椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法

如图,已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),A、B、C、D是椭圆上四点,求四边形ABCD面积的最大值.我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值.但是,因为涉及     

关于四边形面积最大值的一个不等式

文[1]建立了如下四边形边长与面积的一个不等式：设凸四边形ABCD的边长和面积分别为a，b，C，d和△。     

一个有趣的圆内接四边形面积最大值

本文介绍一个有趣的圆内接四边形面积最大值,供同学们参考．     

一道竞赛题的拓广

题目圆内接凸四边形ABCD的面积记为S,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.证明:(1)S=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),其中p=a b2 c d;(2)如果四边形ABCD同时具有外接圆和内切圆,则S=abcd.(2005年北京市高一竞赛题)本题可作如下拓广:定理任意凸四边形ABCD的面积是S=M-abcdcos2α2 β.其中M=(p-a)(p-b)(p     

2009年全国高考解析几何试题的多方位审视

2009年全国高考理科Ⅱ卷第16题如下： 已知AC,BD为圆x^2＋y^2=4的两条互相垂直的弦,垂足为M（1,√2）．则四边形ABCD面积的最大值是＿＿＿．     

四边形面积的最大值问题

给定一个四边形,其边长分别为a,b,c,d,在保持各边长度不变的情况下,这个四边形的形状是可以改变的．当它的形状改变时,其面积也相应的改变．本文讨论,在四边形形状改变的过程中（本文仅讨论凸四边形）,什么情况下它的面积有最大值？     

探究妙解面积趣题

题目如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,CF交AD于H,已知三角形CDH的面积是8cm2,求三角形AFH的面积.该题图形似曾相识,但题设条件为面积,并未提供正方形的边长,加之G点是个不定     

四边封闭折线统一的面积公式

我们知道，四边封闭折线分为三种：已四边形，凹四边形和纽四边形（它有一个自支点）．以下约定：①四边封闭折线的行走步问搜顶点的序是A--B--C--D--A．②遍历折线的，沿逆的针方刚亏走的，称为正行走方向，民之称为员行走方向．③0、凹四边形的面积是指所围平面日分的大小，当行走步向为正的面积为正值，后立面积为员值．而红四边形的面积是指由四个顶点和自天来这五个点组成的两个三角形面积的代数和．上述约定图示如下（圈1）：图l定理1设四边到闭折线ABCD的对角线AC，BH所成的角为6，IACI-11，IBDD一l。，记面积为S，则ISI一…     

一般截割定理

(一)一个流行趣题的启示近几年来,流行这样一道几何题: 任意四边形ABCD一组对边AD和BC分别被点E、H和F、G三等分,问四边形EFGH的面积是ABCD面积的几分之几? ABCD是任意的四边形(图1,a),问的却是“面积比是几分之几”,如果命S_(BFGH)=n/m S_(ABCD),那么题暗示我们,n/m是不会随着四边形形状而改变的,它是与ABCD形状无关的常数。限定探索。对(?)ABCD(图1,n),n/m=?显然,n/m=     

四边形的面积公式

本文将给出四边形的八个优美的面积公式.结论1记四边形ABCD的面积为S,AC=m,BD=n,AC,BD的夹角为α.则S=1/2mnsinα①O,线段AC是四边形内部的一条对角线,取其方向上的一个单位法向量e,则点B,D到AC的距离分别为|OB.e|,|OD.e|.     

在“MM教育方式”指导下运用计算机辅助教学一得

首先让我们看一个问题：如图1，在四边形ABCD中，分别从四个顶点A、B、C、D向对角线作垂线AE、BF、CG、HH，垂足分别为E、F、G、H．求证：四边形ABCD一四边形EFGH．我们把这个问题相应的图形输入计算机，让D点运动，当D点进入△ABC之内时，凸四边形一ABCD变为四四边形ABCD，我们看到四边形EFGH也变为四四边形（图2）；当D点运动到与A关于BC的异侧时，凸四边形变为有自交点的四边闭析线（蝴蝶形），四边形EFGH也变化为蝴蝶形（图3）．试问：它们是否能保持分别同原图形相似呢？按初中几何课本所说：“形状相同的图形是…     

涉及正方形的几个性质

1．问题的提出文[1]给出如下命题：如图1，已知四边形EFGH是正方形，E、F、G、H分别在四边形ABCD的四条边上，且AH=BE=CF=DG，则四边形ABCD是正方形．受这个问题的启发，笔者发现并证明了一组有趣的结论．     

井田问题的探究

如图1所示,一块不规则的四边形田地ABCD,在每条边都取三等分点,再把两组对边上的三等分点连接起来,成了一个井字形.井字把这块田分成了九小块,正中间的那一块图形的面积正好是田地ABCD面积的1/9,     

一个四边形面积等分问题的思考

<正>1.问题如图1,四边形ABCD中,过点P能否作出四边形ABCD的面积等分线,若能,请画出面积等分线;若不能,说明理由.本文先给出具体的解答.进一步思考,通过与一些无刻度尺作图的联系,发掘出几个新题目.2.问题的解决方法1这个问题的解答分成两部分,首先作出过点A(或者点D)的四边形ABCD的面积等分线;如图2,连接AC、BD,作出BD的中点E,     

对一道初中联赛题的探讨

命题设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O．P是以O为圆山，OM为半径的圆上一点．求证：∠OPF＝∠OEP（图1）．这是1996年全国初中数学联赛第二试的第二题．事实上，命题的结论并非局限在凸四边形中，倘若将题设中的“凸四边形ABCD”改为“凹四边形ABCD”，其它条件不变，仍可得到结论．命题*设凹四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC于O，P是以O为圆心，以OM为半径的圆上一点．则∠OPF＝∠OEP．证如图…     

一道高考题的"简解"与一个"美丽"的错误

2009年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅱ数学第16题是 已知AC,BD为⊙O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,(√2)),则四边形ABCD的面积的最大值为__.     

2006年全国初中数学联赛试题详解

一、选择题(本题满分42分，每小题7分) 1，已知四边形ABCD为任意凸四边形， E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的 中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积 和周长;51、八分别表示四边形EFGH的面 ，。，_~，，、。二，S，，P 0..一一~一 积和周长.设K一斧，K，一奇，则下面关于 .     

点顶距已知时矩形周长最大值问题的解决

《美国数学月刊》2004年1月问题11057为： 设z,y,z为正实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值．     

直线等分四边形面积的尺规作图

本文将从过四边形边上任意一点,作直线等分任意四边形面积的尺规作图予以阐述．为了叙述的方便,先介绍两个引例以作铺垫．     

从一题及误解看切变变换概念的理解

试题（南通市高三第二次调研考试）如图所示．四边形ABCD和四边形AB’C’D分别是矩形和平行四边形，