函数解析式及函数曲线的应用探讨

函数是数学最基本的概念之一 ,是进一步学习不可或缺的知识 .由美国国家科学基金会资助 ,以哈佛大学为首的合作组编写的教材———“微积分”(以下简称“哈佛教材”) ,函数部分知识的选材很有新意 ,非常值得我们研究和借鉴 .本文从“哈佛教材”中选取求函数解析式、函数曲线应用的例子 ,供读者感悟“哈佛教材”的特色 ,启迪我们改革教材的思路 .1　利用问题的变化规律求函数解析式函数的某些特性可以直接用来模拟实际问题 ,数学教材如能突出这一点 ,将有利于学生掌握知识、提高能力、发展智力 ,同时这样的教学内容也能使课堂气氛生动、形象…     

分析动点坐标确定函数解析式

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函数解析式的求法

函数的解析式是函数的“三要素”中的重要要素之一 ,因此 ,有关函数的解析式的问题是历年考试中的热点和重点 .本文仅就求函数解析式的几种常用方法做一梳理 ,以期对同学们的学习有所启发 .1　待定系数法“若两个多项式恒等 ,则它们的对应项系数相等” .利用这一思想可用待定系数法求某些解析式为多项式的函数的解析式 .做法是设出该函数的一般形式 (如 ,已知函数是二次函数 ,则设 f(x) =ax2 +bx +c(a≠ 0 )或 f(x) =a(x -k) 2 +h(a≠ 0 )或f(x) =a(x -x1) (x -x2 ) (a≠ 0 ) ) ,然后将相关的已知条件代入 ,联立方程组 ,解出相关字母 ,即可…     

二次函数解析式的确定

根据已知条件确定二次函数的解析式是教学中的重点,解题时,灵活性大,综合性强,也是教学中的难点。它不仅要求学生能熟练掌握二次函数的各种表达式、图象特点、性质、二次函数与二次方程之间的关系,而且要能熟练地解方程或方程组。加强这方面的教学,可以提高学生灵活解题的能力,分析问题和综合解题能力。确定二次函数y=ax~2+bx+c常用到下面的知识: (1)二次函数的图象是抛物线,其顶点坐标是(-b/(2a),4ac-b~2/(4a));对称轴方程x=-b/(2a);当a>0时,图象开口向上,函数有最小值     

函数解析式的求法技巧

函数是中学数学的重要内容。虽函数关系有多种表示方式,但解析式是研究函数性质的重点和关键,因此求函数解析式是每个中学生必备的数学基本功。但由于这些题目的解法巧     

正弦型函数解析式的确定

由正弦型函数的解析式 ,作出函数的图象是现行高中代数课本的重要知识点 .反之 ,由正弦型函数的图象 ,求出正弦型函数的解析式 ,能强化训练学生的逆向思维能力 ,加深理解正弦型函数的有关概念 ,巩固掌握正弦型函数的性质 .因此 ,许多课外辅导读物上都列有这类题型对学生进行逆向训练 .如在全国范围内影响较大的 ,《数学通报》编辑部组织专家编写的《数学高考研究与复习》(97年理科版 )Ｐ2 8例 6,Ｐ31 5(1 3) ,Ｐ352 (6)等就是这类题型 .在全国高考试题中 ,已知正弦型函数的图象求解析式也成为保命题热点 .如 1 990年全国高考理科试题 (5) :…     

函数解析式的几种求法

一、待定系数法已知函数解析式的基本形式,用待定系数法求解. 例1 已知二次函数y=f(x)的最大值等于13,且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的表达式. 解法一利用二次函数的一般式求解. 设f(x)=ax2 bx c (a≠0), 由条件知,点(3,5),(-1,5),(1,13)在.f(x)的图像上,     

谈谈多值函数单值解析分支的确定

<正> 如何确定多值函数单值解析分支,是复变函数课程教学上的一个难点。麻烦是由幅角函数在割线上的不连续性引起的。因此如规何定幅角的值,就成了确定多值函数单值解析分支的关键,本文的目的是谈谈我们在教学中对这个问题的处理方法,以期抛砖引玉。     

换元法象函数解析式的思考

<正>函数解析式是函数学习的一个重要内容.根据条件求出某个函数解析式的问题是习题和数学竞赛中经常碰到的一个题型.求函数解析式的方法很多,其中换元法是一种常见的方法.那么换元法可以怎么用,在什么情况下用呢?为了说明问题,我们先来看下2013年园丁杯南大附中选拔考试数学试题:     

求解函数解析式的解方程组法

针对函数方程f(x)+bf(g(x))=h(x),其中f(x)为待求函数,b为任意实数,h(x)为已知函数,g(x)满足gn(x)=x.经过多次迭代换元,构建由待求函数构成的线性方程组,运用Cramer法则,可得出该函数方程有唯一解的充要条件为bn≠(-1)n,且此时可解出f(x)=1/1-(1-b)nn-1Σi=0(-b)ih(gi(x)).     

探求函数解析式的几种策略

策略一 变式． 例1 已知f（x^2＋1）=x^4-x^2＋1,求f（x）．     

探求函数解析式的几种方法

函数解析式是函数中变量问题的对应关系式,当题目的条件给出时,如何正确地分析理解题意,并用最好的方法来写出函数解析式,是一些学生们常遇到的难点.相同的题目,不同的理解,不同的立足点,可能导致解题的难易程度不同,接下来就让我们来看一些例题.例1:已知抛物线y=ax2+bx+c,过点A(0,-4),B(3,-4),C(-1,-2),求这个函数的解析式.分析:这道题目的条件中给出了抛物线上的三点的坐标,那么用三点代入法即可求得a,b,c,有没有更简单的方法呢?经观察A、B两点的纵坐标相同,说明这两点关于这条抛物的对称轴对称,因此可得b2a=0+32=32,即b=-3a,又由A点坐…     

解析函数方法的一个应用

设u(x,y)是D内的调和函数,f(z)是由u(x,y)生成的解析函数.通过求解f′(z)的零点,可以获得u(x,y)的稳定点.     

例析运用函数的性质求解析式

求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法、配凑法、参数法、方程组法等．从近几年高考题可看出,运用函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等性质来求函数解析式是一类重要问题,应引起重视．这也是学生学习中的一个难点问题,本文通过实例来探讨如何由函数的性质求函数的解析式,供大家参考．     

求解析函数表示式的一个简捷方法

<正> 将解析函数w=u(x,y)+iv(x,y)表示成z的函数f(z).用观察法,或用共轭复数的性质x=1/2(z+z),y=1/2i(z-z)来转化,也有一些技巧。解析函数f(z)一定能单独用z来示示这性质,而且可将其用z很快地表出。     

例析运用函数的性质求解析式

<正>求函数解析式的常用方法有:待定系数法、换元法、配凑法、参数法、方程组法等.从近几年高考题可看出,运用函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等性质来求函数解析式是一类重要问题,应引起重视.这也是学生学习中的一个难点问题,本文通过实例来探讨如何     

不等式条件下的函数解析式的探求策略

<正>求函数不等式条件下的函数解析式,其求法较多,灵活多变,且技巧性、综合性都比较强,涉及的知识面较广,使不少同学感到困难,甚至无从下手.如何求函数不等式条件下的函数解析式,下面作一些探究,供读者参考.     

函数的周期应用问题分类解析

函数的周期应用问题是高考经常考查的内容.本文归纳了几种常见的函数周期应用问题,供大家参考.……