Toader平均的二次与调和平均界

该文证明了双向不等式αQ(a,b)+(1-α)H(a,b)T(a,b)βQ(a,b)+(1-β)H(a,b)和λ/H(a,b)+(1-λ)/Q(a,b)1/T(a,b)μ/H(a,b)+(1-μ)/Q(a,b)对所有a,b0且a≠b成立的充分和必要条件是α≤5/6,β≥22~(1/2)π,λ0和μ1/6.其中Q(a,b)=((a~2+b~2)/2)~(1/2),H(a,b)=2ab/(a+b)和T(a,b)=2/π∫_0~(π/2)(a~2cos~2θ+b~2sin~2θ)~(1/2)dθ分别表示正数a和b的二次平均,调和平均和Toader平均.     

Toader型平均与几种经典平均的确界

给出了最佳参数α_1,α_2,α_3,β_1,β_2,β_3∈R,使得双向不等式α_1Q(a,b)+(1-α_1)G(a,b)0且a≠b成立.其中A(a,b)=(a+b)/2,H(a,b)=2ab/(a+b),G(a,b)=(ab)~(1/2),Q(a,b)=((a~2+b~2)/2)~(1/2),C(a,b)=(a~2+b~2)/(a+b),T(a,b)=2/π∫_0~(π/2)(a~2cos~2t+b~2sin~2)~(1/2)tdt分别是两个正数a和b的算术平均,调和平均,几何平均,二次平均,反调和平均和Toader平均.     

Toader型平均的算术与调和平均界

给出了Toader型平均T[A(a,b),G(a,b)]关于调和平均H(a,b)与算术平均A(a,b)组合的精确界.作为应用,发现了几个关于第二类完全椭圆积分的精确不等式.     

关于Toader平均和形心平均的最佳不等式

对所有的a,b0且a≠b,找到了最佳参数α,β∈(0,1)和λ,μ∈[1/2,1],使得双向不等式C~(α)(a,b)A~(1-α)(a,b)T(a,b)C~β(a,b)A~(1-β)(a,b)C(λa+(1-λ)b,λb+(1-λ)a)T(a,b)C(μa+(1-μ)b,μb+(1-μ)a)成立.其中A(a,b),C(a,b)和T(a,b)分别表示两个正数a和b的算术平均,形心平均和Toader平均.     

Neuman平均与算术平均、反调和平均的最佳不等式

给出了关于Neuman平均NQA(a,6),NQA(a,b)与算术平均A(a,b)和反调和平均C(a,b)的两个最佳双向不等式,所得结论加细了已知结果.     

关于指数、Neuman-Sándor和二次平均的一个精确双向不等式

本文证明了双向不等式αI(a; b)+(1-α )Q(a; b) < M(a; b) < βI(a; b)+(1-β)Q(a; b) 对所有不相等的正实数a和b成立当且仅当α≥1/2 和β≤[e(√2log(1+√2)-1)]/[(√2e-2) log(1+√2)]=0:4121…,其中I(a; b), M(a; b)和Q(a; b)分别表示a和b的指数平均、Neuman-Sándor平均和二次平均.     

第二类Seiffert平均值不等式的细化

给出了第二类Seiffert平均的两个最佳双边不等式,所获结果细化了一些已知不等式.     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (北京卷)数学(理工农医类)

一、本大题共8小题,共40分.1.已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.函数f(x)=3x(0相似文献   

两个几何图形中两条线段的四种平均

本文拟以圆和梯形为背景 ,给出关于两条线段的算术平均、几何平均、调和平均及二次幂平均 (均方根 )的两个模型 ,趣味无穷 .从中可以领略数学的和谐、统一和奇妙 .　　 1.如图 1,P为○.O外一点 ,PT1 、PT2 是○. O的两条切线 ,T1 、T2为切点 ,PAB是○.O的任一条割线 ,设 PA =a,     

一种特殊拟算术平均与其他二元平均的确界

运用实分析方法,研究了一种特殊拟算术平均E(a,b)与算术平均A(a,b)和平方根平均N (a, b)(或Heron平均He (a,b))组合的序关系.作为应用,得到了关于第二类完全椭圆积分的四个精确不等式.