布尔“复合函数”的Walsh循环谱和自相关函数

本文利用布尔随机变量联合分布的分解式给出了布尔“复合函数”和某布尔函数符合率的分解算式,由此求得了布尔“复合函数”的 Walsh循环谱和自相关函数的计算公式,公式清楚地表明了“复合”所得布尔函数的 Walsh循环谱与起“复合”作用的函数和被“复合”的各函数所有线性组合的 Walsh循环谱之间的关系、“复合”所得布尔函数的自相关函数与起“复合”作用的函数谱和被“复合”的各函数的谱及相关函数之间的关系,这两个公式在布尔函数的密码学性质研究中会有广泛的应用.     

具有特定非零Walsh谱值个数的布尔函数的研究及构造

布尔函数与其变元的相关性与流密码的相关攻击有紧密联系，Walsh变换则是研究布尔函数相关特性的主要工具，本文研究了非零Walsh谱值个数k=9，10的布尔函数，证明了k=9的函数的不存在性，并构造了所有k=10的函数。     

最优布尔函数的一个性质

Walsh谱只有3个值:0,±2m+2,且同时达到代数次数上界n-m-1和非线性度上界2n-1-2m+1的n元m阶弹性布尔函数(m>n/2-2)称为饱和最优函数(saturatedbest简写为SB).本文将给出关于SB函数非零谱值位置分布的一个性质,利用这一性质我们给出构造非线性度为56的4次7兀2阶弹性布尔函数的一种方法.     

一类二元低重线性码及其重量分布（英文）

线性码在秘密共享方案、认证码、强正则图以及结合方案等领域有广泛应用,已成为编码理论中重要的研究内容.本文利用布尔函数构造了一类二元线性码,并运用Walsh变换完全确定了这类线性码及其对偶码的重量分布.     

Galois环和Z/(m)环上完全非线性函数的性质

本文把完全非线性函数推广到了有限Abel群上,利用特征谱讨论了Z/(m)上Bent函数与GF(pe)上bent函数以及完全非线性函数定义之间的关系;给出Galois环与Z/(m)上最佳线性逼近的特征谱表示,得到完全非线性函数在某种程度上能抵抗最佳线性逼近攻击的结论;并给出一种Galois环与Z/(m)环上完全非线性函数的构结方法.     

代数免疫度为1的布尔函数

布尔函数的代数免疫度是在流密码的代数攻击中所产生的重要概念.研究了代数免疫度为1的布尔函数,得到的主要结果有:对代数免疫度为1的布尔函数给出了一个谱刻画,给出了其个数的精确计数公式,最后给出了此类函数的非线性度的紧的上界.     

布尔函数Walsh变换的非零取值个数

设Wf(y)(y∈F2^r)是布尔函数f：F2^r→F2的Walsh变换．Sf为Wf(y)≠0的y个数，S为所有Sf的并集(其中f过所有可能的布尔函数)．决定集合S是通信和信息安全领域一个重要问题．本文利用群环工具给出研究这一问题的新方法．用这种方法以统一方式证明了[4]中的结果．并利用群环方法给出了关于集合S的一系列新结果．     

斜Haar类变换的演化生成与快速算法

1.引 言 Haar函数和Walsh函数是两类密切相关且十分重要的完备正交函数系,它们不仅在(离散)正交变换及其快速算法设计中起着重要的作用,而且在小波分析中占有重要地位:它们分别对应于Haar小波和Haar小波包.另外,它们还是遗传算法和密码学等涉及布尔函数或离散函数的学科之重要的理论分析工具.     

Bent函数的一般构造法

本文用概率方法给出小项表示的布尔函数谱的性质,据此得到了Ｂｅｎｔ函数的特征矩阵的等价刻画,原则上给出了Ｂｅｎｔ函数的一般构造法,并为Ｂｅｎｔ函数的计数问题提供了一个模型。文中还提出了Ｂｅｎｔ矩阵的概念,考察了Ｂｅｎｔ矩阵的性质,并借助Ｂｅｎｔ矩阵得到由已知Ｂｅｎｔ函数构造新的Ｂｅｎｔ函数构造新的Ｂｅｎｔ函数的方法。     

递归构造多个具有最优代数免疫度的平衡布尔函数

代数免疫度是针对代数攻击而提出来的一个新的密码学概念.要能够有效地抵抗代数攻击,密码系统中使用的布尔函数必须具有平衡性、较高的代数次数、较高的非线性度和较高的代数免疫度等.为了提高布尔函数的密码学性能,通过布尔函数仿射等价的方法,找出了所有具有最优代数免疫度的三变元布尔函数.由这些具有最优代数免疫度的三变元非线性布尔函数,递归构造了一类代数免疫度最优、代数次数较高的平衡布尔函数.给出了这类布尔函数非线性度的一个下界,偶数变元时,其下界严格大于Lobanov给出的下界.