单的推导各向同性材料,三维弹性力学问题基本解析解的特征方程解法．应用三维问题控制微分方程的算子矩阵,通过计算其行列式可得到问题特征通解所需满足的特征方程．将满足各种不同简化特征方程的特征通解,代入到微分方程算子矩阵所对应的不同的缩减伴随矩阵,可推导得出相应的三维弹性力学问题的基本解析解,包括B-G解、修正的P-N（P-N-W）解和类胡海昌解．进一步对各类多项式形式的基本解析解的独立性进行了讨论．这些工作为构造数值方法中所需的完备独立的解析试函数奠定了基础．     

Gel’fand三元组上由同一Lévy过程定义的不同分数Lévy过程之间的积分变换公式(英文)

本文利用Riemann-Liouville分数积分算子的半群性质以及分数Lévy过程的Wie-ner积分,给出由同一平方可积Lévy过程定义的不同分数Lévy过程之间的积分变换公式.     

Keldysh型算子的基本解

本文研究Keldysh型算子Lαu=△δ^2u/δx^2＋yδ^2u/δy^2＋αδu＊δy-与Tricomi算子不同的另一类基本的混合型算子-的基本解．得到了α〉1/2时Keldysh型算子基本解的显式表示．这类基本解一般比Tricomi算子的基本解具有更强的奇性．当α〈1/2时Keldysh型算子的基本解需用发散积分的有限部分来表示．     

迭代微分方程x'(t)=ω(t)(ax(t)-bx(x(t)))(a>b>0)的周期解

本文讨论了一类非自治迭代微分方程ｘ’（ｔ）＝ω（ｔ）（ａｘ（ｔ）－ｂｘ（ｘ（ｔ）））（ａ＞ｂ＞０）的解的存在性、解的性态及周期．此结论推广了文［１］的定理．     

一类多节对偶积分方程组正则化为超(强)奇异积分方程组求解法

基于Mellin变换法,首先方程组进行Mellin变换,然后,通过引入新的未知函数的Mellin变换代换原来未知函数的Mellin变换,使对偶积分方程组退耦正则化为超(强)奇异积分方程组．将未知函数分解并表示成未知函数和已知幂函数的乘积,幂指数(a_i,v_i)需使超(强)奇异积分方程组中的超(强)奇异积分,在端点(a_i,b_i)有界或可积奇异,求解超(强)奇异积分方程组可以使用有限部分积分式．将未知函数展成任意完备函数系(?)_n*(u)的级数,将超(强)奇异积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出对偶积分方程组的一般性解．并严格证明了对偶积分方程组和由它化成的超(强)奇异积分方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解数学,物理,力学中的混合边值问题应用．     

相关的常数红利障碍Poisson-Erlang风险模型(英文)

本文研究了有常数红利障碍的相关聚合理赔风险模型.利用Laplace变换和逆Laplace变换的方法,获得了该模型中罚金折现期望函数的积分一微分方程的解法,推广了一类积分-微分方程的求解方法.     

变形色散水波方程的Auto-Bcklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .这种思路也适用于其他的非线性方程     

三维Laplace方程Cauchy问题的小波解(英文)

本文研究了三维Laplace方程的柯西问题.该问题是不适定的,即其解(若存在)不连续依赖原始数据.利用Meyer小波和小波Galerkin方法,获得了在L2范数意义下的稳定小波逼近解,并且给出分辨率水平的选取方法.     

板弯曲问题的具两组高阶基本解序列的MRM方法

讨论了双参数地基上薄板弯曲问题.利用两组高阶基本解序列,即调和及重调和基本解序列,采用多重替换方法(MRM方法),得到了板弯曲问题的MRM边界积分方程.证明了该方程与边值问题的常规边界积分方程是一致的.因此由常规边界积分方程的误差估计即可得到板弯曲问题MRM方法的收敛性分析.此外该方法还可推广到具多组高阶基本解序列的情形.     

第三类Painlevé方程(δ=0或γ=0)解的渐近性态

对带有一般实参数第三类Painlevé方程,已有γ<0,δ>0时,解的有界性以及振荡渐近解的表达形式的结论.在本文中,我们给出当δ=0或γ=0时其振荡渐近解的表达形式.     

第三类解的Painlevé方程(δ=0或γ=0)渐近性态

对带有一般实参数第三类Painlevé方程,已有γ＜0,δ＞0时,解的有界性以及振荡渐近解的表达形式的结论.在本文中,我们给出当δ=0或γ=0时其振荡渐近解的表达形式.     

一类求行波解的线性方法

基于齐次平衡法和李志斌的 tanh函数法 ,本文得到一类简单有效的求解非线性发展方程的线性方法 .这类方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点 ,适当地选取函数 f 和 g,将孤波表示为 f,g的多项式 ,从而将非线性发展方程求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题 ,再利用吴消元法求解方程组从而得到非线性发展方程的行波解     

变形色散水波方程的Auto-Backlund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,给出了变形色散水波方程的Ａｕｔｏ－Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Ｄａｒｂｏｕｘ变换。进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解,有理分式解及其他精确解。这种思路也适用于其它的非线性方程。     

关于L函数的均值公式(Ⅱ)

本文的主要目的是利用解析方法及其特征和的估计给出Dirichlet L函数的导数的二次均值的一个较精确渐的近公式,其中0<σ<1,表示对模q的所有原特征求和。     

几个基本超几何级数变换公式的U(n+1)拓广

应用Carlitz反演的U(n+1)形式以及级数重排技巧,建立了几个基本超几何级数变换公式的U(n+1)拓广.