Heisenberg型群上一类精确Hardy型不等式和Hardy-Sobolev型不等式及应用(英文)

本文在Heisenberg型群上建立了一类精确的Hardy型不等式。采用的技巧是逼近及正则化的方法。进一步利用这个结果,本文建立了一类精确的Hardy-Sobolev型不等式。这两个结果包括了已有的相关结果。作为应用,讨论了一类具有Hardy位势的非线性算子的正定性与下无界性。     

各向异性Heisenberg群上一类Hardy-Sobolev型不等式

采用Badiale和Tarantello在R~n上建立Hardy-Sobolev不等式的思想,首先建立各向异性Heisenberg群上的函数表示公式,给出一类Hardy型不等式;然后利用Hlder不等式和Sobolev不等式,通过插值给出各向异性Heisenberg群上的Hardy-Sobolev型不等式.结合Lions的集中列紧原理的思想,得到Hardy-Sobolev型不等式极值函数的存在性.     

各向异性Heisenberg群上带余项的Hardy型不等式

利用一些非常精细的估计技巧,证明了各向异性Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式,推广了最近文献中关于Heisenberg群上的带余项的Hardy型不等式的结果.     

H型群上的平均值公式及唯一延拓性

本文求得了H型群上次Laplace算子的基本解,并以此为基础,给出了平均值公式、Hardy型不等式、不确定原理及唯一延拓性．     

关于Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性

在Heisenberg群Hn中对微分不等式|△Hnu|≤C/d(z,t)2ψ|u|的非负解证明了某个唯一延拓性结果.     

Heisenberg型群上的几类Hardy型不等式

文章得到了Heisenberg型群上的几类Hardy型不等式,并确定出了次Laplace算子的Hardy型不等式中的最佳常数．     

Heisenberg群上次Laplace算子的Carleman型估计与唯一延拓性

本文在适当条件下给出了Heisenberg群上次Laplace算子的Carleman型估计, 并由此建立了唯一延拓性.     

一类椭圆方程的边界唯一延拓性

本文主要讨论了一类二阶椭圆方程Lu=-△u+Vu=0的弱解在连通凸区域边界上的唯一延拓性,并且证明了文[4]中提出的猜测在本文的情形同样成立.     

一类Schodinger方程的唯一延拓性

本文研究一类具有Lip连续系数且带奇异位势的Schrodinger方程Lu=-div(A(x)△u)+V(x)u(x)=0,得到了此类方程弱解的唯一延拓性以及弱解的绝对值属于某Ap权.     

Heisenberg群上由加权次椭圆p-Laplace不等方程导出的Hardy型不等式及应用

本文研究Hardy型不等式及它的应用.首先从Heisenberg群上加权次椭圆p-Laplace不等方程出发,得到非负Lipschitz函数的Caccioppoli不等式,然后利用该不等式导出了关于另一Lipschitz函数的Hardy型不等式,进而推出一个精确Hardy-Poincare不等式.需要强调的是,我们这里的Hardy型不等式是对于1 相似文献   

Weighted Hardy and Rellich inequality on Carnot groups

We prove some weighted Hardy and Rellich inequalities on general Carnot groups with weights associated to the norm constructed by Folland’s fundamental solution of the Kohn sub-Laplacian.     

Fefferman-stein不等式和齐次群上Herz型Hardy空间的极大特征

本文延拓Fefferman-Stein加权极大不等式到齐次群上，作为其应用，建立了齐次群上伴随于Herz空间和Beurling代数的Hardy空间极大特征。同时，得到了具(α，r)型核的卷积算子在这些Hardy空间上的有界性。     

Unique Continuation with Weak Type Lower Order Terms

This paper proves a unique continuation property for the elliptic differential inequality|u| A|u| + B|u|,where the coefficients A and B are functions in the Lorentz space with small weak type norm.     

Yamabe-Type Equations on Carnot Groups

This article is concerned with a class of elliptic equations on Carnot groups depending of one real positive parameter and involving a critical nonlinearity. As a special case of our results we prove the existence of at least one nontrivial solution for a subelliptic critical equation defined on a smooth and bounded domain D of the Heisenberg group ? ⁿ = ? ⁿ × ?. Our approach is based on pure variational methods and locally sequentially weakly lower semicontinuous arguments.     

Rearrangements in Carnot Groups

In this paper we extend the notion of rearrangement of nonnegative functions to the setting of Carnot groups. We define rearrangement with respect to a giv     

Inequalities of Hadamard Type for r-Convex Functions in Carnot Groups

For a Carnot group G,we establish the relationship between extended mean values and r-convexfunctions which is introduced in this paper,which is a class of inequalities of Hadamard type for r-convexfunction on G.     

Sharp weighted Hardy type inequalities and Hardy–Sobolev type inequalities on polarizable Carnot groups

In this Note, we establish sharp weighted Hardy type inequalities with a more general index p on polarizable Carnot groups, which include Kombe's recent results; then a weighted Hardy–Sobolev type inequality is obtained by using previous inequalities. To cite this article: J. Wang, P. Niu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).