关于平面凸多边形的一个Bonnesen型不等式

本文探索了关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式.利用分析方法,先构造一个解析函数的不等式,进而得到了一个关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式.     

联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式

在凸体理论中,投影不等式的Petty猜想是一个著名的公开问题.首先通过利用Lp-混合体积和Lp-对偶混合体积的概念、Lp-投影体和几何体Γ_pK的关系、Bourgain-Milman不等式和Lp-Busemann-Petty不等式,建立了一个联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式.继而对于每一个关于原点对称的凸体,应用Jensen不等式和几何体Γ_pK的单调性,分别给出了投影不等式Petty猜想的Lp-形式的一个逆向不等式和Lp-Petty投影不等式的一个逆向不等式.     

关于弦幂积分的一个不等式

首先利用Hlder不等式证明一个弦幂积分不等式,然后利用该不等式获得了一个类似于Maclaurin的弦幂积分不等式.     

利用拉格朗日乘数法证明两个不等式

文中利用利用拉格朗日乘数法证明了两个不等式,其中一个不等式验证了发表文献中一个类比猜想不成立,另一个不等式验证了发表文献中一个类比猜想成立.     

关于曲率积分不等式的注记

本文主要研究平面卵形线的曲率积分不等式.利用积分几何中凸集的支持函数以及外平行集的性质,得到了Gage等周不等式与曲率的熵不等式的一个积分几何的简化证明;进一步地,我们得到了一个新的关于曲率积分的不等式.     

一类算子迹的不等式

将一个算子迹的不等式进行加细,并获得了一个新的算子迹不等式.     

分形集上的Iyengar型不等式和Ostrowski-Iyengar型不等式

基于局部分数阶微积分理论,建立了分形集上的Iyengar型不等式,在特殊情况下得到Iyengar型不等式的推广形式.建立了分形集上的Ostrowski-Iyengar型双边不等式,加细了分形集上Ostrowski型不等式.另外.给出Ostrowski-Grüss型不等式的一个加强.     

凸体的宽度不等式及应用

该文建立了关于单形宽度的杨路、张景中不等式的一个逆不等式. 作为凸体宽度不等式的应用,得到了凸体的截面和投影的一些估计式.     

应用Popoviciu不等式证明两族孪生对称不等式

<正>Popoviciu不等式如(1)所示,揭示了凸函数在一组数据点的函数值之间的关系.巧用该不等式,可以很好地解决某些不等式难题.本短文将应用该不等式,证明一个采用常规基本不等式无法证明的不等式(2).Popoviciu不等式及其证明可以参考文献[1],证明主要利用了凸函数性质和Karamata不等式.不等式(2)的一个特例,     

较为精密的Hardy-Hilbert等式的一个加强

本文证明了如下权系数的不等式：这里,（Ｃ为Ｅｕｌｅｒ常数）．从而建立了一个加强的Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ不等式,并建立了一个新的Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ类不等式及其加强式.