任意矩阵伸缩的正交小波包

1 引言 Coifman和Meyer引入L~2(R)中正交小波包,可以用张量积形式构造L~2(R~2)上的二维正交小波包;Chui和Li研究单变量非正交小波包和对偶小波包;Shen给出矩阵伸缩为2I时L~2(R~s)上非张量积小波包的构造算法;程正兴给出矩阵小波包的构     

矩阵伸缩的高维向量值小波包

本文给出了对应于任意整数矩阵伸缩的高维向量值正交小波包的定义及其构造方法．并讨论了这种向量值正交小波包的性质,得到向量值函数空间L2(Rs,Cr)的新的正交小波基．     

高维多重双正交小波包

本文给出对应于高维多重尺度函数的双正交多小波包的定义及其构造方法.讨论了高维不可分双正交多小波包的双正交性.     

矩阵的正交扩充与多正交小波

给出一种由a尺度紧支撑正交多尺度函数构造短支撑正交多小波的方法,其过程仅仅应用矩阵的正交扩充和求解方程组。如果r重尺度函数的支撑区间较大,可以将其转化为ar重短支撑情形,从而使得本文的方法适用于任意紧支撑正交多小波的构造,文后给出多小波的构造算例。     

向量值正交小波包

引进对应于2尺度向量值尺度函数的多分辨分析和向量值小波的概念.给出向量值小波包的定义及其构造算法,研究了向量值正交小波包的正交性,并讨论了空间L2(R,CN)的正交分解.     

α尺度紧支撑双正交多小波

本文给出一种由双正交多尺度函数构造双正交多小波的方法,其构造方法如构造双正交单一小波那样容易。最后给出双正交多小波的构造算例。     

a尺度多重正交小波包

本文给出了ａ尺度多重正交小波包的构造方法,它是通过对ａ尺度多重正交小波向量等长截取为ａ－１个子向量之后得到的,对同一多重正交小波而言,采用本方法可以构造多种不同的正交小波包,从而使多重正交小波包不仅具有传统的小波包的特点,而且在应用中具有较强的灵活性。     

多重向量值正交小波包

本文引入多重向量值小波包的概念,提供一类多重向量值正交小波包的构造方法,并运用积分变换和算子理论,讨论了多重向量值正交小波包的性质．利用多重向量值正交小波包,构造了空间L2(R,Cs×s)的新的正交基．     

紧支撑多重向量值正交小波包的性质

给出紧支撑多重向量值正交小波包的定义及构造方法.运用矩阵理论与积分变换,研究了多重向量值正交小波包的性质,得到三个正交性公式.进而,得到空间L2(R,Cr)的一个新的规范正交基.     

多重a尺度双向双正交向量值小波的构造

基于双向向量值小波的基本理论,通过酉矩阵,给出了a尺度r重双向向量值小波双正交条件,得到了a尺度r重双向向量值构造算法,最后给出算例.     

具有矩阵伸缩的双正交小波基

在这篇文章里,我们研究了伸缩为矩阵的双正交小波基的构造问题,在适当条件下,我们得到了Ｌ~２（Ｒ~ｎ）的小波框架或双正交小波基｛ｓｊ,ｋ｝和｛ｓｊ,ｋ｝,其中ｓｊｋ（ｘ）＝ｄｅｔＡｓ（Ａｊｘ－ｋ）,ｓｊ,ｋ（ｘ）＝ｄｅｔＡｊ２ｓ（Ａｊｘ－ｋ）（ｊ Ｚ． ｋ Ｚ~ｎ）及 Ａ是一伸缩矩阵．     

A Property of MRA of Multiplicity r with an Arbitrary Dilation Matrix

ＩｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｗａｖｅｌｅｔｉｓｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｗｈｉｃｈｗａｓｇｉｖｅｎｆｉｒｓｔｂｙＳ．Ｍａｌｌａｔ（［１］,［２］）ｉｎ１９８９．Ｉｎ１９９４,Ｔ．Ｎ．Ｔ．ＧｏｏｄｍａｎａｎｄＳ．Ｌ．Ｌｅｅ（［３］）ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｎｃｅｐｔｏｆｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｔｏｔｈｅｃａｓｅｏｆｍｕｌｔｉｐｈｃｉｔｙｒ（ｒ１）ｓｕｃｈｔｈａｔｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔｓｃａｎｂｅｃｏｎｓｔ…     

重数为r的MRA的一个性质

In this paper, we give a property for multivariate multiresolution analysis of multiplicity r with an arbitrary dilatiion matrix.     

具有特殊伸缩矩阵的三元不可分正交小波的构造

多元小波分析是分析和处理多维数字信号的有力工具.不可分多元小波被广泛地应用在模式识别、纹理分析和边缘检测等领域.给出了构造具有伸缩矩阵(101-1-110-10)的紧支撑三元不可分正交小波的算法,利用该算法得到的小波函数继承了来源于尺度函数和符号函数的对称性和消失矩性质,从而为这类小波在信号处理方面的应用提供了便利.最后给出了数值算例.     

a尺度正交多尺度函数和正交多小波

基于a 尺度正交单尺度函数，分别给出重数为2和3的a 尺度正交多尺度函数的构造算法。并给出对应正交多小波的显式构造。最后给出伸缩因子为3的正交多小波的构造算例。     

a尺度正交的多小波

给出一种构造 a尺度正交多小波的方法 .它是由任意 a尺度正交的单小波及一组滤波器构造出来的 .由于 a尺度单正交尺度函数选取的任意性和滤波器的选取有相当大的自由度 ,使得有可能构造出大量 a尺度正交的多小波 .     

Sobolev空间H~s(R~n)上矩阵伸缩的多尺度分析特征刻画

本文对高维Sobolev空间Hs(Rn)上具有矩阵伸缩的多尺度分析特征进行了 刻划,特别给出了稠密性特征的一个充分必要条件,从而解决了文献[4]中提出的一个 问题.所得结果覆盖了这方面的已知结论.     

具有任意伸缩因子剪切波紧框架的构造

在处理高维数据的线状奇异性时,剪切波能有效克服小波的不足而成为当前研究热点.给出了两种具有紧支撑和任意伸缩因子的剪切波紧框架构造方法.一种是利用已知的带限小波构造.另一种是利用具有两尺度关系的小波构造.最后,基于已构造出的4带小波,用给出的方法成功地构造出了相应的剪切波紧框架.     

Fast Fourier wavelet packet transformation

The wavelet basis generated by Shannon's sampling theorem is presented. Periodical finite dimensional wavelet and Fourier wavelet packets are suggested. A link of constructed bases with complex trigonometric series and discrete Fourier transformation is considered. The Fourier wavelet packet may be used as widely as discrete Fourier transformation. Vilnius University, Naugarduko 24, 2006 Vilnius, Lithuania. Published in Lietuvos Matematikos Rinkinys, Vol. 34, No. 4, pp. 411–433, October–December, 1994.     

A Semi-Conjugate Matrix Boundary Value Problem for General Orthogonal Polynomials on an Arbitrary Smooth Jordan Curve

In this article, the author characterizes orthogonal polynomials on an arbitrary smooth Jordan curve by a semi-conjugate matrix boundary value problem, which is different from the Riemann-Hilbert problems that appear in the theory of Riemann -Hilbert approach to asymptotic analysis for orthogonal polynomials on a real interval introduced by Fokas, Its, and Kitaev and on the unit circle introduced by Baik, Deift, and Johansson. The author hopes that their characterization may be applied to asymptotic analysis for general orthogonal polynomials by combining with a new extension of steepest descent method which we are looking for.