三角函数在代数解题中的应用

有些代数问题,如用纯代数方法求解往往比较困难,但通过适当的换元,变成三角问题求解,不但可以简化书写过程,而且能使数量系明朗化,从而化难为易,找到解决问题的途经。代数问题进行三角代换,关键在于熟悉三角函数的性质和一些重要大系式。下面归类举例说明: 一形如x~2+y~2=1,x+y=1(x,y为正数),可设x=sina,y=cosa 或者x=sin~2a,y=cos~2a。例1 已知a~2+b~2=1,c~2+d~2=1,求证|2abd+(a~2-b~3)c|≤1 证明:因为 a~2+b~2=1,c~2+a~2=1,故可设=sina,则b=±cosa,又令C=sinβ,则d=±cosβ而有 |2abd+(a~2-b~2)c|=|2sina(±cosa)(±cosB)     

反证法在初中代数中的应用

反证法在平面几何中比较常见,在初中代数中也不少见.应用它证(解)题的确很简便,学生又容易理解.下面举例介绍反证法在初中代数中的应用. 一、在平方根中的应用     

向量在中学代数中的应用

向量应用于代数可以使问题化繁为简;化难为易。本文试图抛砖引玉,略述二三。 一、用于证明等式 一般说来,等式的证明都要进行繁杂的运算;但如应用向量代数的有关知识和运算方法不仅新颖,而且简捷明了。     

几何图形在代数解题中的应用

代数研究的对象主要是“数”，几何研究的对象主要是“形”．然而两者却有着非常密切的关系．有时，一个代数问题它甚至可能是由一个几何问题演变而来的，如果我们能通过想象，把抽象的代数问题模拟成具体的、直观的几何问题，那么我们便可以根据图形的性质来解决它．本文即是从几个侧面谈谈几何图形在解代数题中的应用．     

三角代换在代数中的应用

利用变量代换可以使许多数学问题化难为易,化繁为简。三角代换就是其中的一种。本文试图谈谈三角代换在代数中的一些应用。 代数中应用三角代换的优越性,在复数的运算中,已明显地表露出来了。由于引进了复数的三角函数表     

图形在代数中的应用举例

数学家华罗庚曾说过:数缺形少直观,形缺数难入微.学生在解决数学问题时,若能利用好数与形的关系,定会提高解题的有效性.如何利用图形解决常见的代数问题呢?本文将对此问题进行归纳,整理.一、图形在集合中的应用例1已知函数f(x)=x3-3x+1,x∈R,A={x|t≤x≤t+1},B={x||f(x)|≥1},集合A∩B只有一个元素,求实数t的范围.     

图形在代数中的应用举例

数学家华罗庚曾说过：数缺形少直观,形缺数难人微．学生在解决数学问题时,若能利用好数与形的关系,定会提高解题的有效性．如何利用图形解决常见的代数问题呢？本文将对此问题进行归纳,整理．     

代数恒等变形在圆中的应用

我们知道因式分解、乘法公式等在代数恒等变形中有着广泛的应用,如果把它移植到几何中,特别是运用在圆中的有关证明题中,能起到化繁为简,化难为易的作用.     

向量在解代数题中的应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章教材,以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵.在学习中积极探索向量在各方面的应用,不仅可深入了解教科书中新增内容和传统内容的内部联系,构     

构造法在初中代数中的应用

构造法是一种实用的解题技巧 .解决一些问题时 ,应用它常常会迎刃而解 ,又有利于培养学生的创新能力 .下面举例说明构造法在初中代数解题中的应用 .一、用于求代数式的值例 1　已知 2m2 -5m +1 =0 ,2n -5n +1 =0 ,且m≠n ,求 mn +nm 的值 .分析 :若解出m ,n的值 ,再把它们代入 mn +nm ,显然计算很麻烦 ;但注意到已知的两个等式形式相同 ,并且具有一元二次方程的形式 ,这启示我们要构造一元二次方程 ,利用韦达定理求原代数式的值 .解 :由题设知m ,n是方程 2x2 -5x +1 =0的两根 ,由韦达定理 ,得m +n =52 ,mn =12 .∴ mn +nm =m2 +n2mn =(m +n)…     

三角代换在某些代数问题中的应用

三角和代数是初等数学的两个重要组成部分,在解决某些代数问题时适当应用三角代换不仅可以化繁为简,还可启发学生的思维,开拓解题思路,提高学生分析问题解决问题的能力.本文就此作初步的探讨.1　证明条件等式有些条件等式直接证明很麻烦或很困难,如能适当引进三角代换,问题往往就简单多了.例　设x2 y2=1,ax2 by2=c,ax2 by2=d,a,b,c为不同的实数,求证　da-b ab-c bc-a=0证明　注意到条件中有x2 y2=1,故令x=cosα,y=sinα.于是便有acos2α bsin2α=c　　(1)asec2α bcsc2α=d　　(2)由(1)和已知条件得sin2α=c-ab-acos2α=b-cb-a代入(2)得　a…     

应用实例在高等代数教学中的作用

针对学生难以理解高等代数中的基本概念,在高等代数的教学过程中,结合具体教学内容加入一些应用实例帮助学生更好的理解相关概念和体会数学的广泛应用.以讲述矩阵特征值和特征向量为例,除讲解基本概念和计算方法外,结合自己的研究工作介绍了人口模型和传染病模型,给学生展示了特征值和特征向量应用的例子,使得学生对特征值和特征向量有了更深入的理解.     

微分在代数证明中的两个应用

关于方阵特征值的代数重数大于等于几何重数这一结论,许多教材利用线性代数的知识已经给出证明,本文借助微分的观点证明了该结论.此外,利用微分证明了一个关于线性变换和向量积的恒等式,从而展示了微分在代数中应用的两个案例.     

也谈三角代换在代数中的应用

1982年第11期《数学通报》发表的“三角代换在代数中的应用”一文是从如何进行代换及其应用两方面交织在一起介绍的,比较全面。本文着重谈一下如何进行代换的问题。变量代换法是数学中常用的解题方法,学生比较熟悉。但是,这种代换对于变量来说,是命题中已知条件认可的。即没有改变原变量的允许值范围。否则,会破坏变形的等价性。这一点却往往被学生所忽视。     

代数构造及在Ramsey理论中的应用

这篇文章在伽罗瓦域上的代数构造和关于一些特定类型图的Ramsey数之间建立了一个关系. 研究了关于伽罗瓦域上的代数构造的方程及方程组的解. 我们得到了一些关于二部图的Ramsey数的新的下界和上界.     

向量代数在核辐射危险评估中的应用

利用数量积概念,建立一个关于日本核泄漏事故中放射尘埃扩散的数学模型,计算出放射尘埃扩散到美国西部沿海加利福尼亚州、俄勒冈州和华盛顿州的放射量,据此可以认为事故对美国基本没有辐射影响.     

n次单位根在代数问题中的应用

主要论述n次单位根在一些组合数求和、多项式的整除、因式分解中的应用,说明了n次单位根法可拓宽解题思路,是一种方便、快捷的数学解题方法.     

Lyndon字串在结合代数中的一个应用

考虑了障碍集Lyndon字串组成的代数,利用Lyndon字串的组合特性,刻画了这类代数的整体维数和Gelfand-Kirillov维数等不变量.     

代数构造及在Ramsey理论中的应用

本文在Galois域上的代数构造和关于一些特定类型图的Ramseyr数之间建立了一个关系．关键问题是研究了关于Galois域上的代数构造的方程及方程组的解．我们得到了一些关于二部图的新的下界和上界．     

迁移规律在初中代数教学中的应用

按心理学观点,在每个人的思维过程中,无一例外地存在着思维定势和学习迁移的现象。所谓思维定势,是指由一定的心理活动所形成的倾向性准备状态,它决定同类后继心理活动的趋势,具体地说,思维定势是指人们用一种固定的思维方式和习惯考虑问题。这种定势的形