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亚正交矩阵与亚对称矩阵 总被引:2,自引:0,他引:2
利用次对称矩阵给出了亚正交矩阵与(反)亚对称矩阵的概念;研究了它们的基本性质及其之间的联系;将各类正交矩阵,对称矩阵及广义逆矩阵统一了起来;并将正交阵的广义Cayley分解推广到了亚正交阵上。 相似文献
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次对称矩阵和次正交矩阵 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 目前的国内外线性代数教材,关于特殊矩阵的讨论,只涉及对称、反对称矩阵和正交、酉矩阵,作者于1962年在[1]—[3]中引入的次对称、次正交矩阵和申矩阵,它们同样也具有很多美妙的性质,在实际问题中有不少应用。因此,在线性代数教学中补充介绍这些知识, 相似文献
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<正> 本文介绍化实对称矩阵为对角矩阵的一种方法,并从理论上说明此方法是可行的,较为简便的。§1 引言众所周知的,任一个n阶实对称矩阵,都可找到一个正交矩阵P将它化为对角矩阵,求正交矩阵P的方法,以往有关书刊已 相似文献
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对称正交反对称矩阵反问题解存在的条件 总被引:25,自引:1,他引:24
戴华 《高等学校计算数学学报》2002,24(2):169-178
矩阵反问题和矩阵特征值反问题在科学和工程技术中具有广泛的应用,有关它们的研究已取得了许多进展[1,2].[3]和[4]分别研究了反对称矩阵反问题和双反对称矩阵特征值反问题等.本文研究一类更广泛的对称正交反对称矩阵反问题.用Rn×m(Cn×m)表示n×m实(复)矩阵的全体,ASRn×n表示n阶反对称矩阵的全体,ABSRn×n表示n阶双反对称矩阵的全体,ORn×n表示n阶正交矩阵的全体.A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆.In表示n阶单位矩阵.ei表示n阶单位矩阵的第i列,Sn=[en,en-1, 相似文献
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1引言设Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,I表示单位矩阵,AT表示矩阵A的转置矩阵, ORn×n={P|PTP=I)表示列正交矩阵集,SORn×n={P|PT=P,P2=I}表示对称正交对称矩阵集.如无特别说明,本文中的矩阵P均指这类对称正交对称矩阵.在Rn×m上定义内积为 相似文献
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有理对称矩阵的准正交相似 总被引:1,自引:0,他引:1
滕冬梅 《数学的实践与认识》2011,41(18)
对一个有理对称矩阵A,用线性代数的理论直接证明了存在准正交矩阵P使得P~(-1)AP成为A的有理标准形,并给出了P的算法. 相似文献
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用正交变换化实二次型为标准形方法研究 总被引:2,自引:0,他引:2
在线性代数的教学中,教师与学生常会遇到如下问题。(P) 设A为一n×n实对称矩阵,求一正交矩阵P使P~TAP为对角阵,其中P~T表示p的转置(这等价于经过正交变换X=PY,将二次 相似文献
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在本文中,我们证明了对一个反Krylov矩阵作QR分解后,利用得到的正交矩阵可以将一个具有互异特征值的对称矩阵转化为一个半可分矩阵的形式,这个结果表明了反Krylov矩阵与半可分矩阵之间的联系.另外,我们还证明了这类对称半可分矩阵在QR达代下矩阵结构保持不变性. 相似文献
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王刚 《高等学校计算数学学报》2007,29(4):324-333
1预备文[1]研究了矩阵值小波,并介绍了离散矩阵值小波变换的应用,表明了研究矩阵值小波的重要性。文[2][3]研究了M-带小波包,文[4]研究了向量值正交小波包。本文在此基础上构造了M-带双正交矩阵值小波包,并研究了它的性质。 相似文献
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<正> 任给二次型f=sum from i,i=1 to n (a_(ij)x_ix_j(a_(ij)=a(j1)),总有正交变换X=PY,使f化成标准形:f=λ_1y_1~2=…=λ_ny_n~2,其中λ_1,…,λ_n是f的矩阵A=(a_(ij))的特征值。这里我们只在实数范围内进行讨论。用正交变换化二次型为标准形的问题,也就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵A的问题。这历来是教学中的重点和难点。一则由于这方面的内容有着广泛的应用,因而 相似文献
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戴华 《高等学校计算数学学报》1990,(2)
§1 引言 用R~(nxm)表示所有nxm实矩阵的全体,R_r~(nxm)表示R~(nxm)中矩阵秩为r的子集,SR~(nxn)表示所有nxn实对称矩阵的全体。OR~(nxn)表示所有nxn正交矩阵的集合。I_n表示n阶单位矩阵。A~T表示矩阵A的转置。||·||_F表示矩阵的Frobenius范数。 本文我们研究如下问题: 相似文献
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求正交矩阵化实对称矩阵成对角形的方法教材中已给出,为了活跃教学,本文提供两个技巧。 1.曲方程组(λE-A)X~T=0直接解得正交的特征向量。 设λ_0是n阶实对称矩阵A的k重根。对应于λ_0的特征向量由(λ_0E-A)X~T=0给出,这 相似文献
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<正>1问题的提出为叙述方便起见,首先介绍本文中出现的符号.设SR~(n×n)和OR~(n×n)分别表示所有n阶实对称矩阵和正交矩阵的集合,A~+和‖A‖_F分别表示A的Moore-Penrose广义逆和 相似文献
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对称正交矩阵反问题及其最佳逼近 总被引:6,自引:1,他引:5
本文主要讨论下面两个问题:问题Ⅰ:给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B.问题Ⅱ:给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数.本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n>k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式.然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式. 相似文献
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本文证明了每个m&;#215;n矩阵A的行最简形矩阵必唯一.本文还给出了两个正交矩阵之和仍是正交矩阵的两个充分必要条件. 相似文献
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考虑约束线性模型Mr={Y,Xβ,σ2V|Rβ=r}其中x列满秩,V为正定矩阵.在二次损失下,Baksalary. J. K和Markiewicz,A得到了回归系教β的线性估计在非齐次线性估计类中可容许的充分必要条件,利用吴启光在无约束线性模型关于回归系数线性可容许估计的结果,对约束线性模型Mr我们得到结果如下在矩阵损失下回归系数β的线性估计AY+g在非齐次线性估计类中可容许当且仅当[i]XAV对称;[ii]R(A) R(U) [iii]AXU=U,g=(AX-I)R+r或AXU≠U时,有r(AX) (-∞,0)∪(1,+∞).其中R(U)=N(R),U为列正交矩阵. 相似文献
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