有干预措施的Filippov戒烟模型的全局动力学

考虑到媒体和政府对吸烟的不连续干预策略, 在经典传染病模型的基础上, 建立了一类有干预措施的Filippov 戒烟模型. 利用Filippov 定性分析方法, 分析了模型的滑模动力学和全局动力学行为. 在不同的参数区域, 得到了系统无病平衡点、地方病平衡点或伪平衡点的全局渐近稳定性. 结果说明适当的干预能够降低吸烟人数并将吸烟人数控制在阈值之内.     

一类带有潜伏期和部分免疫的传染病模型的全局分析

通过假设被接种者具有部分免疫,建立了一类具有潜伏期和接种的SEIR传染病模型,借助再生矩阵得到了确定此接种模型动力学行为的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型只有无病平衡点;当基本再生数大于1时,除无病平衡点外,模型还有唯一的地方病平衡点.借助Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

一类具有非线性发生率和恢复率函数的SIS传染病模型

在传染病模型建模中,采用合理的非线性发生率所得到的动力学性态与实际更加接近,并且在实际的疾病防治过程中,由于受到医院各种医疗资源的影响,染病类的恢复率也会有一定的限制.建立了具有非线性发生率和恢复率函数的SIS传染病模型并分析了其动力学性态,分析这个模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性的条件,以及出现Hopf分支的条件.通过数值模拟,给出系统随两个分支参数变化的分支曲线图及系统的相图.     

含有免疫策略的一类计算机病毒模型稳定性分析

建立计算机病毒的动力学数学模型,可以更好地揭示计算机病毒流行的原因.考虑到免疫策略对计算机病毒动力学模型的重要影响,对一类SEIR模型进行了改进.得到了模型的无感染平衡点和感染平衡点的存在性,并分别求得两类平衡点的渐近稳定条件,通过数值模拟展示了理论成果.     

具有非线性传染率的疱疹动力学模型分析

建立了一个具有非线性传染率的疱疹动力学模型.首先用数学方法分析了平衡点的存在性与模型基本再生数之间的关系.其次,通过简单的变换把模型变为容易研究的Lienard等式的形式.最后,应用Lyapunov稳定性原理得到模型的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性条件.     

基于系统动力学的谣言传播模型研究

在剖析谣言传播机理的基础上,建立了一个反映谣言传播实际情况的动力学模型,讨论了模型解的有界性和各平衡点的存在性,并利用Routh-Hurwitz判据证明了各平衡点的局部渐进稳定性,通过构造Lyapunov函数分析了平衡点的全局渐进稳定性,得到了谣言存在与否的阈值,通过传播参数以及初始条件的调整,控制谣言最终的传播状态.最后,用算例模拟试验的方法,说明方法的可行性.     

同类相食对两阶段结构种群模型的动力学影响

研究同类相食对成熟阶段个体具有密度制约的两阶段结构种群的动力学影响,分别分析了不具有同类相食和具有同类相食时两类模型的动力学性态,得到了它们具有相似的动力学性态,即种群灭绝平衡点总存在但不稳定,而种群存在平衡点总存在且是全局渐近稳定的结点.这意味着两个阶段种群密度的最终变化趋势是单调的.同时还讨论了种群存在平衡点的大小对同类相食的依赖性,以及同类相食存在时对种群存在平衡点的大小随自食相关参数的变化.     

带有疾病、分段常数变量的捕食-被捕食系统的稳定性和分支行为

本文研究一类带有疾病和分段常数变量的捕食-被捕食模型的稳定性和分支行为.首先通过计算得到捕食-被捕食模型对应的差分模型,利用线性稳定性理论讨论边界和正平衡点局部渐近稳定的充分条件.其次将食饵种群的出生率作为分支参数,使用分支理论研究差分模型在边界和正平衡点处产生鞍结点分支、翻转分支、Neimark-Sacker分支、Neimark-Sacker分支、鞍结点-Neimark-Sacker分支、鞍结点-翻转分支和翻转-Neimark-Sacker分支的充分条件.最后数值模拟验证理论分析的正确性,并展示模型复杂的动力学性态.     

具有饱和治疗的离散SEIS结核病模型的动力学性态

研究了一类具有饱和治疗的离散SEIS传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,直接计算得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性;利用线性化矩阵和Jury判据讨论了平衡点的稳定性;并讨论了模型可能发生的后向分支现象,也通过数值模拟展示了模型的动力学性态.     

一类具有非线性发生率和治疗函数的传染病模型研究

传染病动力学系统的数学建模中,合理的使用非线性发生率往往更能使模型与实际相吻合.并且在实际的疾病防治过程中,由于受到空间人力物力资源的影响一般存在最大治疗容量的限制.结合这两种情况建立了一类含非线性发生率和最大治疗容量限制的传染病模型.通过分析这个模型,得到无病平衡点和正平衡点的存在性、稳定性.进一步取发生率和治疗系统达到最大容量时的感染者人数作为分支参数,得到了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在条件,并进行了数值模拟.