变截面二维功能梯度微梁的振动和屈曲特性北大核心CSCD

基于修正的偶应力理论和Timoshenko梁理论,应用变分原理建立了变截面二维功能梯度微梁的自由振动和屈曲力学模型.模型中包含金属组分和陶瓷组分的材料内禀特征尺度参数,可以预测微梁力学行为的尺度效应.采用Ritz法给出了任意边界条件下微梁振动频率和临界屈曲载荷的数值解.数值算例表明:微梁厚度减小时,无量纲一阶频率和无量纲临界屈曲载荷增大,尺度效应增强.锥度比对微梁一阶频率的影响与边界条件密切相关,同时,对应厚度和对应宽度锥度比的影响也有明显差异.变截面微尺度梁无量纲一阶频率随着陶瓷和金属的材料内禀特征尺度参数比的增加而增大,且不同边界条件时增大程度不同.厚度方向和轴向功能梯度指数对微梁的一阶频率和屈曲载荷也有显著的影响.     

任意梯度分布功能梯度圆环的热弹性分析

对沿径向任意变化的材料参数的功能梯度圆环进行了热弹性分析.与以前关于该问题的分析不同,既不需要预先给定具体的梯度变化形式,也不需要对结构进行细分.给出一种新的有效解法将问题转换为求解Fredholm积分方程,从而通过Fredholm积分方程的解给出热应力和位移的分布情况.最后通过算例分析了内外表面受不同温度作用时,材料参数呈现梯度变化对圆环的应力和位移变化的影响,计算结果表明某些特定的材料梯度可有效缓解圆环内的热应力分布.该文得到的结果对功能梯度圆环在结构安全设计方面有重要的理论指导意义.     

紧支撑正交的二维小波

基于Householder矩阵扩充,构造了紧支撑正交的二维小波,所构造小波函数的支撑不超过尺度函数的支撑,并且给出了容易实施的显式构造算法．另外,还通过构造反例说明Riesz定理不适用于二元三角多项式．最后,构造了算例．     

弹性地基上正交各向异性变厚度圆薄板的大挠度问题

本文推出了均布载荷下弹性基地上的正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本方程。利用修正迭代法获得了该问题的二阶近似解。     

改进共轭梯度法求解无约束二次凸规划问题

针对共轭梯度法求解无约束二次凸规划时,在构造共轭方向上的局限性,对共轭梯度法进行了改进.给出了构造共轭方向的新方法,利用数学归纳法对新方法进行了证明.同时还给出了改进共轭梯度法在应用时的基本计算过程,并对方法的收敛性进行了证明.通过实例求解,说明了在求解二次无约束凸规划时,该方法相比共轭梯度法具有一定的优势.     

导电压头作用下的功能梯度压电涂层二维黏附接触问题研究

纳米压痕实验是研究材料的力学性能和表面形貌的重要手段,当接触区尺寸减小时,压头与试件接触表面间的黏附作用将无法忽视,因此,考虑黏附作用对压头作用下的接触问题具有重要的价值.功能梯度压电材料(FGPM)兼具梯度材料和压电材料的优点,用作涂层可有效地抑制接触损伤和破坏.该文将针对梯度压电材料在导电压头作用下的黏附接触问题开展研究,假设功能梯度压电涂层的材料参数按照指数形式变化,基于Maugis黏附模型,利用Fourier积分变换获得了功能梯度压电涂层在导电压头作用下的二维无摩擦黏附接触问题的控制奇异积分方程,并采用Erdogan-Gupta的数值方法求解,获得了黏附应力、梯度参数和压头所带电荷对力-电耦合响应的影响.研究结果为利用功能梯度压电材料涂层改善材料表面的接触行为提供了理论依据,同时可为压电结构及器件的设计提供帮助.     

二维变系数对流扩散问题的特征配置法

1引言 在多种问题的数值模拟中均涉及抛物型对流扩散方程的数值求解问题.由于配置法 无需计算数值积分，计算简便，收敛阶高等优点，使之在工程技术和计算数学的许多领域 得到广泛的应用，但范围一般局限在一维常系数{1，21和二维常系数问题降，4]，90年代[s] 提出了二维变系数     

利用特征积分法求解二维波动反问题的速度参数

对于从地震波勘探中引出的一类二维波动反问题,本文应用特征法,首次给出一个新的求解速度参数的算法,并用理论模型试算,得到较满意的结果.     

功能梯度板的柱面弯曲弹性力学解

在推广后的England-Spencer功能梯度板理论基础上,研究了功能梯度板在不同荷载作用下的柱面弯曲问题.采用该理论中的位移展开公式,并且材料参数沿板厚方向可以任意连续变化,并将材料由各向同性推广到正交各向异性.假设板在y方向无限长,最终建立了一个从弹性力学理论出发的正交各向异性功能梯度板在横向分布荷载作用下柱面弯曲问题的板理论.通过算例分析,讨论了边界条件、材料梯度及板厚跨比等因素对功能梯度板静力响应的影响.     

变厚度各向导性斜形簿板的弹性平衡问题的Navier解

本文首先对变厚度各向异性斜形薄板有关非线性理论的弹性平衡问题进行了讨论,建立了变厚度各向异性斜形薄板的大挠度问题的基本方程,然后采用Navier法,给出了求解的一般途径,并以示例说明求解的具体方法,最后讨论了解的收敛性及本方法的应用范围.     

一端固支一端简支变厚度梁的弹性力学解

研究了一端固支另一端简支连续变厚度梁在静力荷载作用下的应力和位移分布.通过引入单位脉冲函数和Dirae函数,将固支边等效为简支边与未知水平反力的叠加,利用平面应力问题的基本方程,导出满足控制微分方程及左右两端边界条件的位移函数的一般解,对上下表面的边界方程作Fourier级数展开,结合固支边位移为O的条件确定待定系数,得到的解是高精度的.数值结果与商业有限元软件ANSYS进行了比较,显示出很好的精度.     

偏微分方程定解问题的小波解法

本文通过两个例子说明如何根据偏微分方程定解问题的特点，选择合适的小波函数，使在一定的精确度的保证下，尽量缩短计算时间．     

变壁厚柱壳的轴对称问题

本文给出了壁厚按二次函数变化的轴对称柱壳的一般解.K.Federhofer[1]曾研究过壁厚按轴向坐标的二次函数变化的轴对称柱壳,并且给出了在某些情况下的解.本文也研究上述壳体.对于所有可能的情况,给出了控制微分方程的齐次解;对于控制微分方程的非齐次项可表示为自变量的多项式或收敛幂级数的情况,给出了方程的特解.     

任意分布载荷下两对边简支单向非均匀变厚度矩形板的弯曲问题*

本文使用阶梯折算法[1,2],研究了任意分布载荷下两对边简支(x=0和x=a边)单向非均匀变厚度(D=D(y))矩形板的弯曲问题,得到了问题的阶梯近似解,文末对静水压力作用下四边简支线性变厚度正方形板的弯曲作了数值计算,所得结果与[3]一致,这样便验证了阶梯折算法的准确性.     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

介绍如何通过变换把二阶变系数线性微分方程转化为一阶非线性微分方程,进而利用待定系数法对其求解,并对二阶变系数线性微分方程与一阶常系数非线性微分方程的内在的关系进行讨论.     

非均匀变厚度圆盘的定常热传导

本文采用阶梯折算法,求得了任意非均匀变厚度圆盘定常热传导问题的一般解.并通过算例,对阶梯折算法的误差进行了分析.结果表明,该方法对于求解各类变系数常微分方程是十分有效的.     

变系数Euler-Bernoulli梁振动发展系统的存在性

讨论变系数Euler-Bernoulli梁振动系统{uu(x,t) η(t)uxxxx(x,t)=0,0＜x＜1,0≤t≤T u(0,t)=ux(0,t)=0,0≤t≤t -uxxx(1,t) muu(1,t)=-αu1(1,t) βuxxx(1,t),0≤t≤T uxt(1,t) =-γuxx(1,t),0≤t≤t u(x,0)=u1(x),u1(x,0),0≤x≤1证明了该系统产生一个发展系统．     

具有耗散接头的三维欧拉─伯努利杆系的特征频率

本文计算了具有耗散接头的一般非共线的欧拉─伯努利或铁木辛柯杆系结构振动特征频率的传递矩阵．将允许结构是三维的，因此，一定要同时研究各种振动模式，包括纵向和扭转的振动。这种结构一般可以看作是由许多杆件首尾相接构成一条链条。允许有各种不同的减振器，甚至有些减振器是本结构内部形成的．我们也允许在结构中采用不同材料，杆件也可以是不同宽度。本文证明了可以利用渐近估计方法来求得近似的特征频率。     

应用对称求非线性方程精确解的一种新方法

提出了一种寻找变系数非线性方程精确解的新方法—相容方程法,利用该方法求出了变系数非线性KP方程的精确解,从而证明了这种方法是十分有效的.     

Vibrations of the Beam with Variable Cross‐Section Caused by Moving Stochastic Load

We present the problem of vibrations of a beam with variable geometry which are caused by stochastic moving load. The approach is based on concepts of the tolerance averaged model [4]. In this way we formulate the averaged equations of the structured beam which describe the length‐scale effect. Using the averaged equations we obtain the probabilistic characteristics of the beam with periodically variable geometry.