带有非线性局部化反应源项的抛物型方程组解的一致爆破模式与边界层

考虑带有齐次Dirichlet边界条件, 反应项为非线性局部化源项的半线性抛物型方程组解的爆破性质. 首先给出了该问题的古典解在有限时刻爆破的充分条件, 以及解的两个分量同时爆破的必要条件和一个充分条件, 然后得到了解的内部一致爆破模式, 最后描述了爆破解在边界层上的渐近行为.     

带Robin边界条件的拟线性抛物方程解的整体存在性与爆破

主要研究了一类带Robin边界条件的拟线性抛物方程解的整体存在性与爆破问题,利用微分不等式技术,获得了方程的解发生爆破时的爆破时间的下界.然后给出了方程解整体存在的充分条件,最后得到了方程的解发生爆破时发生爆破时间的上界.     

Robin边界条件下更一般化的非线性抛物问题全局解的存在性和爆破

本文主要研究了Robin边界条件下更一般化的非线性抛物问题解的爆破现象以及全局解的存在性.通过对问题中的已知函数进行适当的假设,建立适当的辅助函数,应用微分不等式技术,当问题的解发生爆破时得到了解的爆破时间的下界.这种类型的下界在物理学、生物学、天文学等领域有着广泛的应用.同时,也推导了问题的解全局存在的条件.     

具非局部源退化抛物型方程组的一致爆破模式

考虑带有齐次Dirichlet边界条件且具有非局部源项的退化抛物型方程组正解的爆破性质. 在适当条件下, 建立了该问题解的局部存在性并证明解在有限时刻爆破, 此外,还导出了解的两个分量同时爆破的必要条件, 并得到了该问题解的一致爆破模式.     

半线性抛物型方程组解的整体存在性与爆破速率估计

研究了具有非线性热源的半线性抛物型方程组的齐次neumann问题解的爆破性质.利用上下解方法得到了解整体存在的条件与爆破条件,并利用FriedmannMcleod方法建立了爆破速率估计.     

扩散引起的爆破问题

众所周知,在某些条件下常微分方程的解有限时刻爆破,与之相应的带齐次Dirichlet边界条件的反应扩散方程的解整体存在.也就是说,扩散阻止了解有限时刻爆破.一个自然的问题常微分方程的解是否整体存在,而与之相应的带齐次Dirichlet边界条件的反应扩散方程的解是否有限时刻爆破?即扩散能否引起解有限时刻爆破?本文将通过一个简单的例子给此问题一个确切的答案.     

Robin边界条件下的抛物方程爆破分析

本文研究了Robin边界条件下含有梯度项的一类抛物方程解的爆破问题.利用合适的Sobolve型与一阶微分不等式等方法,获得了当方程的解发生爆破时其爆破时间的下界估计与解不发生爆破的条件.推广了文献[4]的结果.     

一类具有导数型非线性记忆项的半线性双波动方程解的爆破研究

研究了一类具有导数型非线性记忆项的半线性双波动方程在次临界情况下解的爆破问题.应用测试函数和泛函分析方法得到了其解的第一下界和迭代序列.然后运用迭代方法推出了其全局解的非存在性和生命跨度的上界估计.进一步补充了有关高阶波动方程柯西问题解的爆破研究.     

具非线性非局部边界条件的一类多孔介质方程解的整体存在与爆破

本文研究了具有非线性非局部边界条件的一类退化型多孔介质方程.利用比较原理和上下解的方法,获得了方程的解是否在有限时刻爆破或整体存在的准则,这些结果表明,权重函数g(x,y)及指数l的大小对于问题解的爆破与否起着关键的作用.最后研究了爆破解的爆破率.     

非线性边界条件下高维拋物方程解的全局存在性及爆破现象

该文研究了非线性边界条件下高维空间上更一般化的非线性抛物问题解的爆破现象以及全局解的存在性.通过构造辅助函数,并对方程中的已知数据项进行一些必要的假设,应用微分不等式技术,当爆破发生时推导了爆破时间的下界.也推到了方程的解一定发生的条件并得到了爆破时间的上界.同时,不管方程对外施力还是受到外力的作用,也研究了方程的解全局存在的条件.