积分因子在一类中值定理证明题中的应用

借助于积分因子e~(∫p(x)dx),本文探讨了证明"■,使得f′(ξ)+p(ξ)f(ξ)=0"这类问题,可能的辅助函数F(x)=e~(∫p(x)dx)f(x).     

起始为指数律的P—函数振荡问题

设y是标准p-函数类。对u>0令 y(u)={p∈yq≥0,p(t)=e~(-qt),0≤t≤u}在[9]Kingman证明了:如果p∈y(u)则p(t)≤e~(-1) e~(-qu)(t≥u),而在[4]中Griffeath进一步证明了:p(t)≤e~(-(1-e~(-qu)))(t≥u)。本文首先给出这一结果一个完全不同的新证明。然后证明下面的结果:如果p∈y(u),s≥u,p(t),m=P(s)则p(t)≤max(M,m e~(-1 m))(t≥u)。本文的第二个结果叙述如下:记 m(M,p)=inf{p(t):0≤t≤1,p(1)=M},p∈y I(M,u)=inf{m(M,p):p∈y(u)},I(M)=inf{m(M,p):p∈y} I~(M,u),v_0=inf{M>0:I(M)>0} v(M)=inf{M>0:I(M)>0}则v_0=v~。     

二阶中立型线性微分差分方程的非振动解的类型与判别

本文考虑二阶中立型线性微分差分方程x″(t)-cx″(t-r) px[g(t)]=0.x″(t)-cx″(t-r) p(t)x[g(t)]=0.其中 r>0,p>0,p(t)>0,1>c≥0,g(t)≤t,g(t)= ∞.给出了仅有的几种满足x(t)[x(t)-cx(t-r)]>0的非振动解的类型且得到了一些判别的充分条件.     

高阶泛函方程解的非振动准则

研究一类高阶非线性泛函微分方程用x(g(t)=p(x)x(t)+Q(t)multiply from i=1to m|x(gki+1(t))|aisgnx(gki+1(t))迭代方法获得方程解的一些新的非振动准则.并且给出了在差分方程中的应用.     

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.     

求解非线性对流-扩散问题的特征—差分法

近年来,已有不少文献讨论发展型方程的特征-有限元或特征-差分解法.在这一方向上,J.Douglas,Jr.及T.F Russell[1]是重要的工作,它讨论了一维对流-扩散方程C(x)?u/?t+b(x)?u/?x-?/?x(a(x)?u/?x)=f(x,t)的数值求解问题,建立了基于线性插值与基于二次插值的两种特征-差分格式,给出了误差分析,将前一种格式推广到     

求解非线性对流-扩散问题的特征—差分法

近年来,已有不少文献讨论发展型方程的特征-有限元或特征-差分解法.在这一方向上,J.Douglas,Jr.及T.F Russell[1]是重要的工作,它讨论了一维对流-扩散方程C(x)?u/?t+b(x)?u/?x-?/?x(a(x)?u/?x)=f(x,t)的数值求解问题,建立了基于线性插值与基于二次插值的两种特征-差分格式,给出了误差分析,将前一种格式推广到     

一类振荡积分算子在Wiener 共合空间上的有界性

假设a,b0并且K_(a,b)(x)=(e~(i|x|~(-b)))/(|x|~(n+a))定义强奇异卷积算子T如下:Tf(x)=(K_(a,b)*f)(x),本文主要考虑了如上定义的算子T在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)(R~n)上的有界性.另一方面,设α,β0并且γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k.利用振荡积分估计,本文还研究了算子T_(α,β)f(x,y)=p.v∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))(e~(2πi|t|~(-β)))/(t|t|~α)dt及其推广形式∧_(α,β)f(x,y,z)=∫_(Q~2)f(x-t,y-s,z-t~ks~j)e~(-2πit)~(-β_1_s-β_2)t~(-α_1-1)s~(-α_2-1)dtds在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)上的映射性质.本文的结论足以表明,Wiener共合空间是Lebesgue空间的一个很好的替代.     

一类大初值抛物方程组解的生命周期

该文考虑如下初边值问题解的生命周期{u_t-△u=e~(av),(x,t)∈Ωx(0,T),u_t-△u=e~(bu),(x,t)∈Ωx(0,T),u(x,t)=v(x,t)=0(x,t)∈Ωx(0,T),u(x,t)=ρφ(x),v(x,t)=ρφ(x),(x,t)∈Ωx{t=0}其中a0,b0是常数,Ω是R~N中带光滑边界Ω的有界区域,ρ0是参数,φ(x)和φ(x)都是Ω上的非负连续函数.首先,基于一个新的常微分方程组的分析,该文构造了以上初边值问题的一个上解,并由此得到了解的生命周期的渐近下界.然后,利用比较原理和K印lan的方法~([3]),可以证明这个下界也是渐近上界,因此该文就得到了上述初边值问题解的生命周期的渐近表达式.     

沿曲线的超奇异积分算子的L~p有界性

文章着重研究R~2中的超奇异积分算子H_(α,β)f(x,y)=p.v.∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))e~(-i|t|~(-β))(dt)/(t|t|~α) (α,β>0)沿曲线Γ(t)=(t,γ(t))的L~p有界性,推广了Chandarana,陈杰诚,范大山等的结果.此外也得到了R~2中沿变曲线的超奇异积分算子T_(α,β)f(x,y)的L~p估计.