对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

再论运动电荷周围的位移电流

我在《大学物理》84年第3期写的《运动电荷周围的位移电流》一文中.有两个问题需要更正,请读者鉴谅. 1.关于位移电流密度大小的计算问题 如图1所示,设一点电荷q以速度v沿x轴方向运动.若v《C(光速),则运动电荷q的周围住一点电场的电位移位移电流密度关于位移电流密度的大小jc在原文中是根据来计算的.因为以,关于位移电流密度的大小人的计算应更正如下,因为而所以 (i、j分别为x轴、y轴方向上的单位矢径)(1)式中等号右边的第一项(1)式中等号右边的第M项将(2)(3)两式代入(1)式得上式等号右边第一项,显然就是运动电荷q周围电场中任一点位移电流…     

一对静止电荷的“佯谬”

一对静止电荷之间的库仑力,是沿联线方向的.从另一“运动”参照系来看,每个电荷除受电场力作用外,还受到磁场力作用,其合力就不再沿它们联线方向了.根据经典理论,它们将会受到电磁场的力矩作用,并且会统质心“旋转”起来.然而从“静止”参照系或角动量守恒来看,“旋转”是不可能的.利用相对论电磁学和力学观点,就可以解决这个“佯谬”问题.一“运动”参照系中的电磁场 在“静止”参照系S中,有两个静止电荷 ql和 q2,如图一所示.另有一“运动”参照系S′,以v速运动.固定在两参照系的空间坐标系,分别为(x-y-z)和(。’,/,Z’).同时取“出/和“…     

由一道高考题引出的思考

【题目】(2011年高考福建理科综合卷第22题)如图1(a),在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O处,以初速度v0沿x轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图(a),不计粒子的重力.(1)求该粒子运动到y=h时的速度大小v;(2)现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(yx曲线)不     

洛仑兹变换的一种推导

如图一,oxyz为静止的参照系,o’x’y’z’为相对于oxyz参照系沿x轴正向以匀速率υ宜线运动的参照系.o’x’为一固定在o’x’y’z’中的物体,在相对于物体静止的参照系o’x’y’z’中测得其长度为x’,在相对于物体运动的参照系oxyz中测得其长度为x-υt.由于是在不同的参照系中测量的,根据相对论的时空概念,其结果是不相同的.它们之间已不再是经典的伽里略变换关系x’=x-υt,而应当是另一种关系.由于我们所考察的是彼此作匀速直线运动的惯性系之间的变换关系,这种关系只能是线性关系,亦即x’和x-υt之间只能相差一个比例常数,将常数定作k,则有…     

探究一类电磁学疑难问题

有关带电小球在匀强磁场中摆动或沿圆弧轨道运动的轨迹是圆弧还是旋轮线的问题,显得非常复杂,需要应用有关的数学知识进行解答.现举例分析.【例1】如图1所示,摆球质量为m,带正电,电荷量为q,摆长为l,在匀强磁场中的最大摆角为α,为使此摆的周期不受磁场的影响(能正常摆动),磁感应强度B的值有何限制?     

对“高速运动球体的视觉形象”一文的补充

读了贵刊83年第3期马裕民同志的“高速运动球体的视觉形象”一文.很受启发.但此文只讨论观察方向和运动方向垂直的情况.证明的仅是运动球体x方向的长度在观察方向的最大投影为运动球体的直径.似乎还不能据此得出高速运动球体的视觉形象仍然是球体的结论.本文试图就上述问题进一步作一般讨论. 相对S’系静止,半径为R的球体正以高速v相对S系沿x轴正向运动. 在S’系中考虑z’=Rcosθ’处球的任意一个圆截面.其截线方程为 在S系中,该球经历洛氏收缩为一椭球,在t=0时.在z=z’=Rcosθ’处圆截面对应椭圆面,截线方程为 设此椭圆为ABCD,见图2.…     

运动电荷周围的位移电流

相对于观察者来说,电荷运动时要引起周围空间各点的电场发生变化,而变化的电场就是位移电流,因此,运动电荷的周围是有位移电流存在的。那么,空间里任一点位移电流密度的方向如何确定?大小如何确定?下面准备针对这两个问题谈一谈自己的一些看法。 一、位移电流密度的方向 设电荷q以速度υ向右运动,拿运动方向上任一点p来说,由于运动电荷q距p点愈来愈近,p.点的电位移在△t时间内由D1增至D2,增加了△D(△D=D2-D1),其增量△D的方向,与υ一致,向右。从位移电流密度的定义式jc=来看,位移电流密”“”’“““”““”””‘’ gi”’””””“…     

关于洛仑兹力公式的讨论

文[1]指出了对洛仑兹力公式中v存在三种理解:(1)电荷相对于磁场的速度;(2)载流导体中电荷相对于导体的速度;(3)电荷相对于观察者的速度,并通过具体例子说明了第(3)种理解才是正确的.本文拟由洛仑兹力公式形式的不变性,进一步说明v是相对于观察者的速度。进而指出公式中的E和B也是相对于观察者而言的. 设二个惯性系J和S’,S’相对于S沿X轴以u速度运动,如图一所示.在S系中运动电荷q的速度为v,则它在电磁场中受到的洛仑兹力为 如在S’系中来观察,我们要证明它受到的洛仑兹力与(1)式具有相同形式,即 f’=q’E’+q’v’×B’(2)式中各带撇的…     

磁场中正则动量守恒定律的应用

众所周知,电磁场中带电粒子的哈密顿量为下面我们特别感兴趣的是它在柱坐标系(r,θ,z)中的形式其中正则动量pr,p0,pz与粒子力学动量mvr,mvθ,mvz的关系为这里vr=r,vθ=rθ,vz=z是粒子速度的分量.如果在一个问题里我们发现哈密顿量H中不含某个正则坐标qα,则根据正则方程这时相应的正则动量pa守恒,即沿粒子的轨道其数值不变.利用这一点,有时可以避免复杂的轨道计算,直截了当地得到一些重要的结论.下面举若干例子来说明. 例一[1]一对同轴柱形的导体,半径分别为a和b,内柱载有沿柱轴z方向的电流I,电流沿外柱流回,故两柱之间的区域内矢势为A=-z…     

流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

巧用“圆心圆”速解磁场题

质量为m、电荷量为q的大量粒子,以相同速率v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中,将在磁场中做半径为r-mv/bq的匀速圆周运动.若粒子运动中都经过磁场中某点P,则其轨迹圆的圆心集合是以P点为圆心、r为半径的圆(以下统称"圆心圆"),如图1虚线所示.以"圆心圆"知识为载体,考查学生综合应用数学、物理知识的试题,在近几年的高考和     

Penning阱中离子运动的分析

根据Penning离子阱结构及电磁场分布特点,列出阱内离子运动方程并进行求解,对其中沿z轴运动和在xy平面上的运动进行详细分析,最后得到比荷为m/q的离子在Penning阱内的运动为沿磁场方向的简谐振动、绕磁感线旋转的回旋运动和垂直于z轴及径向绕z轴的漂移运动的叠加.     

高速运动球体的视觉形象

(一) 一个球体在相对于共静止的坐标系中的方程式为: x2+y2+z2=R2(1) 当该球体以速度v=βc,(0 ≤1)沿x轴正向运动时,根据狭义相对论原理,它在x轴方向的长度将缩短为原来的1-β2倍;在y轴和z轴方向长度不变,因而变成了一个椭球。这时它的坐标方程为:(2) 那么,当球体高速运动时,我们所看到的形状,是否就是一个椭球了呢!要弄清楚这个问题,首先应明确两个概念。 第一,洛仑兹收缩后的椭球方程式(2),是运动球体上各点在静止坐标系内同一时刻所占据的空间坐标。这是相对论效应畸变后,运动球体的“真实”图象。这种图象仅与参照系的选择有关,在同一…     

电学问题一则

今有二带电量为q的点电荷,具有相同的初速度v,彼此相距为r,且r的方向与v垂直。试证明,在无其它外场作用下,欲保持此二电荷作匀速直线运动将是不可能的。电学问题一则     

一题三解

电荷Q均匀分布在长为L的细棒上,选坐标如图所示。求区间(00,表示沿x轴正方向;当x<　时,E(x)<0,表示沿x轴负方向.显然,这是理所当然的. (1)式前一步方括弧内第一项,当。一。n寸,红十co,这是由于细棒,假设线密度人所致,细律意味着带电棒横截面为无穷小,电行面密度趋于无穷,当只计算从原点到*区间内电荷对J点场强贡献时,由于工处截面上电荷面密度趋于无穷,因而场强沿J轴正方向趋于无穷·方括弧内末项,当。”0肘,一巴一co,表示只计算从0…     

电子在均匀电场和磁场中运动的稳定性

本文在经典力学的范围内研究电子在均 匀电场和磁场中运动轨道的稳定性，我们得到三条主要结论：（１）当电子在均匀电场中运动 时，它的抛物线轨道是不稳定的；（２）当电子 在均匀磁场中运动时，在与磁场垂直的平面内， 电子的圆轨道是稳定的、而在顺着磁场方向，电 子的轨道不稳定；（３）当电子在均匀正交的电 磁场中运动时，在与磁场垂直的平面内，电子 的摆线轨道是稳定的，而在顺着磁场方向，电 子的轨道不稳定．     

非相对论下均匀斜交电磁场中正电荷的运动状况分析

文章对非相对论下均匀斜交电磁场中的正电荷+q进行了动力学矢量分析,将其运动分解为沿磁场方向的匀加速直线运动、垂直于电、磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速率圆周运动,进而推理出电荷完整的运动学方程;然后将运动学方程进行"约化"和简化,作出不同初速度下电荷在xy平面内的投影运动轨迹并加以分析,指出轨迹的若干特点及其内在的原因;举例作出电荷的空间轨迹图并指出其中蕴含的共性;对均匀正交电磁场情形下的3种特殊情况进行了讨论.此外,文末还指出本文解法的核心思想是参考系的切换.     

浅议安培力与洛伦兹力

关于安培力与洛伦兹力,现行中专物理教材提到:“(磁场)作用在通电导线上的安培力,只不过是作用在运动电荷上的力(洛伦兹力)的宏观表现”.高级中学课本《物理》甲种本上说“安培力可以看成是这一段通电导体中所有定向运动的电荷所受洛伦兹力的总和”.那么定向运动的电子所受到的洛伦兹力是怎样成为载流导体的安培力的?本文就此问题谈谈自己的一点看法. 1 磁场中静止的载流导体如图所示的载流导体,电流强度为I,处在方向向左的匀强磁场B中,因为载流导体中每个定向运动的电子,都要受到一个洛伦兹力f_L的作用,其大小F_L=evB,方向沿 Z,这导致导体A侧出现负电荷的堆积,B侧出现正电荷的堆积,结果在载流导体上下两侧产生一个U_(BA)的电位差,形成一个沿 Z的横向电场E,故每个定向运动的电子受到一个沿—Z     

1981年国内研究生入学试题选载(Ⅱ)

电动力学试题(任作五题,每题20分) 一、试从麦克斯韦方程组和洛仑兹力的公式讨论“电磁场动量”概念的建立过程,并给出电磁场动量的表达式,不需详细数学推导. 二、一导体球,半径为a,带电荷Q,在球外有一点电荷 ,从球心到这电荷的矢径为r.当把这个系统放在沿r方向的匀强电场E中时