正则四阶微分算子的左定边界条件

本文讨论了-类四阶微分算子的左定边界条件,利用自共轭扩张的正定性来研究左定问题.通过自共轭微分算子的系数、区间端点以及边界条件给出了问题左定性的充要条件,并相应地得到了所有四阶自共轭微分算子的左定边值矩阵的情形.     

Left-definite boundary conditions of a class of fourth-order singular differential operators

利用左定微分算子与相应的右定微分算子之间的关系来研究左定微分算子.首先给出四阶奇异微分算子的自共轭域;接着利用主解与Friedrichs扩张寻找最小算子的正的自共轭扩张;最后通过系数、区间端点和边界条件给出四阶奇异微分算子左定性的充要条件以及相应的左定边值矩阵的情形.     

具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的统一规范型

研究了具有转移条件的四阶正则微分算子自共轭边界条件的统一规范型.在标准型的基础上通过对自共轭边界条件矩阵左乘非奇异矩阵和右乘辛矩阵给出了四阶微分算子自共轭边界条件的统一规范型.结果表明具有转移条件的四阶自共轭微分算子的边界条件的统一规范型不仅与边界条件矩阵的秩有关,而且与转移条件矩阵的行列式有关.     

四阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型

本文利用新的方法给出了4阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型,新标准型中的4个分块小矩阵为对称矩阵,且其行列式的模为1.这与2阶微分算子耦合边界条件的标准型极为类似,这为给出一般的高阶微分算子自共轭边界条件标准型提供了新的思路.     

左定Sturm-Liouville算子的特征值计算(英文)

研究了定义在有限区间[a,b]上的具有分离型和混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值问题.把具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville问题转化成二维的、具有分离型边界条件的右定正则Sturm-Liouville问题,给出了具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值的数值计算方法.     

具有p-Laplacian算子的分数阶微分耦合系统边值问题的正解（英文）

本文考虑一类具有p-Laplacian算子和无穷多点边界条件的分数阶微分耦合系统,利用Avery-Peterson不动点定理得到该系统至少三个正解的存在性,扩展了已有的结果.     

具有算子系数的微分算子新的Ambarzumyan定理(英文)

有限区间上具有Neumann边界条件的Sturm-Liouville问题的谱可以唯一确定势函数,这就是经典的Ambarzumyan定理.本文将经典的Ambarzumyan定理推广到有限区间上具有算子系数的二阶与四阶微分算子中.     

一类两个边界带特征参数的不连续四阶微分算子的自共轭性

本文研究了一类具有特殊转移条件且两个边界条件中带有特征参数的四阶微分算子的自共轭性问题.建立了一个与其相关的新的空间H,将上述问题的研究转化为对此空间中一个线性算子A的研究.     

边界条件都含有特征参数的四阶微分算子特征值的依赖性

本文考虑了区间[a,b]两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,边界条件系数矩阵),并且给出了相应的微分表达式.特别地,给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Frechet导数.     

一类2n阶具有转移条件的对称微分算子的特征值问题

研究了具有边界条件及转移条件的2n阶对称微分算子的特征值问题.首先构建了新的Hilbert空间使得所研究的微分算子在新的Hilbert空间中是自共轭的.然后利用微分算子谱分析经典方法,得到了λ是边值问题的特征值的充要条件,并给出了边值问题特征值的某些特点.