非线性颤振系统中既是超临界又是亚临界的Hopf分岔点研究

研究了二元机翼非线性颤振系统的Hopf分岔．应用中心流形定理将系统降维,并利用复数正规形方法得到了以气流速度为分岔参数的分岔方程．研究发现,分岔方程中一个系数不含分岔参数的一次幂,故使得分岔具有超临界和亚临界双重性质．用等效线性化法和增量谐波平衡法验证了所得结果．     

含约束非线性动力系统的分岔分类

讨论含约束非线性动力系统分岔的分类.研究表明,约束分岔的转迁集,除分岔集、滞后集和双极限点集外,还有三种转迁集是它特有的.在此基础上提出了一种约束分岔问题的奇异性分类方法.     

一类时滞SIR传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析

研究了一类具有时滞及非线性发生率的SIR传染病模型．首先利用特征值理论分析了地方病平衡点的稳定性,并以时滞为分岔参数,给出了Hopf分岔存在的条件．然后,应用规范型和中心流形定理给出了关于Hopf分岔周期解的稳定性及分岔方向的计算公式．最后,用Matlab软件进行了数值模拟．     

时滞扰动类Lorenz系统的Hopf分岔

通过非线性动力学理论,对时滞类Lorenz系统在平衡点的稳定性问题和发生Hopf分岔的条件进行了研究.首先计算得到系统的平衡点,然后通过分析系统在平衡点处的相应特征方程根的分布,得到系统在平衡点局部渐近稳定和产生Hopf分岔的时滞临界点.以时滞为分叉参数,研究了时滞系统存在Hopf分岔的条件.最后,利用Matlab程序进行仿真验证所得结论与理论分析一致.本文的结论是对一些已有文献研究成果的推广.     

一类竞争系统的Hopf分岔及分岔周期解的稳定性

首先研究具有时滞的竞争三种群平衡点的存在性,接着应用特征方程,发现当τ穿过某些数时出现了Hopf分岔,并用规范型方法和中心流形定理得到Hopf分岔和分岔周期解的稳定性的计算公式.并举例当τ变化时该模型会出现混沌现象.     

新三维指数系统及其控制系统的Hopf分岔分析

考虑了一个新三维指数系统的Hopf分岔,并且分析了指数系统添加非线性控制器后的Hopf分岔.通过严格的数学推导给出受控系统发生余维一,余维二和余维三的Hopf分岔的参数条件,证明了可以控制系统在指定区域内发生退化分岔和可调控分岔的稳定性,并且通过数值模拟验证了得出的结论.     

一类具有收获率竞争系统的稳定性及Hopf分岔

首先建立了一类具有时滞的捕获率的竞争系统,该系统具有Holling II功能.接着应用特征方程,发现当τ穿过某些数时出现了Hopf分岔,并用规范型方法和中心流形定理得到Hopf分岔和分岔周期解的稳定性的计算公式.最后举例论证.     

单时滞类Lorenz系统的Hopf分岔分析

本文研究单时滞类Lorenz系统的稳定性问题.利用规范型理论,分析该系统在其零平衡点处的稳定性和发生Hopf分岔的条件,并通过数值仿真验证所得结论的正确性.本文的结论可以看做是对文献[5]研究成果的推广.     

一类简化的时滞半导体激光方程的Hopf分岔

研究一类简化的时滞半导体激光方程的稳定性和Hopf分岔.以时滞量为参数,分析系统线性化方程零解的稳定性,给出系统产生Hopf分岔临界时滞表达式,最后用数值模拟对结论进行验证.     

非线性动力系统中两鞍-结分岔点间非稳定曲线的确定

采用将伪弧长延拓法与Poincaré映射法相结合的方法,确定非自治动力系统中两鞍-结分岔点间非稳定曲线,并对采用一般延拓法时出现的奇异性进行了证明。该方法引入了一正则化方程,避免了在求解过程中出现的奇异问题,并给出了相应的迭代格式。在曲线的延拓过程中,由于存在两个延拓方向,为保证将曲线延拓出来,给出了一种确定切线方向的方法,该方法在分析非线性振动系统中的双稳态现象等问题是很有效的。     

一个正反馈时滞微分方程的Hopf分支

Under some minor technical hypotheses, for each T larger than a certain rS > 0, Krisztin, Walther and Wu showed the existence of a periodic orbit for the positive feedback delay differential equation x(t) = -rμx(t) + rf(x(t-1)), where r and μ are positive constants and f : R → R satisfies f(0) = 0 and f' > 0. Combining this with a unique result of Krisztin and Walther, we know that this periodic orbit is the one branched out from 0 through Hopf bifurcation. Using the normal form theory for delay differential equations, we show the same result under the condition that f ∈ C3(R,R) is such that f'(0) = 0 and f'(0) < 0, which is weaker than those of Krisztin and Walther.     

Stability and Hopf Bifurcation of a Type of Protein Synthesis System with Time Delay and Negative Feedback

This paper studied the stability and Hopf bifurcation of a type of protein synthesis system with time delay and negative feedback. Firstly, it is proved theoretically that the time delay, nonlinearity in the protein production and the cooperativity in the negative feedback are key factors to generate circadian oscillation; Taking time delay as a parameter, we obtained the critical value of the time delay that Hopf bifurcation generates. Secondly, based on the center manifold and normal form theorem, we derived the formulas for determining the stability of bifurcating periodic solutions and the supercritical or subcritical Hopf bifurcation. Finally, the matlab program is used to simulate the results.     

一类具有时滞的捕食——食饵系统的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食—食饵系统,通过分析正平衡点处的特征方程,讨论了系统正平衡点的稳定性;以时滞作为分支参数,应用Hopf分支理论,得到了系统存在Hopf分支的充分条件.     

具有分布时滞的互惠系统Hopf分歧分析

考虑了一类具有扩散项和分布时滞的互惠系统,研究了系统Hopf分歧的出现,用中心流行定理证明了周期解的稳定性.     

退化时滞微分系统的Hopf分支

本文讨论了一般二雏退化时滞微分系统当r≠0时平衡点稳定性的范围，并以滞量r为分支参数研究系统出现Hopf分支的条件．     

Post-Double Hopf Bifurcation Dynamics and Adaptive Synchronization of a Hyperchaotic System

In this paper a four-dimensional hyperchaotic system with only one equilibrium is considered and its double Hopf bifurcations are investigated. The general post-bifurcation and stability analysis are carried out using the normal form of the system obtained via the method of multiple scales. The dynamics of the orbits predicted through the normal form comprises possible regimes of periodic solutions, two-period tori, and three-period tori in parameter space. Moreover, we show how the hyperchaotic synchronization of this system can be realized via an adaptive control scheme. Numerical simulations are included to show the effectiveness of the designed control.     

白噪声参激Hopf分叉系统的两次分叉研究

本文研究了白噪声参数激励下的Hopf分叉系统的两次分叉行为．明确了由于噪声的介入而使得系统的分叉类型产生了实质性的改变并导致了分叉点的漂移．     

一类三维生态动力系统的Hopf分支

考虑一类具偏食习惯的捕食者与被捕食者模型．利用中心流形定理和 Hopf分支理论讨论并证明了该系统在一定条件下产生Hopf分支，得到中心流形、小振幅空间周期解的渐近表达式，同时给出了周期解稳定性判据．     

具有多时滞的食物链系统的Hopf分支

讨论了具有时滞的食物链模型,首先我们得到了系统永久持续生存的条件,然后讨论系统在正平衡点附近发生Hopf分支的存在性;最后利用数值模拟证明所得结论.