直角三角形的几种解法

解直角三角形是三角学内容的重要部分,这一部分的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊锐角与其三角函数之间的对应关系也很重要,应当牢记.三角函数定义是本章的第一个重点,因为它是全章乃至全部三角学的预备知识.有了锐角三角函数的概念,解直角三角形,引入任意角三角函数便有了基础.运用直角三角形中边与角的关系解直角三角形是本章的第二个重点,因为它是学习本章概念与理论的应用.解直角三角形还有利于数形结合,通过解直角三角形,才能对直角三角形的概念有较为完整的认识,才能把直角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边…     

球面三角形的梅文鼎图解法

球面三角学知识在航海、航空、天文、测量等专业中有着广泛的应用,其中解球面三角形又是最常见的课题,通常是把已知数据代入适当的公式,再通过查表计算来解决,手续是比较麻烦的。可以运用图解法来解球面三角形。这种方法的优点是:获得结果快,造成差误的因素远比查表计算要少;精度要求不太高时很合用。对精度要求高的场合,图解法也可起校验结果的作用,而且没有学过球面三角学的人通过图解法也可获得应有的结果。由于改进历法上的需要,我国元朝著名科学家郭守敬(1231—1316)创造了解球面直角三角形的两个公式。明末意大利人(Jacques Rho)著《测量全义》(1631),其中第7—9卷介绍了球面三角学的一些基本知识。清初数学家梅文鼎(1633—1721)结合他对天文学研究工作的需要,对球面三角学又作了进一步探讨,在他写     

也谈“解直角三角形”

解直角三角形,是初中几何联系实际,综合运用知识、技能和培养能力的重要内容,并且解直角三角形是数学的一个重要工具,也是解任意三角形的最基本的方法,它有着广泛的应用.因此,同学们必须熟练掌握解直角三角形的解题思路和方法步骤.一、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有5个基本元素,即3条边和2个锐角.由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.二、解直角三角形的依据1.三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理).(如图1)2.锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.3.边角之间的关系:sinA=cosB=ac;cosA=si…     

2013年中考专题复习(13)——解直解三角形

解直角三角形是《数学课程标准》中"图形与几何"领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三形在实际中有着广泛的应用。解直角三角形主要研究三角形中边、角之间的比例关系,它与"相似三角形"、"勾股定理"有着密切的联系,同时也是高中数学学习三角函数的衔接点。纵观近几年来各省中考题,     

学三角 感受美

三角学是研究三角函数与解三角形的数学科目，它的形成、发展以及研究对象都与图形密不可分，而讨论和研究的工具却是数、式，因此三角学本身就是数形结合的完美体现，如果我们从数学美的角度审视三角学、学习三角函数，不仅能加深对三角知识的理解，更能获得美的享受．     

2007年中考题中解直角三角形解答题例析

解直角三角形既是初中几何的重要内容,又是今后学习解斜三角形、三角函数等知识的基础·同时,解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中,解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力,实际操作能力和理论联系实际的能力,     

透视解直角三角形的应用问题

利用解直角三角形来解决生活中的实际问题,是初中数学的重要内容,也是中考命题的热点之一.解决这类问题,关键是要将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系,即把实际问题抽象成数学模型(构造直角三角形),然后根据直角三角形边、角以及边角关系求解.解题时应意弄清仰角、俯角、水平距离、坡度(坡比)、坡角等概念的意义,认真分析题意,观察图形(或画图)找出要解的直角三角形,选择合适的边角关系式计算,并按照题中要求的精确度确定答案,注明单位.现以2010年中考试题为例予以解析说明.     

注重数学实质 突出内在联系——青岛版义务教育教科书·数学九年级上册第二章“解直角三角形”介绍

解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题.对于解斜三角形,可以通过作斜边上的高,将其转化为解直角三角形问题.因此,解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位.在生产、生活及相关学科中,我们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题.这些问题都可以归结为求直角三角形中的边或角的问题.因此,学习本章有着重要的理论价值和实用价值.通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题,可使学生进一步体会转化、数形结合和模     

一堂“探索三角形分割的条件”课引发的思考

近日,笔者在“睿智大讲坛”全国中小学学科名师教学观摩会上,聆听了一堂“探索三角形分割的条件”课,本节课教学内容选自课外,没有现成的教材．学生原有的基础是学习了直角三角形斜边上的中线把原直角三角形分割成两个等腰三角形以及黄金三角形（底角为72°的等腰三角形）的底角的角平分线可以把原三角形分割成两个等腰三角形．上课教师就是利用散落在教科书各处且平时不被关注的教学内容进行有效、深层次的整合．听课之后,引发了笔者的几点思考．     

浅析解直角三角形的应用问题

解直角三角形的应用是初中数学的一个很重要的知识点,在历次中考中所占的分值基本都在10分以上,主要考查在物高测量、建筑设计、坡角、坡比、堪测矿藏、图案设计、气象预报、工程技术、物理学、医学、航海航空等诸多领域应用,这些知识需要学生根据已知条件解直角三角形的方法,运用解直角三角形的     

谈谈张景中的教育数学

我早就认识张景中院士，最近又有进一步讨论和合作． 教育数学最大胆的是敢动中学．张院士就动了中学三角（它可能是中学几何对今后最有影响的部分——直角三角形）．恐怕全世界的中学生都敬畏这个三角学，一些教材甚至避开它．改好三角学，使学生易于掌握，功德无量，造福世界．这就是张院士工作之一角．     

精准目标引领,精准测评落实——以浙教版教材"1.3.1解直角三角形"为例

一、学教精准目标通过本节课的学习,学生能理解直角三角形的边角关系,并能运用这些关系解直角三角形,同时解决与之相关的实际问题.精准目标1:通过问题1、2、3的分析,100%的学生能理清直角三角形中两个锐角、三条边等五个元素之间的关系.精准目标2:通过归纳问题1,2,3的共同属性,100%的学生能弄清楚解直角三角形就是要求出三角形中所有的边和角.     

完全平方公式在解三角形中的应用

本文试用完全平方公式 (a±b)~2=a~2±2ab b~2来解三角形。一、解直角三角形如果我们把a、b看成一个直角三角形的两条直角边,那么,由勾股定理:a~2 b=c~2;直角三角形的面积公式:S=1/2ab,即ab=2S。将它们代入上面公式得 (a b)~2=c~2 4S (1) (a-b)~2=c~2-4S (2) 在(1)、(2)两式中,S表示直角三角形的两积,c表示斜边,a b、a-b分别是两条直角边的和与差。可以看出(1)、(2)两式分别给出了直角三角形的两条直角边的和,差与斜边、面积之间的关系。据此,只要已知c、S、a b和a-b这四个量中的任何两个,我们就可以用(1)、     

构造直角三角形解竞赛题

直角三角形是三角形家族中的“骄子”。现行教材将勾股定理与面积单成一章,也说明编者对它格外钟爱。在中外数学竞赛中直角三角形倍受青睐。正因为它有许多独特的性质,所以它又是解题的“利器”。本文着重谈谈构造直角三角形解竞赛题。     

初中阶段解三角形的一般方法与策略分析

一、可解三角形的一般解法 初中阶段主要利用锐角三角比和勾股定理来解直角三角形,学生还未学习正、余弦定理,而对任意三角形中的几何计算,常常把它化归为解直角三角形.一个三角形共有六个基本元素,分别是三条边和三个角,其中至少已知三个元素,且必须已知一条边.若三角形确定了形状大小,则另外三个元素可求,即称此三角形可解.换言之,已知AAS、SAS、ASA、SSS的三角形确定,就可解三角形.笔者举例说明每一种情况下,解三角形的一般方法和步骤.     

三角函数与解直角三角形的几种解法

在解直角三角形这一章中 ,锐角三角函数和解直角三角形是本章的重点之一 ,而锐角三角函数是解直角三角形的基础 .解直角三角形是解任意三角形的最基本的方法 ,有着广泛应用 .同学们应切实学好 .下面谈运用本章的知识进行解题的几种方法 .一、用锐角α的三角函数值都是正值和变化规律( 0 0 <α <90 0 ,则sinα,tanα随着α的增大而增大 ;cosα ,cotα随着α的增大而减小 )进行解题 .例 1　化简 :( 1 -cot3 0°) 2 +|1 -tan3 5°|+tan2 3 5° -cot45°.解 :原式 =|1 -cot3 0°|+|tan45°-tan3 5°|+|tan3 5°|-1=cot3 0°-1 +tan45°-tan3 5°…     

解直角三角形考点例解

三角函数的定义,特殊角的三角函数值以及互余、同角三角函数间的关系,简单的解直角三角形等知识的考查多以填空题、选择题出现在中考试卷中,而运用解直角三角形的知识解决实际问题的大题或综合题是近年来中考的热点题型.本文以2004年中考题为例说明.     

例析解“双直角三角形”问题

双直角三角形是指一条直角边重合,另一条直角边共线的两个直角三角形.双直角三角形问题作为初中数学中考的一个热点,一直受到各地命题者的青睐.解这类问题的基本零路是:运用“遇斜化直”的数学思想,即通过作辅     

对“解三角形”一章教学的几点看法

“解三角形”是全日制十年制初中数学第五册的第二章。包括三角函数、解直角三角形和解斜三角形三个部分。教学大纲对本章的教学要求是使学生理解三角函数的概念,掌握特殊角的三角函数值,会查三角函数表,能够熟练地解直角三角形,会利用正弦定理和余弦定理解斜三角形,能够应用解三角形的知识解决一些测量距离和高度的实际问题。下面就上述问題谈几点看法,不正确的地方希望得到批评指正。     

三角学

三角学为数学一门分科,是研究三角函数的性质及三角形的解法,且说明其应用平面三角是研究三角函数的性质及其相互关系,并用以说明三角形边与角之间的关系由此来解三角形。球面三角侧重于讨论球面图形的性质关系等(在球面三角形中三角和大于180°而小于540°),三角学在天文学。测地法,航海术中都有广泛的应用。三角学的创始人,据说是希腊的希帕克(公元前150年),后希腊天文学家托勒密运用托勒密定理,取圆内接四边形一边长等于直径,通过求弧所对的弦,得到了用两弧的弦来求两弧之差的弦的公式,相当于sin(α-β)的公式,并得出sin(α β)等和角公式。在希腊人已计算出二倍弧的弦长的基础上,印度人又求出它的一半即弧的正弦及正矢,在印度人阿利耶波多(公元500年左右)的著作中已有了余弦公式、阿拉伯人在印度人的影响下把希腊人在几何学方面的计算用代数方法表示出来,阿布尔·威发把每隔30°的!