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1.
秩是矩阵的重要数值特征之一。本运用矩阵的范数,分析、研究列满矩阵,提出并证明了列满矩阵元素扰动秩的稳定性定理及两个推论。 相似文献
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对任意给定的矩阵A∈Pm×n,B∈Pm×s(s≤n),探讨了矩阵方程AX=B有列满秩解,同时BY=A有行满秩解的充分必要条件,并且给出了基于矩阵的等价、齐次方程组的同解、向量组的等价及线性空间语言的推广. 相似文献
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在文 [1 ]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上 ,运用矩阵的范数 ,分析、研究一般矩阵 A∈Cm× nr元素扰动秩的问题 ,得出“存在 ε>0 ,只要 δA∈Cm× n,满足‖ δA‖ <ε,则有 A+δA∈∪nk=r Cm× nk ”的结论 . 相似文献
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在文[1]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上,运用矩阵的范数,分析,研究一般矩阵A∈C^m&;#215;n元素扰动秩的问题,得出“存在ε>0,只要δA∈C^m&;#215;n,满足||δ||<ε,则有A+δA∈U^nk=rC^m&;#215;nk=r的结论。 相似文献
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研究了交换半环上矩阵的秩和坡上矩阵的可逆条件.利用Beasley的引理以及不变式,获得了交换半环上正则矩阵的行秩、列秩与Schein秩三者相等,以及坡上矩阵可逆的充要条件.推广模糊代数和分配格上矩阵的结果. 相似文献
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线性映射方法在矩阵理论和运算中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
对矩阵的一些运算关系从映射角度考虑,得到概念上的新理解和运算的新技巧.特别是,给出了Frobenius不等式,Sylvester不等式等著名结果的极其简洁的证明,据此探讨了线性代数中有关问题和实例,包括列满秩矩阵的特点等. 相似文献
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增长曲线模型中一致最小风险无偏估计的存在性 总被引:2,自引:1,他引:1
考虑协方差阵任意,或具有均匀协方差结构,或具有序列协方差结构的正态增长曲线模型本文将文[19]在设计矩阵满秩,且仅估计回归系数矩阵的情形获得的结果推广到设计矩阵不必列满秩,且同时估计回归系数矩阵的线性可估函数和协方差阵(或有关参数)的情形;在凸损失函数类和矩阵损失函数下,给出存在一致最小风险无偏估计的充分必要条件. 相似文献
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行(列)反对称矩阵的满秩分解和广义逆 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了行(列)转置矩阵与行(列)反对称矩阵的性质.利用分块矩阵理论获得了许多新的结果,给出了行(列)反对称矩阵的满秩分解、秩分解和广义逆的公式及快速算法.它们可极大地减少行(列)反对称矩阵的满秩分解、秩分解和广义逆的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度. 相似文献
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Nicholas J. Cavenagh 《组合设计杂志》2013,21(6):253-266
If D is a partially filled‐in (0, 1)‐matrix with a unique completion to a (0, 1)‐matrix M (with prescribed row and column sums), we say that D is a defining set for M. If the removal of any entry of D destroys this property (i.e. at least two completions become possible), we say that D is a critical set for M. In this note, we show that the complement of a critical set for a (0, 1)‐matrix M is a defining set for M. We also study the possible sizes (number of filled‐in cells) of defining sets for square matrices M with uniform row and column sums, which are also frequency squares. In particular, we show that when the matrix is of even order 2m and the row and column sums are all equal to m, the smallest possible size of a critical set is precisely m2. We give the exact structure of critical sets with this property. © 2012 Wiley Periodicals, Inc. J. Combin. Designs 21: 253–266, 2013 相似文献
12.
Yuguo Chen 《Discrete Mathematics》2006,306(22):2870-2877
We give simple necessary and sufficient conditions for the existence of a zero-one matrix with given row and column sums and at most one structural zero in each row and column. 相似文献
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Stephen E. Wright 《Discrete Applied Mathematics》2010,158(16):1838-1847
Consider the problem of finding an integer matrix that satisfies given constraints on its leading partial row and column sums. For the case in which the specified constraints are merely bounds on each such sum, an integer linear programming formulation is shown to have a totally unimodular constraint matrix. This proves the polynomial-time solvability of this case. In another version of the problem, one seeks a zero-one matrix with prescribed row and column sums, subject to certain near-equality constraints, namely, that all leading partial row (respectively, column) sums up through a given column (respectively, row) are within unity of each other. This case admits a polynomial reduction to the preceding case, and an equivalent reformulation as a maximum-flow problem. The results are developed in a context that relates these two problems to consistent matrix rounding. 相似文献
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为了简化大型行(列)酉对称矩阵的QR分解,研究了行(列)酉对称矩阵的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)酉对称矩阵的QR分解的公式和快速算法,它们可极大地减少行(列)酉对称矩阵的QR分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.同时推广和丰富了邹红星等(2002)的研究内容,拓宽了实际应用领域的范围. 相似文献
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关于化矩阵为标准形时可逆矩阵求法的探讨 总被引:2,自引:0,他引:2
可逆矩阵在矩阵理论和应用中都起着十分重要的作用,本文就化矩阵为标准形时可逆矩阵的求法问题进行探讨,给出了利用矩阵的初等行、列变换同时求出两个可逆矩阵的一种简便实用的方法. 相似文献
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一个被遗漏的Hermite标准形的重要性质及应用 总被引:2,自引:0,他引:2
孙卓明 《数学的实践与认识》2007,37(11):185-189
为了使Hermite标准形得到更好的应用,给出了左、右单位矩阵的概念,并指出了矩阵的Hermite行(列)标准形与该矩阵的右(左)单位矩阵的关系,且将其灵活地运用到矩阵广义逆及矩阵方程的讨论中去. 相似文献
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The problem of fast computing the QR factorization of row or column symmetric matrix is considered. We address two new algorithms based on a correspondence of Q and R matrices between the row or column symmetric matrix and its mother matrix. Theoretical analysis and numerical evidence show that, for a class of row or column symmetric matrices, the QR factorization using the mother matrix rather than the row or column symmetric matrix per se can save dramatically the CPU time and memory without loss of any numerical precision. 相似文献
18.
定义广义四元数共轭延拓矩阵的概念,利用矩阵分块和四元数矩阵的实表示方法,分别给出四元数矩阵方程AX=C和XB=D存在列共轭延拓解和行共轭延拓解的必要充分条件及解的表达式. 相似文献