评《Fuzzy拓扑线性空间的再定义》

1977年,Katsaras与Liu首先引入了不分明拓扑线性空间的概念,但他们的定义本身是有缺陷的。为了使这方面的工作继续开展下去,吴从炘与方锦喧在1981年和1982年相继给出了不分明拓扑线性空间的两个新定义(发表在《模糊数学》杂志上)。1982年底,两人又合作发表了《Fuzzy拓扑线性空间的再定义》一文,作者认为,他们提出了不分明拓扑线性空间的“再一种新定义”。该定义如下:     

拓扑线性空间中的Drop定理

本文在拓扑线性空间中建立了一般的Ｄｒｏｐ定理并证明新的Ｄｒｏｐ定理与拓扑线性空间中的一个Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理型的结果等价．此外,还给出了一个无异Ｄｒｏｐ情形下的Ｄｒｏｐ定理。     

不分明化拓扑线性空间

给出了不分明化拓扑线性空间的定义,讨论了此类拓扑线性空间的平衡零元邻域系的结构和性质。     

线性拓扑空间中的序收敛

<正> 设L是线性拓扑空间,同时又是半序线性空间,则L中有两种不同的收敛:拓扑收敛和序收敛.Ralph E.Demarr称序收敛等价于拓扑收敛的半序线性拓扑空间为O空间,并在局部凸的假定下,证明了: 1.任何O空间必可赋范. 2.任何赋范空间可引入适当的正锥使成为O空间.     

拓扑线性空间中的Drop定理

本文在拓扑线性空间中建立了一般的Drop定理并证明新的Drop定理与拓扑线性空间中的一个Ekeland变分原理型的结果等价.此外,还给出了一个无界Drop情形下的Drop定理.     

线性空间上的放射拓扑

一个集合 X 上的拓扑结构常常可由 X 上已赋予的其它数学结构以某种自然的方式诱导出来,线性空间 X 上的放射拓扑就是这样一种纯碎利用线性空间的线性结构导出的拓扑.放射拓扑在某些方面较好地刻了空间的线性结构,然而它又在许多方面具有明显的奇异性质,得到一些在一般拓扑中具有意义的反例.     

Yoneda 范畴与线性拓扑空间

<正> 我们为了今后的需要想弄清拓扑代数上的拓扑模构成什么性质的范畴,以及在这种范畴上是否能建立同调代数的基本函子.[8]中讨论了在拓扑模范畴上建立 E_xt~n 与 Torn的问题,但他使用的是相对范畴,要求正合序列(?)-分裂,还有些数学工作者在讨论 Banach模时(例见[12],[13])也要加上类似的条件.但这种条件似乎不太自然.Palamodor 在[15]中引入了半 abel 范畴,但单靠半 abel 范畴本身的结构不足以得到 E_xt~n 函子,必须     

《H~p空间论》评介

《Ｈ￣ｐ空间论》评介程民德，彭立中（北京大学数学系北京，１００８７１）邓东皋与韩永生合著的《Ｈ￣ｐ空间论》（北京大学数学丛书，北京大学出版社，１９９２）是７０年代以来Ｈ￣ｐ空间理论研究成果的总结性专著。对于学习、研究函数论与偏微分方程的同志，是一本值...     

拓扑线性空间的泛函维数

<正> 文献[1]提出了泛函维数的概念,并对可列希尔伯特空间进行了讨论.它指出,泛函维数有限的可列希氏空间是核空间. 本文对泛函维数进行了进一步探讨,获得如下结果:     

函数空间上的模糊线性拓扑

本文给出了模糊拓扑向量空间（Ｘ，Ｗ）到（Ｙ，Ｊ）的函数族Ｆ上的模糊线性拓扑，证明了若值域空间（Ｙ，Ｊ）是（Ｑ）型的、局部凸的模糊拓扑向量空间，则（Ｆ，），也是型的、局部凸的模糊拓扑向量空间。     

拓扑线性空间上一类矩阵变换

对拓扑线性空间之间的一类映射(包括线性算子全体和一类非线性算子)所作矩阵得到一系列基本的矩阵变换定理.     

局部凸I-拓扑线性空间的投影拓扑与投影极限

给出模糊线性序同态的某些性质. 在此基础上, 利用Katsaras意义下的局部凸I-拓扑线性空间概念的一个等价刻画, 引进并研究了新的投影拓扑与投影极限, 得到了与经典拓扑线性空间理论中相应定理相平行的结果, 改进和推广了严从华的结论.     

(QL)型Fuzzy拓扑线性空间

本文在[1]的基础上定义了一类重要的 Fuzzy拓扑线性空间——(QL)型 Fuzzy拓扑线性空间。作为例子,我们指出诱出Fuzzy拓扑线性空间是(QL)型的,但并非所有Fuzzy拓扑线性空间都是(QL)型的。本文利用所建立的一个关于(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的充分条件,证明了任一(QL)型Fuzzy拓扑线性空间可用一族Lasalle意义下的伪范来刻划。从而揭示了一个与普通拓扑线性空间所不同的新特点。     

局部凸I-拓扑线性空间的若干性质

利用广义模糊半范数族来研究了Katsaras意义下的局部凸Ⅰ-拓扑线性空间的某些性质,如分离性、模糊点网的收敛性、模糊集的有界性,以及同一个集上两个局部凸Ⅰ-拓扑的“粗“细”比较等。     

关于Fuzzy拓扑线性空间的某些结果

本文给出了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的若干特征刻划，简化了判断Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的条件，研究了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的层次结构，揭示了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间与分明拓扑线性空间的内在联系，得到了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的“平移不变性”与“局部凸性”都是可截性质。     

线性拓扑空间的子群的测度论性质

本文讨论了线性拓扑空间的子群的测度论性质,改进了文[3]的重要定理1、定理2和定理3。     

概率赋范空间的线性拓扑性质

本文首先扩充了概率赋范空间(probabilistic normed space,简记为PNS)的定义,然后着重研究了它们的线性拓扑性质,所得到的结果不仅包含[3]和[4]中的结果为特例,而且较为彻底地阐明了PNS与赋准范空间、赋B_0型准范空间、以及赋范空间的关系。     

Fuzzy拓扑线性空间的Fuzzy度量化

本文给出了Fuzzy度量空间的一个新定义,引进了(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的良基坯概念。在此基础上得到了分离Fuzzy拓扑线性空间可Fuzzy度量化的一个充分必要条件。     

关于Fuzzy拓扑线性空间的正则性

本文举出一个反例，说明并非所有的ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间都是正则的。此外，证明了由普通拓扑线性空间诱出的ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间是正则的。