数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

引入转换机制 优化解题质量

引入转换机制　优化解题质量陈成楼（浙江省永康市第二中学）数学解题过程，实质上是一个思维活动的转换过程．在解题时，若能恰到好处地引入转换机制，充分发挥转化功能．则无疑是给解题注入“催化剂”，使问题转繁为简、化难为易，使解答绝处逢生，妙着迭出，进入“柳暗...     

“圆”来可以更简单

利用数形结合解题，是公认的一种好方法，但在构图时却有优劣之分，只有灵活地构图，选择最优图解题，才能使解题更直观、简捷．椭圆和圆是我们利用数形结合解题时经常用的图形，     

平面几何解题中图形直观的正确使用

众所周知，图形在数学解题中起到很重要的作用，有些几何问题在没有图形辅助的情况下，解题思维几乎无法开展．图形在解题中起什么作用?华罗庚先生说“数无形时少直觉”．其实，图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式，使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来，这个位置关系图式进一步给解题者一种导向，引导解题思路，有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略，有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系。     

解圆一字诀

“蛮干一身汗，妙想一挥扇”．解题不可只是下苦功夫，要动点脑筋、施点小计，才能使问题得以迎刃而解．解圆的问题也是如此，关键时多一点思考，解题就会势如破竹，结论自然滚滚而来．     

解题过程中思路受阻如何找出路

很多学生都有这样的考试经历：自认为会做的题，也做了若干步且计算无误，却意外地思路受阻，做不下去了．等考完后老师一评讲，才发现自己实在不该做不下去，从而使考试留下一些遗憾．其实，学生在解题过程中的思路受阻往往并没有被真的"堵死"，只要善于并及时地找到延续解题过程的出路，常能"死里逃生"．本文就如何找"出路"作个初步探讨．1摆正方向当解题过程出现了无法使用的结果，影响了解题，则该结果不是计算错误就是不应该计算．检查解题思路是否偏离了本题目标，若是，则摆正方向即可使解题过程继续下去．例1已知函数且当X＞0时，…     

简化解析几何计算的若干途径

在解析几何中，面对同样一个问题往往可有多种解题方法，但是各种解法的计算量常常有很大的差异．因此，恰当地选择解题途径，尽可能简化解题计算过程就显得尤为重要．一般地．欲简化解析几何问题解题的计算过程．我们可以从以下几条途径予以考虑：一是选择合适的坐标系及点的坐标；二是充分注意对称性，尽量使问题简化；三是适当利用几何知识。     

应用常值代换法解题例举

应用常值代换法解题例举喻俊鹏（湖北省应城市实验中学４３２４００）数学解题的关键是恰当地变换问题，而常值代换，则是指用字母或含字母的代数式来替换常数，将数字问题转化为字母问题来研究，这样就使得数字间的特征更加突出，规律更加明显，不仅使我们易于发现解题途...     

解题后的回顾及评价

数学家波利亚将解题后的回顾确定为解题的必要环节．事实上，通过回顾和评价。对把握数学问题的本质，揭示解题规律，培养良好的思维品质，提高分析、探索和创造能力有很大的帮助，它是使学习者的认识由低级向高级发展的一个重要途径．许多同学做完一大堆题目之后数学成绩无多大提高，多数原因是解题后没作适当总结回顾。而是做完题之后，便丢在一边不闻不问，没有透彻理解．因此，建议大家解题后。花时间进行回顾与评价，认真揣摩，细细品味．     

提升学生审题能力的教学探析

所谓“审题”，简言之审清题意，就是弄清题目内容，弄清已经知道什么．要求（求证）什么．所以“审题”是解题的前提，是正确解题的关键之一，不认真审题就无法进行分析推理．审题能力的高低，直接反映了学生的解题能力和学习数学的水平．因此教师在数学教学中，尤其是在例题教学中，要特别重视培养学生的审题能力，使学生养成良好的审题习惯，开阔审题思路，让学生掌握数学的审题步骤和方法，才能提高学生的解题水平和解题技巧．     

例谈解题反思的展开

数学离不开解题．在课堂教学中。教师呈现给学生的往往是经过深思熟虑和严密组织的解题演示，是一种静态的解题呈现．实际上，教师在课前准备的思维过程是动态的，有一个不断反思、不断调整的过程．而对于学生，经常一道题这次错下次还错；上次不会做。学过了仍然不得要领，答非所问．种种迹象表明，解题反思是绝大多数学生的弱项．没有反思的习惯，不知道如何反思、反思什么是很多学生的共同点．如果在教学中，教师能将自己的反思过程展现出来。告诉学生反思的策略。带领学生共同反思，相信能使学生的解题活动更加自觉、自信!     

让数与形最佳地结合

借助图形来处理数学问题是数形结合法解题的主要表现。借形解题时，由于图形的构作具有较大的选择性，所以同一问题可用不同的图形来处理。只有适当转化条件、选择最优图形（能使解最直观、最简捷的图形）才能最大限度地发挥数形结合法的解题功效。     

多美“概率”

概率密切联系生活与现实世界，使数学问题情景新颖别致，丰富多彩．纵观近几年各省、市高考和模拟题，概率好题不胜枚举，俯拾皆是，它们像一颗颗璀璨的珍珠在数学题海中闪闪发光．本文特精选举例予以分类解析，旨在探究题型规律，揭示解题方法、提供解题规律，供读者参考．     

解直线问题的五大陷阱

本文介绍解直线问题的五大陷阱，目的在于使学生认识这些陷阱，识破这些陷阱，达到正确解题的目的．     

怎样才能使“解题思路来得自然”

怎样才能使“解题思路来得自然”丁志勇（陕西省商州中学７２６０００）著名数学家拉哥朗日指出：＂一种数学理论应当能向在大街遇到的第一个人解释清楚＂．杰出数学家怀尼特号召：＂让研究工作来得自然＂．数学解题教学何尝不是如此呢？解题思路要清楚，要来得自然，清楚...     

避免分类讨论 巧解含参问题

分类讨论是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略．但在重视分类讨论思想应用的同时。应防止见参数就讨论．对于某些含参代数问题，若对问题作深入的研究．充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略。则可以避免不必要的分类讨论，使解题更简单．下面谈谈避免分类讨论巧解含参代数问题的七种思维策略．     

活用解析法解高考题

纵观近三年高考试题和高考模拟试题，不难发现，解析法在解题中的广泛应用．所谓解析法就是通过建立坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，从而将解析几何知识迁移到代数、三角和实际应用当中，帮助我们更好地解决问题，这就更加丰富了数形结合思想，使解题起到事半功倍的效果．     

解题监控：从误解到正解再到巧解

解题监控是指学生为了保证解题的成功，达到解题的目标，运用各种方法和策略对所从事的解题活动的各个方面进行自我调节和控制的过程．它是解题过程中对各种具体解题策略的策略性使用，是一种更高层次上的解题学习策略．2010年江苏高考数学卷第23题是带有竞赛性质、区分度很高的一道优秀试题，笔者在解答这道高考题时，通过解题监控，经历了从误解到正解再到巧解的过程，从中领略到了解题监控在实现解题目标中的巨大功力，现成文如下．     

导数中十个易混淆问题的辨析

导数作为高中教材的新增内容，它的应用简捷而广泛，因此越来越受到高考命题者的青睐．近几年的高考中，导数在各地试卷中频频出现．但在具体解题过程中许多学生易混淆一些基本的概念而导致解题的错误，甚是惋惜．笔者试通过与导数相近的概念进行剖析，以期帮助学生在比较的过程中加深对概念的理解，在辨别的过程中提高解题的能力，在分析的过程中使自己的思维得到升华．、     

法向量应用举例

我们在解决立体几何、平面几何、解析几何问题时，如果能灵活地应用法向量的方法去解题，就会避开一些复杂的计算、繁琐的思维，使解答变得简捷，同时法向量也给我们提供一种全新的解题方法和途径．下面是笔者在法向量教学过程中，就法向量法解题的一