高维极限环的数值追踪

本文通过对极限环采用样条插值函数来近似,化R~n空间中追踪极限环的动态问题为求解更高维空间中非线性代数方程组的静态问题,采用伪弧长算法实现对极限环轨道的数值追踪,计算并给出了Lorenz方程组的极限环轨道在R~3空间中的变形性态。     

Zakharov方程组与Hirota方程的同宿轨道

利用Hirota方法得到Zakharov方程组和Hirota方程同宿轨道的解析表达式.     

带加法白噪声的随机Boussinesq方程组的解的渐近行为

考虑速度和温度同时在加法白噪声扰动下的随机Boussinesq方程组的解的渐近特征.可以接轨道得到该随机方程组的唯一解,并可以验证该解生成随机动力系统,进而证明了该随机动力系统存在随机吸引子.     

耦合BBM方程组孤立波解的轨道稳定性(英文)

本文研究具有Hamilton形式的耦合BBM方程组孤立波解的轨道稳定性.首先找到两族显式孤立波解.然后通过详细的谱分析证明出孤立波解的轨道稳定性.     

复杂地形情况下大气动态模型的弱解和吸引子的存在性

该文研究了一个适合应用于天气预报的大气模型,模型考虑到地形对大气的动力强迫作用,保留了大气气流的辐散效应.首先采用了适当的函数空间,引入了合理的算子表达形式,将复杂的大气动态方程组用一个简单的抽象的算子方程表示,由此给出了模型弱解的定义.然后利用Galerkin方法证明了弱解的存在性.通过构造大气动态方程组轨道吸引集证明相应的轨道吸引子的存在性.     

三维井眼轨道设计模型及应用

讨论了两种典型的三维井眼轨道设计问题 .建立了设计的一般数学模型 ,利用空间矢量分析理论得到了约束变量间的解析表达式和井眼轨道计算式 .这种新方法避免了求解多维非线性方程组 ,设计计算简单精确 .该设计模型成功地解决了多约束条件下的三维井眼轨道设计这一难题 ,具有普遍适用性 .可广泛用于定向井、水平井和多目标井的井眼轨道设计 ,为井眼轨道控制提供了更为准确的理论依据 .     

基于多项式实数根的三维井眼轨道设计理论

三维井眼轨道设计问题需要求解多元非线性方程组,由于未知数多、方程的非线性强,一般难以求出解析解,通常使用数值迭代方法求数值解.对三维s型轨道设计问题依据已知设计参数进行了分类,发现了一套有效的数学化简技巧,求出了第1类初值问题的解析解和第Ⅱ-Ⅳ类初值问题的拟解析解.提出了轨道设计问题的特征多项式的新概念,并证明了轨道设计问题是否有解取决于特征多项式是否有实数根,解的个数不多于实数根的个数或个数的二倍.所提出的基于特征多项式实数根的拟解析算法对于求解轨道设计问题具有计算速度快、计算可靠性高、易于计算机编程实现等优点,在三维水平井轨道设计、三维绕障井轨道设计、防碰设计等方面具有比数值迭代方法更好的计算性能.     

基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析

在利用自适应定点的四阶龙格库塔算法求解卫星二阶微分运动方程的基础上,确定了其轨道,在利用样条插值拟合算法对多星观测数据同步后,基于级数理论建立了飞行器速速度和质量估计的多项式模型.随后根据飞行器在观测坐标系下的约束关系,建立了双星无源交汇定位的算法模型,实现了空间飞行器的轨道估计.再次,根据量测方程,提出了一种系统误差估计的滑窗四点交汇方法,实现了系统的误差动态估计.最后,建立了联合序贯多点轨道估计模型,实现了单卫星单飞行器的轨道估计和误差分析.对于多星多飞行器问题通过比较方程组自由度和待估计的轨道参数和系统误差的个数,得出可估计系统误差的条件:在观测卫星个数M与空间飞行器数目P满足2MP≥3P+2M时,系统误差可估计.     

量子三体问题

提出一种处理量子三体问题的方案,它能把质心平动自由度和系统转动自由度完全地与内部自由度分离开来,从而把三体问题的Schr-dinger方程简化为只依赖于3个内部变量的联立偏微分方程组.对于任意给定的总轨道角动量l和宇称(-1)^l+λ(λ=0或1),这方程组包含的方程数目是l+1-λ个.进一步可以把波函数按一组正交完备的函数基展开, 以二体Coulomb作用为例,具体导出了波函数展开级数中的系数所满足的联立线性代数方程组. 所有的推导都没有引进任何近似, 计算误差主要来自数值计算中无穷级数的截断.     

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程的精确行波解及其分支

通过分数阶复杂变换将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为一个常微分方程;再利用动力系统分支方法得到系统的Hamilton量和分支相图;并根据相图轨道构建出该方程的孤立波解、爆破波解、周期波解、周期爆破波解;最后讨论了这些解之间的联系.